精品解析：河北省 沧州市青县第二中学2024-2025学年上学期九年级数学期末模拟练习1

2024-2025年上学期青县第二中学九年级数学期末模拟练习1 一、选择题（共12题，共36.0分） 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B. 打开电视频道，正在播放《焦点访谈》 C 射击运动员射击一次，命中十环 D. 方程必实数根 2. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的内接三角形，是的直径，，则（　　） A. B. C. D. 5. 若圆锥的底面直径为，侧面展开图的面积为，则圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线y＝x2+bx+c顶点坐标为（1，﹣3），则抛物线对应的函数解析式为（　　） A. y＝x2﹣2x+2 B. y＝x2﹣2x﹣2 C. y＝﹣x2﹣2x+1 D. y＝x2﹣2x+1 7. 如图，在中，，，O为的中点，将绕点O顺时针旋转得到，D、E分别在边和的延长线上，连接，若则的面积是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是一架无人机俯视简化图，与表示旋翼，旋翼长为24cm，A，B为旋翼的支点，各支点平分旋翼，飞行控制中心O到各旋翼支点的距离均为30cm，相临两个支架的夹角均相等，当无人机静止且支架与旋翼垂直时，M与P之间的距离为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 在一个六角形体育馆的一角内，用长为30的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知，B是墙角线上的一点，C是墙角线上的一点，，则储存区域面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线，其中m是常数，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．给出下列4个结论：①不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；②不论m为何值，该抛物线与y轴一定交于正半轴；③抛物线上有一个动点P，满足的点有3个时，则；④若时，则；其中，正确的结论个数是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共4题，共12.0分） 13. 由个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值是，则多项式的值是______ 14. 阅读下列材料： 有人研究了利用几何图形求解方程的方法，该方法求解的过程如下： 第一步：构造 已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形（如下图）． 第二步：推理 根据图形中面积之间的关系，可得． 由原方程，得． 所以． 所以． 直接开方可得正根． 依照上述解法，要解方程，请写出第一步“构造”的具体内容：______； 与第二步中“”相应的等式是______． 15. 请写出一个顶点在原点且开口向下的抛物线解析式_____________． 16. 如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，以正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积为______. 三、解答题（共8题，共72.0分） 17. 如图，在中，，为互相垂直且相等的两条弦，，，垂足分别为、，，求的半径． 18. 小月和小浩分别旋转两个转盘如图，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小月得分，否则小浩得分． （1）用画树状图或列表法，求配成紫色的概率； （2）这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？ 19. 已知：如图，的直径AB与弦AC的夹角． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 20. 如图，用一个圆心角为的扇形围成一个无底的圆锥． （1）若圆锥的母线长为，求圆锥的侧面积． （2）若圆锥底面圆的半径为，求扇形的半径． 21. 下列正方形网格图中，部分方格涂上了颜色，请按照不同要求作图． （1）作出图①对称轴； （2）将图②中的某一个方格涂上颜色，使整个图形成仅有一条对称轴的轴对称图形； （3）将图③中的某两个方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴的轴对称图形． 22. 如图，一块草地是长、宽的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为的小路，这时草坪面积为．求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 23 如图，正方形中对角线相交于点O， （1）在图1中E是上一点，F是上一点，且，回答下列问题：可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，如何变换使变到的位置？答：_____． （2）若点E、F分别在的延长线上，并且（如图2），试比较与长度的大小并说明理由． 24. 某校计划从各班各抽出1名学生作为代表参加学校组织的海外游学计划，明明和华华都是本班的候选人，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：取M、N两个不透明的布袋，分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的乒乓球，其中M布袋中放置3个黄色的乒乓球和2个白色的乒乓球；N布袋中放置1个黄色的乒乓球，3个白色的乒乓球明明从M布袋摸一个乒乓球，华华从N布袋摸一个乒乓球进行试验，若两人摸出的两个乒乓球都是黄色，则明明去；若两人摸出的两个乒乓球都是白色，则华华去；若两人摸出乒乓球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止根据以上规则回答下列： 求一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的概率； 判断该游戏是否公平？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年上学期青县第二中学九年级数学期末模拟练习1 一、选择题（共12题，共36.0分） 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B. 打开电视频道，正在播放《焦点访谈》 C. 射击运动员射击一次，命中十环 D 方程必实数根 【答案】D 【解析】 【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：A． 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意； B． 打开电视频道，正在播放《焦点访谈》，是随机事件，故该选项不符合题意； C． 射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件，故该选项不符合题意； D． ∵，∴方程必实数根，是必然事件，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，一元二次方程根的判别式，熟悉定义是解题的关键． 2. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象平移规律，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数平移规律． 根据二次函数平移规律：上加下减，左加右减，进行求解即可； 【详解】解：将抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后可得：， 故选：A． 3. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义分析判断． 【详解】解：根据中心对称图形的定义，B为中心对称图形； 故选：B 【点睛】本题考查中心对称图形的定义，理解定义是解题的关键． 4. 如图，是的内接三角形，是的直径，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先连接，由是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得的度数，继而求得的度数． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 5. 若圆锥的底面直径为，侧面展开图的面积为，则圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知圆锥底面圆的半径可求出侧面展开图的弧长，根据侧面展开图的面积即可求解． 【详解】如图所示， ∵圆锥的底面直径为， ∴圆锥的底面半径为 ∴圆锥的底面圆周长是， ∵侧面展开图的面积为， ∴侧面展开图的面积， ∴圆锥的母线长为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图的面积，理解掌握面积公式的计算方法是解题的关键． 6. 已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣3），则抛物线对应的函数解析式为（　　） A. y＝x2﹣2x+2 B. y＝x2﹣2x﹣2 C. y＝﹣x2﹣2x+1 D. y＝x2﹣2x+1 【答案】B 【解析】 【分析】利用配方法把二次函数化为顶点式，得出顶点坐标，比较得出答案即可． 【详解】解：A、y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，顶点坐标为（1，1），不合题意； B、y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，顶点坐标为（1，﹣3），符合题意； C、y＝﹣x2﹣2x+2＝﹣（x+1）2+3，顶点坐标为（﹣1，3），不合题意； D、y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，顶点坐标为（1，0），不合题意． 故选B． 【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，利用配方法化为顶点式，求得顶点坐标是解决问题的关键 7. 如图，在中，，，O为的中点，将绕点O顺时针旋转得到，D、E分别在边和的延长线上，连接，若则的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据等腰三角形的性质可得，，，根据旋转的性质可得，由此得是等边三角形，，则，根据勾股定理和三角形面积公式即可求出的面积． 【详解】解：连接， ，，O为的中点， ，，， ∵将绕点O顺时针旋转得到， ， 是等边三角形，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 垂直平分， ， ， ， ， ． 故选：D 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、含角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 8. 如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据互相垂直可得所对的圆心角为，根据圆周角定理可得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， 半径互相垂直， ， 所对的圆心角为， 所对的圆周角， 又， ， 故选D． 【点睛】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理，解题的关键是掌握：同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半． 9. 如图，是一架无人机俯视简化图，与表示旋翼，旋翼长为24cm，A，B为旋翼的支点，各支点平分旋翼，飞行控制中心O到各旋翼支点的距离均为30cm，相临两个支架的夹角均相等，当无人机静止且支架与旋翼垂直时，M与P之间的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交的延长线于点J，连接，，，，交于点K．证明，利用等腰三角形的三线合一性质，特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点J，连接，，，，交于点K． ∵，，， ∴， ∴，，， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，等腰三角形的三线合一性质，特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识是解题的关键． 10. 如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若面积为，，则周长的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用将军饮马之造桥选址的数学方法进行计算． 【详解】如图所示， （1）为上一动点，点关于线段的对称点为点，连接，则，过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线相交于点，与相交于点M． 四边形是平行四边形 则 （2）找一点， 连接，则，过点作的平行线，连接则． 此时 （1）中周长取到最小值 四边形是平行四边形 四边形是正方形 ， 又，， 又 是等腰三角形 ，则圆的半径， 故选：B． 【点睛】本题难度较大，需要具备一定的几何分析方法．关键是要找到周长取最小值时的位置． 11. 在一个六角形体育馆的一角内，用长为30的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知，B是墙角线上的一点，C是墙角线上的一点，，则储存区域面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，作的外接圆，圆心为O，取中点H，作直线，分别与交于点两点，过点A作于点G，连接，则为的直径，根据是的外接圆，且点H为中点，证明是等边三角形，求出，设的半径为x，则，，在中，利用勾股定理求出，进而得到，根据三角形三边关系得到当点A，Q重合时，即点重合，有最大值，最大值为的长，即可解答． 【详解】解：如图，作的外接圆，圆心为O，取中点H，作直线，分别与交于点两点，过点A作于点G，连接， 则为的直径， 是的外接圆，且点H为中点， ，， ， 四边形是内接四边形，且， ， 是等边三角形， ， ， 设的半径为x，则，， 在中，，即， 解得：， ， ， ， 当点A，Q重合时，此时点重合，最大，最大值为的长， 此时，， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形外接圆的性质，垂径定理，三角形三边关系，等边三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线，利用三角形三边关系找到中边上高的最大值是解题的关键． 12. 已知抛物线，其中m是常数，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．给出下列4个结论：①不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；②不论m为何值，该抛物线与y轴一定交于正半轴；③抛物线上有一个动点P，满足的点有3个时，则；④若时，则；其中，正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象的性质，二次函数与几何面积问题．①利用判别式的值即可判断；②求出抛物线与x轴的交点即可判断；③求出抛物线的顶点坐标，点P是抛物线顶点满足条件，由此即可求出n的值；④构建不等式即可解决问题． 【详解】解：， ∵， ∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点，故①正确， 令，解得， 可能小于0， 抛物线与y轴不一定交于正半轴，故②错误， ∵， ∴顶点的纵坐标为， ∵抛物线上有一个动点P， 如图，， 点到x轴的距离等于直线到x轴的距离， 当且仅当点在抛物线顶点时，满足的点有3个， 设，对于方程， 有， ， （负值舍去），即， 抛物线顶点的纵坐标为， 点P到x轴的距离为， 点P是抛物线的顶点时满足条件，此时，故③正确， 令，则，即， 解得：或， ， 时， ∴， ∴，故④错误， 故选：B． 二、填空题（共4题，共12.0分） 13. 由个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值是，则多项式的值是______ 【答案】23 【解析】 【分析】本题主要考查三视图和代数式求值，从俯视图中可以看出最底层小正方体个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数，得出a的值，即可得出答案． 【详解】解：由题中所给出的主视图知立体图形共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块，能取到的最大值是5，即，则． 故答案为：23． 14. 阅读下列材料： 有人研究了利用几何图形求解方程的方法，该方法求解的过程如下： 第一步：构造 已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形（如下图）． 第二步：推理 根据图形中面积之间的关系，可得． 由原方程，得． 所以． 所以． 直接开方可得正根． 依照上述解法，要解方程，请写出第一步“构造”的具体内容：______； 与第二步中“”相应的等式是______． 【答案】 ①. 已知小正方形边长为，将其边长增加，得到大正方形 ②. 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，理解等式的性质，掌握完全平方公式是解题关键． 第一步：仿照材料中的内容构造具体内容； 第二步：根据图形面积关系和等式的性质列出相应的等式． 【详解】解：解方程， 第一步“构造”：已知小正方形边长，将其边长增加，得到大正方形， 故答案为：已知小正方形边长为，将其边长增加，得到大正方形； 第二步：推理， 根据图形面积之间的关系，可得． 由原方程，得． 所以， 故答案为：． 15. 请写出一个顶点在原点且开口向下的抛物线解析式_____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意，抛物线是形式，值为负即可． 【详解】解：根据题意，抛物线是形式，值为负即可， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，解题关键是熟记二次函数的性质，准确写出解析式． 16. 如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，以正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积为______. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：如图，设点O为弧的一个交点．连接OA、OB，则△OAB为等边三角形，∴∠OBC=30°，过点O作EF⊥CD，分别交AB、CD于点E、F，则OE为等边△OAB的高，∴OE=AB=，∴OF=．过点O作PQ⊥BC，分别交AD、BC于点P、Q，则OQ=1， S弓形OmC=S扇形OBC﹣S△OBC==， ∴S阴影=4（S△OCD﹣2S弓形OmC）==． 故答案为． 考点：1．扇形面积的计算；2．正方形的性质；3．几何图形问题；4．综合题． 三、解答题（共8题，共72.0分） 17. 如图，在中，，为互相垂直且相等的两条弦，，，垂足分别为、，，求的半径． 【答案】的半径是4． 【解析】 【分析】此题考查了垂径定理、勾股定理．根据垂径定理求出，根据题意推出四边形是正方形，根据正方形的性质得到，根据垂径定理求出，根据等腰直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是正方形 连接， ∵， ∴， 在中，， ∴的半径是4． 18. 小月和小浩分别旋转两个转盘如图，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小月得分，否则小浩得分． （1）用画树状图或列表法，求配成紫色的概率； （2）这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？ 【答案】（1），见解析 （2）不公平，见解析 【解析】 【分析】（1）先把转盘中的黄色区域平均分成两部分，再画树状图，得到所有等可能的结果数，再利用概率公式进行计算即可； （2）先计算配不成紫色的概率为，再结合得分情况，修改游戏规则，从而可得答案． 【小问1详解】 解：把转盘中的黄色区域平均分成两部分，画树状图如下： 共有种等可能性的情况，配成紫色的有种情况． （配成紫色）（一红一蓝）． 【小问2详解】 由（1）可得，配不成紫色的概率为， 而， 这个游戏对双方不公平． 为了游戏公平可将规则修改为： 其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小月得5分， 则，从而游戏公平． 【点睛】本题考查的是利用画树状图的方法求解随机事件的概率，游戏的公平性问题，理解解决游戏公平性问题的方法是解本题的关键． 19. 已知：如图，的直径AB与弦AC的夹角． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，即可解决问题． （2）分别求出、扇形的面积，即可解决问题． 【小问1详解】 解：（1）如图，连接； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，, ∵， ∴， ∴, ∴图中阴影部分的面积 ． 【点睛】该题考查了切线的判定、角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，三角形的面积公式、扇形的面积公式等知识点，解题的关键是准确选择切线的判定方法，灵活运用扇形的面积公式等知识解答． 20. 如图，用一个圆心角为的扇形围成一个无底的圆锥． （1）若圆锥的母线长为，求圆锥的侧面积． （2）若圆锥底面圆的半径为，求扇形的半径． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据扇形面积公式计算； （2）根据弧长公式计算． 本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图、扇形面积公式、弧长公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：圆锥的母线长为， 扇形的半径为， 扇形面积为：， 圆锥的侧面积为； 【小问2详解】 解：设扇形的半径为， 圆锥底面圆的半径为， 圆锥底面圆的周长为， 扇形弧长为， 则， 解得：， ∴扇形的半径为． 21. 下列正方形网格图中，部分方格涂上了颜色，请按照不同要求作图． （1）作出图①的对称轴； （2）将图②中的某一个方格涂上颜色，使整个图形成仅有一条对称轴的轴对称图形； （3）将图③中的某两个方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴的轴对称图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案． （1）直接利用轴对称图形的性质得出答案； （2）直接利用轴对称图形的性质得出答案； （3）直接利用轴对称图形的性质得出答案． 【小问1详解】 如图①所示的对称轴即为所求： 【小问2详解】 （2）如图②所示： 【小问3详解】 如图③所示： 22. 如图，一块草地是长、宽的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为的小路，这时草坪面积为．求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 【答案】． 【解析】 【分析】可以把两条互相垂直的小路平移到矩形两边上，这样便于表达草坪的长（80-x）m，宽（60-x）m，列出函数关系式． 【详解】由题意得： ， ． 所以函数关系式为： ． 【点睛】考查二次函数的应用，在列关系式时，将不规则的图象转化为规则图形是解题的关键. 23. 如图，正方形中对角线相交于点O， （1）在图1中E是上一点，F是上一点，且，回答下列问题：可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，如何变换使变到的位置？答：_____． （2）若点E、F分别在的延长线上，并且（如图2），试比较与长度的大小并说明理由． 【答案】（1）以点O为旋转中心，逆时针旋转90度 （2）；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，熟悉以上性质与判定是解题的关键． （1）根据图形特点即可得到答案； （2）延长交于M，根据正方形性质求出，证，推出． 【小问1详解】 解：旋转，以点O为旋转中心，逆时针旋转90度，理由如下， 正方形中，，且， ， ， 以点O为旋转中心，逆时针旋转90度，重合； 【小问2详解】 解：． ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 24. 某校计划从各班各抽出1名学生作为代表参加学校组织的海外游学计划，明明和华华都是本班的候选人，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：取M、N两个不透明的布袋，分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的乒乓球，其中M布袋中放置3个黄色的乒乓球和2个白色的乒乓球；N布袋中放置1个黄色的乒乓球，3个白色的乒乓球明明从M布袋摸一个乒乓球，华华从N布袋摸一个乒乓球进行试验，若两人摸出的两个乒乓球都是黄色，则明明去；若两人摸出的两个乒乓球都是白色，则华华去；若两人摸出乒乓球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止根据以上规则回答下列： 求一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的概率； 判断该游戏是否公平？并说明理由． 【答案】（1）（2）该游戏不公平 【解析】 【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的结果数，根据概率公式可得答案； （2）结合（1）种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断． 【详解】画树状图如下： 由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球有11种结果， 一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的概率为； 由种树状图可知，明明去的概率为，华华去的概率为， ， 该游戏不公平． 【点睛】本题考查了游戏公平性问题：利用列表法或树状图法求出两个事件的概率，然后通过比较概率的大小判断游戏的公平性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$