24.4弧长和扇形面积 (1)同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版2024-2025学年九年级数学上册24.4弧长和扇形面积 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是 （） A． B． C． D． 2．用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　） A．2.5 B．5 C．6 D．10 3．将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形若其中一个扇形的弧长为，则另一个扇形的圆心角度数是多少？（ ） A．30 B．60 C．105 D．210 4．若圆锥的底面直径为，侧面展开图的面积为，则圆锥的母线长为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以A为圆心作圆弧切BC于点D，且分别交边AB、AC于E、F，则扇形AEF的面积是（ ） A． B． C． D． 6．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形，做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积（侧面与底面面积的和）为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知扇形的弧长为，它的圆心角为，则该扇形的半径为 ． 8．圆锥底面圆的半径，母线长为，则圆锥全面积为 ． 9．如图，扇形的圆心角为，半径为1，将它在水平直线上向右无滑动滚动到的位置时，则点到点所经过的路径长为 ． 10．如图，的直径，圆内接中，，，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题 11．（本小题满分10分） 如图，已知扇形的半径为15cm，∠AOB=120°． （1）求扇形的面积； （2）用这扇形围成圆锥的侧面，求该圆锥的高和底面半径． 12．如图，是⊙的直径，切⊙于点，交⊙于点的半径为，. （1）求的度数； （2）求的长．(结果保留) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D D B D 1．B 【分析】根据弧长公式可知弧长． 【详解】解： l=. 故选B． 2．B 【分析】根据弧长公式先计算出扇形的弧长，再根据圆锥的底面周长等于这个扇形的弧长即可求解． 【详解】解：由题意知：扇形的弧长＝， 设圆锥的底面半径为R，圆锥的底面周长等于扇形的弧长， ∴2πR＝10π， ∴R＝5， 故选：B． 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式及圆锥的展开图，属于基础题，熟练掌握扇形弧长的计算公式是解题的关键． 3．D 【分析】根据题意可知两个扇形的弧长之和就是圆的周长，则可以求得另一个扇形的弧长，再根据弧长公式求解即可． 【详解】解：由题意可求得圆的周长， 其中一个扇形的弧长，则另一个扇形的弧长， 设另一个扇形的圆心角度数为， 根据弧长公式：，有： ，解得， 故选：D． 【点睛】本题考查弧长的计算，解题关键是理解题意，正确应用弧长公式进行计算． 4．D 【分析】已知圆锥底面圆的半径可求出侧面展开图的弧长，根据侧面展开图的面积即可求解． 【详解】如图所示， ∵圆锥的底面直径为， ∴圆锥的底面半径为 ∴圆锥的底面圆周长是， ∵侧面展开图的面积为， ∴侧面展开图的面积， ∴圆锥的母线长为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图的面积，理解掌握面积公式的计算方法是解题的关键． 5．B 【详解】试题分析：先判断出△ABC是等腰直角三角形，从而连接AD，可得出AD=1，直接代入扇形的面积公式进行运算即可． ∵AB=AC=，BC=2， ∴AB2+AC2=BC2， ∴△ABC是等腰直角三角形， 连接AD，则AD=BC=1， 则S扇形AEF= 故选B． 考点：1.扇形面积的计算；2.等腰直角三角形． 6．D 【分析】先求出圆锥的侧面积和底面半径，再求圆锥的表面积，由此即可求出这个圆锥的表面积． 【详解】解：圆锥的侧面积＝π×42×＝， 圆锥的底面半径＝2π×4×÷2π＝， 圆锥的底面积＝π×()2＝， 圆锥的表面积＝侧面积＋底面积＝． 故选：D． 【点睛】本题考查圆锥的表面积，解题时要认真审题，掌握扇形面积、圆锥底面半径的计算方法是解题的关键． 7．9 【分析】知道弧长，圆心角，直接代入弧长公式L=即可求得扇形的半径． 【详解】解：∵扇形的圆心角为120°，它所对应的弧长6π， ∴6π=， 解得：r=9． 故答案为9． 【点睛】此题主要考查了扇形弧长的应用，要掌握弧长公式：L=才能准确的解题． 8． 【分析】圆锥的全面积是底面圆的面积与侧面扇形的面积，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，圆锥底面圆的半径，母线长为， ∴底面圆的周长为，底面圆的面积为，侧面扇形的面积为， ∴圆锥的全面积为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查立体几何图形的面积，掌握圆锥面积是底面圆面积与侧面扇形的面积之和是解题的关键． 9． 【分析】点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可． 【详解】解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1， ∴AB弧长＝＝， ∴点O到点O′所经过的路径长＝， 故答案为：. 【点睛】本题考查了弧长公式，旋转的性质和圆的性质，理解点O到点O′所经过的路径长分三段是解题的关键． 10．． 【分析】连接OC、OD，交AD与点K，根据，，得到，，为等边三角形，证明出四边形ACDO为菱形，，进而求出阴影部分的面积． 【详解】解：连接OC、OD，交AD与点K，如图所示： ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，为等边三角形， ∴， ∴四边形ACDO为菱形， ∴， ∵， ∴， ∵AB为圆O直径为6， ∴， ∴， ， ， ∴， ， ∴． 【点睛】本题考查了求扇形阴影部分的面积，正确作出辅助线是解题的关键． 11．（1）150π平方厘米 （2）r=10cm；h=5cm 【分析】（1）根据扇形的面积公式S=，代值计算即可 （2）利用弧长公式可求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，再利用勾股定理求得高即可. 【详解】解：（1）∵S= ∴S==150πcm2 （2）∵弧长==20π ∴2πr=20π，r=10cm， ∴圆锥的高h==（cm） 【点睛】本题考查了扇形的面积公式以及圆锥有关计算，解本题的关键是掌握圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长. 12．（1）；（2） 弧的长为. 【分析】（1）由切线性质结合已知得，根据△OAD是等腰三角形即可计算出∠A=35°. （2）由（1）可知∠AOC=110°，根据弧长公式即可计算. 【详解】解：（1）是⊙的切线， . 又∵∠C=20°. ， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO， （2）， 弧的长为. 【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，弧长的计算等知识点，能求出∠BOC的度数是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$