安徽省合肥市第八中学2024-2025学年高二上学期数学统一作业6

绝密★启用前 2023级高二第一学期数学统一作业6 命题人：王仰光审题人：王四一 考试说明：1考查范困：选择姓必修第一普第一章和第二章： 2.试基分值：130分：考诚时间：100分钟： 3所有答案均要暮在答题卷上，否则无。考试结束后只变答题卷。 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，共40分。 1.已知直线：x+ay+6=0的倾斜角为60°，则实数a=() A.-V3 B-9 c号 D.√3 2.如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，若A丽=在AD=,AA=C,则 下列向量中与BM相等的向量是() A-五+6+ B五+拓+ C.-a-6+ D.a-B+d 3.已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.在空间直角坐标系中，记点M(-11,2)关于x轴的对称点为N,关于y0z平面的对称点为P,则线段NP中 点坐标为() A.(1,0,0) B.(-1.-1,0) C.(1,0,1) D.(0,0,0) 5.已知点P(m,n)是函数y=√一x2-2x图象上的动点，则|4m+3n-21的最小值是() A.25 B.21 C.20, D.4 6.已知正四面体ABCD的棱长为a,点E,F分别是BC,AD的中点，则AE·AF的值为() A.a2 B.ja C.ja? D号a 7.若圆M:x2+y2-6x+8y=0上至少有3个点到直线：y-1=k-3)的距离为 则k的取值范围是() A.[-V3,0)u(0,V3 B.[-√3， C.(-∞，-√③u[N3+o) D.(-o,-V3U(N3,+o) 第1页，共4页 8.己知动点P在圆0：x2+y2=4上，若以点P为圆心的圆经过点Q(1,1),且与圆0交于A,B两点，记点P到 直线AB的距离为d,且d的最小值为m,最大值为M,则M一m=() A.V2 B.3 C.2v2 D.2√3 二、多选题：本大题共3小题，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选 对的得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9设0x,0y,0z是空间中两两夹角均为9（日∈(0，》的三条数轴，，，分别是与x,y,z轴正方向同向的 单位向量，若O丽=xE+y+z可（化y,zER),则把有序数对(x,yz)0叫作向量0币在坐标系0xyz中的 坐标，则下列结论正确的是() A若向量a=(-1,3,-7)g,向量五=(3，-2,4)a,则a+b=(2,1,3)8 B.若向量a=(2,6-3)雪，向量万=(3，-1,0g则a,万=0 C.若向量a=(化，y0)g,向量万=(12,0)g,则当且仅当x:y=1:2时，日=君 D.若向量0=(1,0,0)受，向量0元=(0,10)营向量0C=(00,1,则二面角0-AB-C的余弦值为 10.阅读材料：空间直角坐标系0-xyz中，过点P(xoyo,z0)且一个法向量为元=(a,b,c)的平面x的方程为 a(x-)+by-y0)+c(z-0)=0,阅读上面材料，解决下面问愿：已知平面a的方程为3x-5y+z- 7=0,直线是两平面x-3y+7=0与4y+2z+1=0的交线，则下列说法正确的是( A.向量沉=(3，-5,1)是平面a的法向量B.向量元=(3,1，-2)是直线的方向向量 C.直线与平面a所成角的余弦值为-罗 D.直线与平面a所成角的正弦值为密 11.在直四棱柱ABCD-A1B,CD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60,AB=AD-A12,P为CC,中 点，点Q满足D0=1DC+uDD,(a∈[0,1]μ∈0,1]).下列结论正确的是() D A.若2+H=则四面体A,BPQ的体积为定值 B.若AQ/平面A1BP,则AQ+C1Q的最小值为N10+3N10 C.若·A1BQ的外心为0，则A1B,A1⑦为定值2 D,若A1Q=V7,则点Q的轨迹长度为π 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，共15分。 12.已知点A(-1,2),B(1,4),若直线过点M(-2,-3),且A、B到直线的距离相等，则直线的一般式方程 为 第2页，共4页 3.已知对于任意实数m,点A(,织动，B(,织璃定的直线恒过定点P,则点P的坐标 是一 14.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作圆锥曲线论》是古代世界光辉的科 学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆，后 人将这个圆称为啊波罗尼斯圆.已知圆0：x2+y2=1和A(-0),点B(1,1),M为圆0上动点，则MA+ MB到的最小值为一· 四、解答题：本大题共4小题，共57分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)已知圆C:x2+y2-6x-2y+6=0,两条直线1：mx-y-2m=0,2:x+my 2=0,m∈R. ①证明：直线L1、2均与圆C相交： D设真线交圆C于A,B两点，直线2交圆C于E,F两点，求IAB+EF的最大值 16.(本小题14分)河道上有一座圆拱桥，在正常水位时拱圈最高点距水面为5m,拱圈内水面宽为20m,一 条船在水面以上部分高为3m,船宽为8m(如图，船近似地看成矩形)，故行无阻，近日水位涨了1.5m 为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身应该降低多少？（精确倒0.01m,√561≈ 23.68) 20 第3页，共4页 17.(本小题15分)如图，己知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB/∥DC,∠DAB=90°，PA⊥底面 ABCD,且PA=AD=DC=1,AB=2,M是PB的中点. (1)求证：平面PAD⊥平面PCD: (②)求AC与PB的夹角的余弦值： (3)求平面AMC与平面BMC的夹角的余弦值. 18.(本小题15分)已知点A(0,2),B(0,),点P为曲线r上任意一点且满足PA=2PB. (1)求曲线Γ的方程： (2)设曲线P与y轴交于M、N两点，点R是曲线r上异于M、N的任意一点，直线MR、NR分别交直线y=3 于点F、G求证：以FG为直径的圆C与y轴交于定点S,并求出点S的坐标. 第4页，共4页