5.1.2 等式的性质课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

等式的性质 5.1 .2 第五章 一元一次方程 学习内容 学习目标 1.理解、掌握等式的性质. （重点） 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. （难点） 知识回顾 什么等式？ ★用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a = b 表示一般的等式. 提示：给学生2分钟，把自己的想法写在课棠作业本上。课后进行对比，从而得到学生变化，体现教学评一致性。 知识准备 下列各式中哪些是等式？ ； ； ；④ ； 7；⑥ 2 + 5 = 7；⑦3×6 = 18；⑧ 5x + 6 = 17； ； . √ √ √ √ √ 探究新知 等式的两个基本事实 (教材P115) 等式两边可以交换. 如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递. 如果a=b，b=c，那么a=c. 探究新知 等式的左边 等式的右边 等号 对比天平与等式，把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平两边保持平衡. 探究新知 等式的左边 等式的右边 思考1：天平左边加入50g的砝码. 思考2：天平左边拿走50g的砝码. 通过观察天平，思考下列问题，怎样保证天平平衡？ 等式的性质 (教材P116) 天平两边同时 天平仍然平衡. 加入 拿走 相同质量的砝码， 相同的数 (或式子)， 等式两边同时 加上 减去 等式仍然成立. 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 如果 a = b，那么 a±c = b±c. 等式的性质1 探究： 探究新知 等式的左边 等式的右边 通过观察天平，思考下列问题，怎样保证天平平衡？ 思考3：天平左边变成原来的3倍？ 2倍？ 思考4：天平左边原来的 ？ ？ 等式的性质 (教材P116) 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数， 结果仍相等. 等式的性质2 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b (c ≠ 0)，那么 . 典例讲解 例1 根据等式的性质填空，并说明依据: (1) 如果2x=5-x，那么2x+_____ =5; (2)如果m+2n=5+2n,那么m=_____; (3) 如果x=-4,那么_____·x=28; (4)如果3m =4n,那么m=_____·n. x 依据：等式的性质1 5 依据：等式的性质1 -7 依据：等式的性质2 2 依据：等式的性质2 知识二：方程解决实际问题的过程 易错易混 已知 mx = my，下列结论正确的有几个 （ ） ①x = y ②a + mx = a + my ③mx－y = my－y ④amx = amy A .4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析：根据等式的性质 1，可知② 、③ 正确；根据等式的性质 2，可知 ④ 正确；根据等式的性质 2，① 选项只有 m ≠ 0 时才成立 注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立. B 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式--方程. 典例精析 例2 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26； (3) 解：（1）方程两边同时减去 7，得 x + 7-7= 26 -7. 于是 x = 19. （2）方程两边同时除以－5，得 -5x÷(－5) = 20÷(－5). 于是 x = -4. （3）方程两边同时加上 5，得-x-5+5=4+5. 化简，得-x=9. 方程两边乘-3，得 x = -27. 提示：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 x=m（常数）的形式，转化的依据是：等式的性质 (2) －5x = 20； 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式--方程. 针对练习 运用等式的性质解下列方程： (1) (2) ； (3) （需检验） 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式--方程. 拓展训练 1.已知关于 x 的方程 和方程 3x －10 = 5 的解相同，求 m 的值. 1.已知关于 x 的方程 和方程 3x －10 = 5 的解相同，求 m 的值. 解：方程 3x－10 = 5 的解为 x = 5，将其代入方程 ，得到 ，解得 m = 2. 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式--方程. 拓展训练 2.已知等式 2a-3=2b+1，你能比较a和b的大小吗？ a>b，理由如下： 等式两边加3，得 2a=2b+4 等式两边除以2得 a=b+2 所以a>b 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式--方程. 链接中考 （2022·贵州·中考真题）下列变形，正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式--方程. 课堂小结 方程 等式的性质 两个事实 等式两边可以交换、传递 如果a=b，b=c那么b=a、a=c. 性质一 性质二 如果a=b，那么a±c=b±c. 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b(c≠0)，那 = 解方程 应 用 课后作业 完成课本P118-P119 $$