25.1随机事件与概率 同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版2024-2025学年九年级数学上册25.1随机事件与概率 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下面成语所描述的事件是必然事件的是（    ） A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．拔苗助长 D．水中捞月 2．下列说法正确的是（　　） A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式 B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3 C．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上” D．若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定 3．一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为(    ) A． B． C． D． 4．下列事件中，属于不可能事件的是（　　） A．某投篮高手投篮一次就进球 B．爸爸买彩票中奖 C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数小于7 D．成轴对称的两个图形面积不相等 5．从下列4个命题中任取一个:①三点确定一个圆:②平分弦的直径平分弦所对的弧:③弦相等，所对的圆心角相等;④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为，是真命题的概率是（    ）． A．1 B． C． D． 二、填空题 6．一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为 ． 7．写一个概率为的事件： ． 8．如图，有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，其余的面标有“”，将这枚骰子掷出后： ①””朝上的概率是；②“”朝上的概率最大；③“”朝上的概率和“”朝上的概率一样大； ④“”朝上的概率是．以上说法正确的有 ．（填序号） 三、解答题 9．飞镖随机地掷在下面的靶子上（图中圆的半径平分半圆） (1)飞镖投在区域A，B，C的概率各是多少？(2)飞镖投在区域A或B中的概率是多少？ 10．一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装工人的疏忽，在部分包裹中混入了型号为M的衬衫，混入的M号衬衫的件数(件)与对应的包数(包)如下表： M号衬衫数(件) 0 1 4 5 7 9 10 11 包数（包） 7 3 10 15 5 4 3 3 一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率： (1)包中没有混入M号的衬衫； (2)包中有混入M号的衬衫且件数小于7件； (3)包中混入M号衬衫的件数大于9件． 11．某商店周年庆,印刷了1000张奖券,其中印有老虎图案的有10张,每张奖金1000元,印有羊图案的有50张,每张奖金100元,印有鸡图案的有100张,每张奖金20元,印有兔子图案的有400张,每张奖金2元,其余印有花朵图案但无奖金,从中任意抽取一张,请解答下列问题： (1)获得1000元奖金的概率是多少? (2)获得奖金的概率是多少? (3)若要使获得2元奖金的概率为,则需要将多少张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 B D C D D 1．B 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，根据事件发生的可能性大小判断，关键是理解必然事件指在一定条件下，一定发生的事件． 【详解】A、守株待兔，是随机事件，不符合题意； B、瓮中捉鳖，是必然事件，符合题意； C、拔苗助长，是不可能事件，不符合题意； D、水中捞月，是不可能事件，符合题意． 故选：B． 2．D 【分析】根据抽样调查和全面调查的区别，可判断A；根据众数的定义和求平均数的公式求出这组数据的众数和平均数，可判断B；根据随机事件的概念可判断C；根据方差越小数据波动越稳定可判断D． 【详解】为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取抽样调查的方式，故A错误，不符合题意； 一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数是5，平均数是，故B错误，不符合题意； 抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面向上”，故C错误，不符合题意； 若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定，故D正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查判断全面调查和抽样调查，求众数和平均数，随机事件，根据方差判断稳定性．熟练掌握上述知识是解题关键． 3．C 【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此， ∵一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，共6个， ∴从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为. 故选C． 考点：概率公式． 4．D 【分析】根据事件的分类，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、某投篮高手投篮一次就进球，是随机事件，不符合题意； B、爸爸买彩票中奖，是随机事件，不符合题意； C、掷一次骰子，向上的一面出现的点数小于7，是必然事件，不符合题意； D、成轴对称的两个图形面积不相等，是不可能事件，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查事件的分类．熟练掌握在一定条件下，一定不会发生的事件是不可能事件，是解题的关键． 5．D 【分析】先根据确定圆的条件对①进行判断；根据垂径定理的推论对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据弧长公式对④进行判断；最后利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：①不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故①错误； ②平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧；故②错误； ③在同圆或等圆中，弦相等，所对的圆心角相等；故③错误； ④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 ，故④正确 所以真命题有1个,所以真命题的概率是, 故答案选D． 【点睛】本题考查了圆的相关概念中真假命题的判断及概率公式，解题的关键是熟知圆的相关概念，并能判断命题的真假． 6． 【分析】根据飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值求解． 【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为个小正方形的面积 ∴飞镖落在阴影部分的概率是=， 故答案为：． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 7．抛掷一枚硬币，正面朝上．（答案不唯一） 【分析】本题考查了概率意义，掌握概率的公式是解题关键． 根据概率的公式举例即可 【详解】解：抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为， 故答案为：抛掷一枚硬币，正面朝上．（答案不唯一） 8．①③④ 【分析】由题设知该骰子质地均匀，数字朝上和概率和骰子上标有该数字的面数成正比. 【详解】①项，因为该骰子中没有面标有6，所以“6”朝上的概率是0，故①项正确. ②项，因为标“5”的面数为12－1－1－2－3－4＝1＜4，故“5”朝上的概率不为最大，故②项错误. ③项，因为标有“0”的面数和标有“1”的面数均为1，所以“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大，故③项正确. ④项，“4”朝上的概率为P＝＝，故④项正确. 故本题正确答案为①③④. 【点睛】本题主要考查概率的含义和利用列举法求概率. 9．，，；． 【分析】(1)利用几何图形的面积分割大小进而求出飞镖投在区域A，B，C的概率; (2)利用几何图形的面积分割大小进而求出飞镖投在区域A或B中的概率. 【详解】飞镖投在区域，，的概率各是：，，； 飞镖投在区域或中的概率是：． 【点睛】本题考查了几何概率的性质，数形结合求解几何概率是解决本题的关键. 10．(1) (2) (3) 【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可． 【详解】（1）解：没有混入的号衬衫的包数是7包， 所以（没有混入的号衬衫）； （2）有混入M号的衬衫且件数小于7件的包数是包， 所以（有混入M号的衬衫且件数小于7件）； （3）混入的号衬衫数大于9件的包数是包， 所以（混入的号衬衫数大于9件）． 【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率（A）．根据概率公式分别计算即可． 11．(1);(2);(3) 需要将600张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券 【分析】（1）由10000张奖券中有10张印有老虎图案，每张奖金1000元，再根据概率公式即可得出答案； （2）先求出能获得奖金的奖票张数，再根据概率公式即可得出答案； （3）设需要将x张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券，根据概率公式列出算式，求出x的值即可． 【详解】（1）获得1000元奖金的概率是； （2）由题意知：能获得奖金的奖票有10+50+100+400=560张，获得奖金的概率是：； （3）设需要将x张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券，根据题意得： ， 解得：x=600， 答：需要将600张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券． 【点睛】考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$