2024-2025学年北师大版数学九年级上册期中模拟1

2024-2025北师大九年级数学上册期中模拟1 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 下列四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②有一组邻边相等的四边形是菱形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④一组对角互补的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2. 如图，，直线m，n与这三条平行线分别相交于点A，B，C和D，E，F．若，，则的值为（    ） A． B．4 C． D．7 3. 如图，直线，直线c与直线a、b都相交，从，，，这四个角中任意选取2个角，则所选取的2个角互为补角的概率是（    ） A． B． C． D． 4. 如果，且，那么的值为（   ） A． B． C． D． 5. 如图，正方形的顶点B、C的坐标分别为，，则点A关于原点O的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6. 如图，点C是线段的黄金分割点（），，则的长度是（    ） A．2 B． C． D． 7. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（  ） A．13 B．12 C．11 D．9 8. 一元二次方程，已知，，，则这个方程根的情况是（    ） A．有两个正的实数根 B．没有实数根 C．有一正根一负根且正根绝对值大 D．有一正根一负根且负根绝对值大 9. 菱形的对角线相交于O，E为中点，连接，若，则的长是（   ） A． B．6 C．13 D． 10. 如图，在正方形中，与交于点O，平分，交于点E，交于点F，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 11. 方程是关于的一元二次方程，则 ． 12. 如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点O，与地面垂直于点M，，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为 ． 13. 如图，△ABC中，AC⊥BC，D为BC边上的任意一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F点．如果BC=5，AC=12，AB=13，则CE+EF的最小值为 ． 14. 如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动．若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为 秒． 15. 如图，矩形面积为48，点在边上，，，垂足分别为，．若，则 ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，过点作的垂线交x轴于点，过点作的垂线交y轴于点，过点作的垂线交x轴于点……按此规律继续作下去，则点的坐标为 ． 三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 17. （12分）（1） （2） （3） （4） 18. （8分）中华文化渊源流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，现东莞某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： (1) 本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；将条形统计图补充完整. (2)这项被调查的总人数是多少人？ (3) 扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数是多少？ (4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树出图的方法求他们恰好选中同一名著概率． 19. （8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为； (2)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； (3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标． 20. （8分）已知关于的一元二次方程． (1)如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； (2)如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值． 21. （8分）如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F． （1）求证：； （2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积． 22. （8分）某景区在今年的“国庆”假期间，接待游客达万人次，预计后年的“国庆”假期接待游客万人次，该景区一家特色小面店希望在“国庆”假期间卖面获得好的收益，经测算知，该面成本价为每碗元，若每碗卖元，平均每天将销售碗，若价格每提高元，则平均每天少销售碗，每天店内所需其他各种费用为元． (1)求预计该景区明、后两年“国庆”假期间游客人次的年平均增长率； (2)为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗面售价不得超过元，当每碗面提高多少元时，店家才能实现每天净利润元？ 23. （8分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝20 cm，BD＝12 cm，两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，点E到点C，点F到点A时停止运动． (1)求证：当点E，F在运动过程中不与点O重合时，以点B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形； (2)当点E，F的运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？ 24. （12分）【操作发现】 如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连结AM、AN、MN． ∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而得DM+BN＝MN． 【实践探究】 （1）在图①条件下，若CN＝3，CM＝4，则正方形ABCD的边长是 　． （2）如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BN＝DM．点E、F分别在BM、DN上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由． 【拓展】 （3）如图③，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点M、N分别在边DC、BC上，连结AM，AN，已知∠MAN＝45°，BN＝1，求DM的长．             第8页，共8页 第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$