5.1.2等式的性质 教案2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.1.2等式的性质 教学设计 《5.1.2 等式的性质》教学设计 课型 新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本课主要学习等式的两条性质，并能运用等式性质解简单方程。等式的性质是解方程的根据，本课直接利用等式的两条性质讨论一些简单的方程的解法，这将为后面进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法作好准备。 学习者分析 对于等式的性质，学生并不陌生，在小学阶段已经初步学习了等式的性质，具备了进一步学习的基础和心理准备。 教学目标 1.理解并掌握等式的性质。 2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程。 教学重点 理解解等式的两条性质并能运用它们解简单的方程。 教学难点 运用等式性质把简单的方程化成x＝m的形式，体会化归思想。 教学活动(过程)设计 教师活动 学生活动 环节一：学习目标 教师活动1： 师出示学习目标： 1.理解并掌握等式的性质。 2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程。 学生活动1： 了解体会本课的学习目标 环节二：知识回顾 教师活动2： 教师提问：什么是等式？ 判定下列哪些是等式？ ①；②；③； ④；⑤7；⑥2+5=7；⑦3×6=18； ⑧⑨；⑩； 学生活动2： 学生积极回答问题 活动意图说明： 通过知识回顾引出本节课的内容，让学生感觉到知识的连续性,也为接下来学习的内容奠定基础。 环节三：新知探究 教师活动3： 通过举例：2+5=7，反之7=2+5推出：等式两边可以交换．如果a＝b，那么b＝a． 进而再举例：2+5=7，3+4=7则2+5=3+4推出：相等关系可以传递．如果a＝b，b＝c，那么a＝c . 学生活动3： 学生跟随教师一同探讨等式的两个基本事实。 教师活动4： 教师展示天平，类比等式和天平的关系：对比天平与等式，把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平两边保持平衡. 通过观察天平，思考下列问题，为了保持天平平衡，应该怎样做？ 教师在左边天平上加入一个50g的砝码， 思考1：天平左边加入50g的砝码. 教师在左边天平上拿走一个50g的砝码， 思考2：天平左边拿走50g的砝码. 归纳：一般地，等式有以下性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等． 如果a＝b，那么a±c＝b±c 教师在左边天平上加入一个150g的砝码， 思考3：天平右边变为原来的3？ 2倍？ 教师在左边天平上加入两个50g的砝码、1个50g砝码 思考4：天平右边变为原来的？ ？. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b，c≠0，那么 指出：等式的性质抓“两同” （1）同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算． （2）同一个数（或式子）：等式两边加或减的必须是同一个数（或式子），乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为 0 的数． 学生活动4： 学生上台选择合适的砝码使得天平平衡。 学生上台选择合适的砝码使得天平平衡。 学生做笔记，标重点。 环节四：典例精析 教师活动5： 例1：据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果2x=5−x，那么2x+____=5； （2）如果m+2n=5+2n，那么m=____； （3）如果x= −4，那么____·x=28； （4）如果3m=4n，那么m= ____·n. 解：（1）2x+_x _=5，根据等式的性质1，等式两边加x,结果仍相等； （2）m=_5_，根据等式的性质1，等式两边减2n,结果仍相等； （3）_-7_·x=28，根据等式的性质2，等式两边乘−7，结果仍相等； （4）m= _2_·n，根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等。 指出：利用等式的性质可以解方程． 【易错易混】 已知 ，下列结论正确的有几个（ ） ① ② ③ ④ A .4个 B.3个 C.2个 D.1个 【典例精析】 教师做板书示范 例2：运用等式的性质解下列方程. (1)x + 7 = 26; (2) 5x = 20 ; (3) 解：(1)方程两边减7，得 x + 7 －7 = 26－7 于是 x = 19 (2)方程两边除以－5 ，得 = 于是 x = 4 指出：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x＝m (常数)的形式．等式的性质是转化的重要依据． (3)方程两边加5，得 化简，得 方程两边乘 －3，得 x =－27 追问：x=－27是原方程的解吗? 预设：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 检验：将 x = －27 代入方程的左边， 方程左、右两边的值相等，所以 x =－27 是方程的解. 学生活动5： 学生在教师的引导下、独立完成例题. 学生标注“等式的性质2”的重点：c≠0 学生跟随老师的节奏，一起解决问题并学会如何进行方程的验算 活动意图说明： 探究等式的两条基本性质，培养学生的合作意识和动手能力及语言表达能力，并通过例题加深对等式的基本性质的理解，辨析的过程也是对应用等式基本性质解一元一次方程的深入剖析的过程。 环节五：针对练习 教师活动6 教师请三位学生上讲台分别板书做题 运用等式的性质解下列方程： (1) ； (2) ； (3) (4) （需检验）. 学生活动6 学生独立完成针对练习 活动意图说明： 加深对等式的性质的理解和运用，能熟练掌握运用等式的性质解方程。 环节六：拓展训练 教师活动7 针对学情适当进行拓展训练 1.已知关于x的方程和方程的解相同，求的值. 2.已知等式 ，你能比较和的大小吗？ 学生活动7 学生先独立思考，最后在老师的启发下解决问题 活动意图说明： 对等式的性质的运用进行拓展。 环节七：链接中考 教师活动8 （2022·贵州·中考真题）下列变形，正确的 是（ ） A. 若ac = bc，则a = b B. B. 若，则a = b C. 若a2 = b2，则a = b D. 若，则x =－2 学生活动8 学生运用等式的性质解决问题，体会等式的 性质在中考中的作用 环节八：课堂小结 教师活动9： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动9： 学生积极回顾本节课学习到的知识 活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。 板书设计 课题：5.1.2 等式的性质 1.等式的基本事实 ① ② 2. 等式的性质 ① ② 教师板演区 学生展示区 课后作业 完成学案课后练习 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$