第三讲 等式性质与不等式性质课件-2025届高三数学一轮复习

第三讲 等式性质与不等式性质 高考一轮复习 1、掌握等式的性质 2、会比较两个数（式）的大小 3、理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用 熟悉考纲 知识回顾 、比较实数的大小 （）_____ （）_____ （）_____ 知识回顾 、不等式的基本性质 性质：___ 性质：___ 性质：如果，那么___ 性质：如果，那么___ 如果，那么___ 性质：如果，那么___ 性质：如果，那么___ 性质：如果，那么___ 提醒：（）同向不等式的两边可以相加、不能相减； （）一个不等式的两边同时乘同一正数，不等号方向不变；同时乘一个负数，不等号方向改变。 知识回顾 常用结论： 、倒数性质 （）； （）。 、分数性质 若，则： （）真分数性质：；； （）假分数性质：；。 判断两数（式）大小的方法： （）作差法：①作差；②变形；③定号；④下结论。 （）作商法：①作商；②变形；③判断商与的大小关系；④下结论。 总结提炼 例题讲解 设，，，则有（ ） 、 、 、 、 ； ； √ 对于一元二次函数： ； 图像开口向上；，图像与轴没有交点； 故恒成立，即。 判断不等式的方法： （）运用不等式的性质：直接运用不等式的性质推理验证； （）运用特征值：利用特征值法排除错误选项； （）运用单调性：结合指数函数、对数函数、幂函数的单调性进行判断； （）运用基本不等式：利用基本不等式进行判断。 总结提炼 例题讲解 若，则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有（ ）。 、个 、 个 、个 、个 ①：若，则，，故，①对。 √ ③：，若，则，故，即，，③对。 ②：若，则，②错。 ④：由基本不等式知：，但因为，，故，④对。 根据不等式的性质求代数式范围的策略： （）严格运用不等式的性质，注意其成立的条件。 （）利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求解范围，防止多次运用不等式的性质时扩大变量的取值范围。 一般来说，由，，求的取值范围时，往往利用待定系数法解决，即设，通过恒等变形求得的值，再利用不等式的同向可加性和可乘性求得的取值范围。 总结提炼 例题讲解 设实数满足，，则的最大值是_____。 ； 由知；由知； 故，即； 综上，的最大值是。 反馈检测 已知实数满足，则下列不等式一定成立的是( )。 B、 C、 D、 √ 易知，又因为，故，即，一定成立的是选项。 选项，若，，符合，但，错误。 选项，若，但，错误。 选项，若，但，错误。 反馈检测 已知，，，则的大小关系为（ ）。 、 、 、 、不能确定 由知，故，>0； √ 由知，故，； ； ；； ； 故，即，又因为，所以； 综上，，。 反馈检测 已知，，，则的大小关系为（ ）。 、 、 、 、不能确定 ； √ ； 由知，故； 综上，， 反馈检测 已知是实数，则“”是“”的（ ） 、充分不必要条件 、必要不充分条件 、充要条件 、既不充分也不必要条件 由题目，显然，； √ 若，由，不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变知： 若，则； ，即， 因为，故，； 综上，“”是“”的充要条件。 反馈检测 设两个向量和，其中为实数。若，则的取值范围是（ ）。 、 、 、 、 由①知：，代入②得： 由可得： √ 即： 令，那么的取值范围是函数在的值域。 整理可得： 一元二次函数开口向下，对称轴为，故当时取得最大值，时取得最大值 因此， 由得 正分数的分母越大，分数值越小， 即 即： 题目所求 因此，， 综上， 反馈检测 设，下列不等关系不恒成立的是（ ）。 B、 C、若，则 D、 √ 选项，移项可得，即，由 知，是单调递增的指数函数，故，，结合得，故 ，正确。 选项，由可得，，，因此有，，，故，正确。 选项，若，则，根据基本不等式可知，，因此有，正确。 选项，由知，一元二次方程开口向上，若，设为的两根，那么当时，，故不恒成立。 反馈检测 已知，则（ ）。 B、 C、 D、 √ ，当且仅当，即时取等。 一元二次函数开口向下，当时取得最大值，但，因此，不能取等。 指数函数中，底数，因此该指数函数单调递增，，可得：。 综上，，，故。 $$