第23章图形的相似单元测试 2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

( 班级： 姓名 ：___________ 考场 ：_______ 座号 ：________ ……………………………………… 装 ………………………………… 订 ………………………………… 线 ………………………………… )2024~2025学年九年级上学期23章测试卷 九年级 数学 （时间：90分钟 分数：120分） 1、 选择题（每题4分，共40分） 1、已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使 CA=2AB, 则线段CA与线段CB之比为 ( ) A.3: 4 B.2: 3 C.3: 5 D.1: 2 2、 线段a , b , c , d的长满足（ ） A. 9cm B. 5cm C. 6cm D. 12cm 3、如果 ( ) A. B. C. D. 4、“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品.实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子.如图，点P大致是AB的黄金分割点如果AP的长为2cm，那么AB的长约为 () A. B. C. D. 5、如图 , 点F是▱ABCD的边CD上一点 , 直线 BF交AD的延长线于点E ，则下列比例式中错误的是( ) （第5题图） （第7题图） A. B. C. D. 6、 已知四边形ABCD∽四边形EFGH ,且AB=3, EF=5,FG=6,则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为( ) A. 3:4 B.3:5 C.4:3 D.5:3 7、如图所示，一般书本的纸张是在原纸张上多次对开得到的.矩形 ABCD沿EF 对开后,再把矩形EFCD沿MN 对开,依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么( ) A.0.618 B. C. D.2 8、如图 ，面积为36的正方形ABCD中 ，有一个小正方形EFGH , 其中E、 F、 G分别在AB、 BC、 FD上, 若BF=2 ，则小正方形的边长为 ( ) （第8题图） （第9题图） A. B. C. D. 9、如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是 ( ) A. B. C. D. 10、 如图，在平行四边形ABCD中, E是DC上的点,,连接 AE交BD于点F,则与的面积之比为 ( ) A. 2:5 B. 4:25 C. 3:5 D.9:25 （第10题图） 2、 填空题（每题3分，共12分） 11、在 中， AB=8,AC=6, 点D在AB上, 且AD=2，若要在AC上找一点E，使. 与相似，那么AE的长为 12、已知和中， 当EF= 时和相似. 13、如图，AD是 的中线，E是AD 上一点,AE=,BE 的延长线交AC 于点 F,则的值为 14、一张等腰三角形纸片，底边长为12cm，底边上的高长28cm. 现沿底边依次从下往上数剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示，已知剪得纸条中有一张是正方形则这张正方形纸条是第 张 （第13题图） （第14题图） 三、解答题（共68分） 16、计算（每小题5分，共10分） (1) (2) 17、（8分）已知关于x 的一元二次方程x²+(2m+1)x+m-2=0 (1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根x₁,x₂,且x₁+ x₂+3x₁x₂=-1, 求m 的值 18、(8分)如图,在矩形ABCD中, ,点E,F分别在AD,BC边上,且. ,若矩形 ABFE与矩形DEFC 相似，且求AD的长. 19、（10分0如图 , AD为的角平分线 ，AD的垂直平分线交BC的延长线于E ,交AB于F,连接AE.求证 : 20、（10分)如图 , 在△ABC, ,点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动 ，点Q从点B以4cm/s的速度向点C移动.如果点P 、Q分别从点A、B同时出发 ，经过几秒钟后 ，以P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似? 21、(10分）《海岛算经》是我国魏晋时期的著名数学家刘徽所撰，该书研究的对象全是有关高与距离的测量，因首题测算海岛的高、远，故而书名由此而来，它是中国最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础.书中第四题为：今有望深谷，偃距岸上，令勾高六尺，从勺端望谷底，入下股九尺一寸，又设重矩于上，其矩间相去三丈(30尺)，更从勺端望谷底，入上股八尺五寸，问谷深几何? 大致译文如下：现在要测量谷的深度AK，拿一个高AG为6尺的“矩尺”( )的形式。仰放在岸上，从G处望向谷底LK(H在LG上)，下股AH为9.1尺，在KA的延长线上重新放置“矩尺” 其中. 尺，尺, 从E处望向谷底LK(C在LE上),下股BC为8.5尺，求谷AK的深度.(已知 ) 22、（12分）有一块三角形余料ABC ，它的边BC=120mm高. AD=80mm,要把它加工成正方形零件 ，使正方形的一边在BC上 ，其余两个顶点分别在AB , AC上. (1) 加工成的正方形零件的边长是多少? (2) 如果要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图② ，此时 ，这个矩形零件的两条边长又分别是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $$