2024年九年级中考数学复习函数实际应用--最值问题课件

函数实际应用 --最值问题 例1. （2023·云南·中考）蓝天白云下，青山绿水间，支听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买种A型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和种B型号帐篷1顶，则需2800元． (1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格； 中考在线 解：设每顶A种型号帐篷的价格为x元，每顶B种型号帐篷的价格为y元． 根据题意列方程组为： 解得， 答：每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元． 题型二　实际应用题 (2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种A型号帐篷数量不超过购买种B型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 解：设A种型号帐篷购买m顶，则种型号帐篷为(20-m)顶,总费用为w元， 由题意得w=600m+1000(20-m)=-400m+20000， 其中m≤(20-m)，解得m≤5， ∵-400<0,且m≤5 ∴w随m增大而减小 ∴当A种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为w=600×5+1000×(20-5)=18000， 答：当A种型号帐篷为5顶时，B种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元． 题型二　实际应用题 方法总结： ①求出解析式； ②求出自变量的范围； ③根据函数增减性求最值。 题型二　实际应用题 例2.（2022·辽宁朝阳·中考）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤20，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件． (1)求y与x之间的函数关系式． 中考在线 解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，把（9,105）（11,95）带入解析式得： 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为y=-5x+150； 题型二　实际应用题 (2)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 中考在线 解：根据题意得：w=y(x-8)=(-5x+150)(x-8) =-5+190x-1200 ∴对称轴直线x===19 ∵a=-5<0，且8≤x≤20， 当x=19时，w随x的增大而增大， ∴当x=19时，w有最大值，最大值为605． 答：每件消毒用品的售价为19元时，每天的销售利润最大，最大利润是605元． 题型二　实际应用题 若自变量x取值范围变为8≤x≤15，最大利润会改变吗？若不改变，请说明理由，若改变请求出此时的最大利润。 变式训练 解：根据题意得：w=y(x-8)=(-5x+150)(x-8) =-5+190x-1200 ∴对称轴直线x===19 ∵a=-5<0,8≤x≤15， 当x<19时，w随x的增大而增大， ∴当x=15时，w有最大值，最大值为525． 答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元． 题型二　实际应用题 方法总结： ①求出解析式及自变量的范围； ②求出对称轴； ③根据对称轴求最值，若对称轴在取值范围内，则取对称轴，若不在则根据增减性求最值。 题型二　实际应用题 例3. 端午节，又称端阳节、龙舟节等，与春节、清明节、中种节并称为我国四大传统节日．在端午节前夕，某超市向市场投放了一批蛋黄蜜枣粽子竹篮礼盒，成本为60元/盒，上市30天内的销售单价P(元/盒)与时间t(天)之间的函数图象如图所示，且其日销售量y(盒) 与时间t(天)的解析式为y＝t＋30.(1)试求出每天的销售单价P与时间t的函数 解析式； 类型三：分段函数最值问题 题型二　实际应用题 解：(1)当0≤t≤24时，设销售单价P与时间t的函数解析式为P＝kt＋b(k≠0)， 把（0,152），（24,104）带入解析式得： 解得 ∴P＝－2t＋152；当24＜t≤30时，P＝104.综上所述，P＝ 题型二　实际应用题 (2)哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ (2)设日销售利润为W元，当0≤t≤24时，W＝(P－60)·y＝(－2t＋92)·(t＋30)＝－2(t－8)2＋2888，∵－2＜0，且0≤t≤24∴当t＝8时，W有最大值，最大值为2888； 题型二　实际应用题 当24＜t≤30时， W＝(P－60)·y＝44(t＋30)＝44t＋1320， ∵44＞0，且24＜t≤30 ∴W随t增大而增大 ∴当t＝30时，W有最大值，最大值为2640，∵2888＞2640，∴第8天的销售利润最大，最大日销售利润为2888元． 题型二　实际应用题 方法总结： ①根据自变量的范围求出解析式（分段）； ②根据每一类函数的性质求出最值； ③比较两个最值的大小。 题型二　实际应用题 1、一次函数最值问题： ①求出解析式； ②求出自变量的范围； ③根据函数增减性求最值。 类型三：分类讨论 课后小结 2、二次函数最值问题 ①求出解析式及自变量的范围； ②求出对称轴； ③根据对称轴求最值，若对称轴在取值范围内，则取对称轴，若不在则根据增减性求最值。 3、分段函数求最值 ①根据自变量的范围求出解析式（分段）； ②根据每一类函数的性质求出最值； ③比较两个最值的大小。 题型二　实际应用题 《万维》P129-P130 类型三：分类讨论 课后作业 题型二　实际应用题 1.（2023·湖北·中考真题）某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：（1≤x≤60，x为整数） 设该商品的日销售利润为w元． (1)直接写出w与x的函数关系式__________________； (2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 类型三：分类讨论 针对练习 时间 1≤x≤30 31≤x≤60 售价 0.5x+35 50 售量 124-2x 题型二　实际应用题 2.（旧题新做）为迎接 4 月 23 日的世界读书日，某书店制定了活动计划，如表是活动计划的 部分信息： (1)杨经理查看计划时发现：A 类图书的标价是 B 类图书标价的 1.5 倍.若顾客用 540 元购买图书，能单独购买 A 类图书的数量恰好比单独购买 B 类图书的数量少 10 本.请求出 A、B 两类图书的标价. 类型三：分类讨论 针对练习 题型二　实际应用题 (2)经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A 类图书每本按标价降低 a 元( 0 < a< 3 )销售，B 类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润. 类型三：分类讨论 针对练习 题型二　实际应用题 类型三：分类讨论 谢谢各位老师的聆听 谢谢各位老师的聆听 题型二　实际应用题 $$