精品解析：期中素养检测2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

7年级上册 期中素养检测 一、单选题（本大题共10小题） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 一个有理数不是整数就是分数 B. 正整数和负整数统称为整数 C. 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D. 0不是有理数 2. 一个点从数轴的原点开始,先向左移动3个单位长度,再向右移动6个单位长度,这个点最终所对应的数是(　　) A. +6 B. -3 C. +3 D. -9 3. 一个数的相反数不是负数，则这个数一定是（ ） A 负数 B. 正数 C. 正数或零 D. 负数或零 4. 若│a│=4，│b│=9，则│a+b│的值是（ ） A. 13 B. 5 C. 13或5 D. 以上都不是 5. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 3 6. 在代数式x＋y，5a，x2－3x＋，1，b，abc，－，中有(　　) A. 5个单项式，3个多项式 B. 4个单项式，2个多项式 C. 6个单项式，2个多项式 D. 7个单项式，2个多项式 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是-5 B. 单项式x的系数为1，次数为0 C. 是二次三项式 D. 的次数是6 8. 已知－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b的值为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（　　） A. ﹣2x2+y2 B. 2x2﹣y2 C. x2﹣2y2 D. ﹣x2+2y2 二、填空题（本大题共7小题） 11. 绝对值是+3．1的数是_________，绝对值小于2的整数是_________． 12 若│x│=5，则x=________，若│x-3│=0，则x=_________． 13. 若|a|=2,b=-1,则|a+b|=__ 14. 式子，0，，，，，中是代数式的_______________________． 15. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数和常数项都是1，一次项系数是，则这个二次三项式为____________． 16. 观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是_____． 17. 下面是一个简单的数值运算程序，当首先输入a＝－2时，计算出正数为止，那么输出的结果是________． 三、解答题（本大题共7小题） 18. 计算： （1）； （2）； （3） +(-)++(-)+ (-)； （4）5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)； （5）(-3)-(-1)-(-2)+(-1.75)； （6）-108-(-112)+23+18. 19. 观察下面的变形规律: =1-，， –； … 解答下面的问题: (1)若n为正整数,请你猜想=______. (2)求和: ++…+. 20. 七名学生体重，以48.0㎏为标准，把超过标准体重的千克计记为正数，不足的千克记为负数，将其体重记录如下表： 学生 1 2 3 4 5 6 7 与标准体重之差 -3.0 +1.5 +0.8 -0.5 +0.2 +12 +0.5 （1）最接近标准体重的学生体重是多少？ （2）求七名学生的平均体重； （3）按体重的轻重排列时，恰好居中的是那个学生？ 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的利润，其数量 与售价 的关系如下表︰ 数量 1 2 3 4 5 ⋯ 售价 ⋯ （1）求出售价与商品数量之间的关系式． （2）王阿姨想买这种水果，她应付款多少元？ 23. 我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价（行驶路程不超过3千米）6元，3千米后每千米（不足1千米，按1千米计算）价格1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米价格1.2元． （1）试问在甲、乙两市乘坐出租车千米价差是多少元？ （2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都是10千米，那么哪个市的收费标准高？高多少？ 24. 若代数式(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)的值与字母x的取值无关，求代数式(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7年级上册 期中素养检测 一、单选题（本大题共10小题） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 一个有理数不是整数就是分数 B. 正整数和负整数统称为整数 C. 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D. 0不是有理数 【答案】A 【解析】 【分析】依据有理数的概念和分类进行回答即可． 【详解】解：A、一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确； B、正整数和负整数和0统称为整数，故本选项错误； C、正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，故本选项错误； D、0是有理数，故本选项错误； 故选A． 【点睛】本题主要考查是有理数的概念和分类，掌握相关知识是解题的关键． 2. 一个点从数轴的原点开始,先向左移动3个单位长度,再向右移动6个单位长度,这个点最终所对应的数是(　　) A. +6 B. -3 C. +3 D. -9 【答案】C 【解析】 【分析】根据熟知与有理数的关系即可求解. 【详解】一个点从数轴的原点开始,先向左移动3个单位长度对应的数是-3，再向右移动6个单位长度对应的数是+3，故选C 【点睛】此题主要考查熟知与数的关系，解题的关键是熟知熟知的性质特点. 3. 一个数的相反数不是负数，则这个数一定是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 正数或零 D. 负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数的相反数一定是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，即可作出判断． 【详解】解：一个数的相反数不是负数，则这个数一定是：负数或0． 故选D． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，是需要熟记的内容． 4. 若│a│=4，│b│=9，则│a+b│的值是（ ） A. 13 B. 5 C. 13或5 D. 以上都不是 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的定义解答即可． 【详解】解：∵|a|＝4，∴a＝±4， ∵|b|＝9，∴b＝±9， ∴|a＋b|＝4＋9＝13或|a＋b|＝|−4＋9|＝5或|a＋b|＝|−4−9|＝13或|a＋b|＝|4−9|＝5， ∴|a＋b|的值为13或5． 故选C． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解答时注意分类讨论． 5. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案 【详解】所以C答案正确 6. 代数式x＋y，5a，x2－3x＋，1，b，abc，－，中有(　　) A. 5个单项式，3个多项式 B. 4个单项式，2个多项式 C. 6个单项式，2个多项式 D. 7个单项式，2个多项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式进行分析即可． 【详解】解：在代数式x＋y，5a，x2－3x＋，1，b，abc，－，中 单项式有5a，1，b，abc共4个， 多项式有x＋y，x2－3x＋ 共2个， 故选B. 【点睛】本题考查了多项式和单项式，熟练掌握多项式和单项式的定义是解题的关键. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是-5 B. 单项式x的系数为1，次数为0 C. 是二次三项式 D. 的次数是6 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的系数定义，次数定义，多项式的定义解答. 【详解】A.的系数是，故该项错误； B. 单项式x的系数为1，次数为1，故该项错误； C. 是二次三项式 ，故该项正确； D. 的次数是4，故该项错误， 故选：C. 【点睛】此题考查单项式的系数及次数定义，多项式的定义，熟记定义即可正确解答. 8. 已知－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b的值为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】因为－4xay＋x2yb＝－3x2y， 所以－4xay与x2yb 是同类项， 所以a=2，b=1， 所以a+b=2+1=3， 故选C． 【点睛】本题考查了合并同类项，理解同类项的概念，正确地进行合并同类项是解题的关键． 9. 已知，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴==2×1﹣1=1． 故选B． 【点睛】本题考查了代数式求值，解决此题的关键是能看出运用整体代入． 10. 一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（　　） A. ﹣2x2+y2 B. 2x2﹣y2 C. x2﹣2y2 D. ﹣x2+2y2 【答案】B 【解析】 【分析】根据：被减式＝减式+差，列式计算即可得出答案． 【详解】解：这个多项式为：x2﹣2y2+（x2+y2）， =（1+1）x2+（﹣2+1）y2， =2x2﹣y2， 故选B． 【点睛】本题主要考查整式的加减.熟练应用整式加减法计算法则进行计算是解题的关键． 二、填空题（本大题共7小题） 11. 绝对值是+3．1的数是_________，绝对值小于2的整数是_________． 【答案】 ①. ±3.1； ②. 0，±1． 【解析】 【分析】互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值是3.1的数是3.1，−3.1；求绝对值小于2的整数，即求绝对值等于0，1的整数，可以结合数轴，得出到原点的距离等于0，1的整数． 【详解】解：根据绝对值的意义，得绝对值是3.1的数是±3.1． 故答案为±3.1； 根据绝对值的定义，则绝对值小于2的整数是0，±1，． 故答案为0，±1． 【点睛】本题考查了绝对值意义．注意：绝对值等于一个正数的数有两个，即一对相反数． 12. 若│x│=5，则x=________，若│x-3│=0，则x=_________． 【答案】 ①. ±5 ②. 3 【解析】 【分析】根据绝对值的性质即可求解. 【详解】∵│x│=5，则x=±5， ∵│x-3│=0，则x-3=0,解得x=3 故填：±5，3 【点睛】本题考查了绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值等于一个正数的数有两个，即一对相反数． 13. 若|a|=2,b=-1,则|a+b|=__ 【答案】3或1. 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出a的值即可求解. 【详解】∵|a|=2 ∴a=±2， ∴当a=-2， b=-1时，a+b=-3，故|a+b|=3 当a=2， b=-1时，a+b=1，故|a+b|=1 故填：3或1. 【点睛】此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的性质. 14. 式子，0，，，，，中是代数式的_______________________． 【答案】，0，，， 【解析】 【分析】本题考查了代数式的定义，熟知用加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等运算符号把有限的数或表示数的字母联系起来的式子是代数式是解题的关键.注意单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义，代数式中不含“=、>、<”等表示相等或不等关系的符号进行判断即可得． 【详解】解：是代数式，0是代数式，不是代数，不是代数式，是代数式，是代数式，是代数式， 所以是代数式有，0，，，， 故答案为：，0，，，． 15. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数和常数项都是1，一次项系数是，则这个二次三项式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，分清二次项、一次项和常数项是解本题的关键．根据题意，要求写一个关于字母x的二次三项式，其中二次项是，一次项是，常数项是1，所以再相加可得此二次三项式． 【详解】解：关于字母x的二次三项式的二次项系数和常数项都是1，一次项系数是， 则这个二次三项式为：， 故答案为：. 【点睛】 16. 观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是_____． 【答案】(2n+1) 【解析】 【分析】先找出前3项的规律，然后通过后面的几项进行验证，找到规律得到答案即可. 【详解】3a2=（2×1+1）， 5a5=（2×2+1）， 7a10=（2×3+1）， … 第n个单项式是：（2n+1）， 故答案为（2n+1）. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，根据前几项发现规律，通过观察发现每一项的系数与次数都与该项的序数有关是解题的关键. 17. 下面是一个简单的数值运算程序，当首先输入a＝－2时，计算出正数为止，那么输出的结果是________． 【答案】2 【解析】 【分析】首先计算a=-2时对应的值，根据结果是否大于0再进一步进行，若小于0，循环代入计算，若大于0，直接输出． 【详解】当a=-2时，则3a+5=-1＜0； 当a=-1时，则3a+5=2>0， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，正确理解程序的设计是解题的关键. 三、解答题（本大题共7小题） 18. 计算： （1）； （2）； （3） +(-)++(-)+ (-)； （4）5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)； （5）(-3)-(-1)-(-2)+(-1.75)； （6）-108-(-112)+23+18. 【答案】（1）（2）-10（3）（4）0（5）-1（6）45. 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则即可求解. 【详解】（1） = = = = （2） = = =-1-9 =-10 （3） +(-)++(-)+ (-) =（-）+ (--)+ =-1+ = （4）5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1) =（5.6+4.4）+（-0.9-8.1）-1 =10-9-1 =0 （5）(-3)-(-1)-(-2)+(-1.75) =-3+1+2.75-1.75 =-2+1 =-1 （6）-108-(-112)+23+18 =-108+112+23+18 =-108+153 =45. 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的混合运算法则. 19. 观察下面的变形规律: =1-，， –； … 解答下面的问题: (1)若n为正整数,请你猜想=______. (2)求和: ++…+. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）观察规律可得：= （2）利用上面的结论，首先原式可化为：1-++…+，继而可求得答案． 【详解】（1）根据已知的式子可得= （2）依题意可得原式=1-++…+ =1 = 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意发现规律进行求解. 20. 七名学生的体重，以48.0㎏为标准，把超过标准体重的千克计记为正数，不足的千克记为负数，将其体重记录如下表： 学生 1 2 3 4 5 6 7 与标准体重之差 -3.0 +1.5 +0.8 -0.5 +02 +1.2 +0.5 （1）最接近标准体重的学生体重是多少？ （2）求七名学生的平均体重； （3）按体重的轻重排列时，恰好居中的是那个学生？ 【答案】（1）48.2kg；（2）48.1kg；（3）第七名学生 【解析】 【分析】（1）与标准体重之差的绝对值越小，就最接近标准体重，直接观察绝对值最小的数即可； （2）用标准体重加上七名学生与标准体重之差的平均数，即为七名学生的平均体重； （3）把与标准体重之差从小到大排序即可． 【详解】解：（1）因为与标准体重相差最小的是第五名学生，他与标准体重之差为+0.2kg，所以最接近标准体重的学生体重是48.2kg； （2）七名学生的平均体重为：48.0+（-3.0+1.5+0.8-0.5+0.2+1.2+0.5）÷7=48.1（kg）； （3）恰好居中的是第七名学生． 【点睛】考点：本题考查了有理数的加减混合运算，正负数的实际运用；在解决实际问题中，要充分运用正负数的意义解题，发挥正负数的作用． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】﹣3a+b2，6． 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式a﹣2ab2ab2 ＝﹣3a+b2， 当a＝﹣2，b时， 原式＝6 ． 【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的利润，其数量 与售价 的关系如下表︰ 数量 1 2 3 4 5 ⋯ 售价 ⋯ （1）求出售价与商品数量之间的关系式． （2）王阿姨想买这种水果，她应付款多少元？ 【答案】（1） （2） 元 【解析】 【分析】（1）根据表格得到售价等于与数量的乘积； （2）将代入（1）的函数解析式计算即可． 【小问1详解】 根据题意，得售价与商品数量之间的关系式为． 【小问2详解】 当 时，． 答∶她应付款 元． 【点睛】此题考查了函数的实际应用，已知自变量的值求函数值，正确理解题中表格得到函数解析式是解题的关键． 23. 我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价（行驶路程不超过3千米）6元，3千米后每千米（不足1千米，按1千米计算）价格1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米价格1.2元． （1）试问在甲、乙两市乘坐出租车千米的价差是多少元？ （2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都是10千米，那么哪个市的收费标准高？高多少？ 【答案】（1）元； （2）乙市出租车收费标准高，高1.9元． 【解析】 【分析】（1）根据出租车付费为：起步价超过起步路程的费用，列出代数式即可； （2）根据（1）所列的式子把得数代入即可求出答案． 本题主要考查了列代数式；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系． 【小问1详解】 解：依题意，在甲市乘出租车，超过3千米后不足1千米按1千米算）千米的价钱为：元； 在乙市乘出租车，超过3千米后不足1千米按1千米算）千米的价钱为：元． 故两市乘坐出租车千米的价差是：元； 【小问2详解】 解：甲市出租车收费：当时， （元）， 乙市出租车收费：当时， （元）， 元． 答：乙市出租车收费标准高，高1.9元． 24. 若代数式(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)的值与字母x的取值无关，求代数式(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)的值． 【答案】. 【解析】 【详解】试题分析：已知代数式去括号合并后，根据结果与x的取值无关，求出m与n的值，原式去括号合并后代入数值进行计算即可求出代数式的值. 试题解析：(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3) ＝4x2－mx－3y＋4－8nx2＋x－2y＋3 ＝(4－8n)x2＋(1－m)x－5y＋7， ∵上式的值与字母x的取值无关， ∴4－8n＝0，1－m＝0，即m＝1，n＝ ， ∴(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn) ＝－m2＋2mn－n2－2mn＋6m2＋6n2－3mn＝5m2＋5n2－3mn＝5+= . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$