北京市回民学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

北京市回民学校 2024-2025学年度第一学期期中练习(11月) 初三数学 一、选择题（每小题2分，共16分） 1.一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是 最 剪纸艺术.剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 吹 蜘 B 邪 敢 2.若抛物线y=-x2+bx+1经过点(-2,3)，则b的值是() A.-1 B.-2 C.-3 D.3 长 3.下列关于抛物线y=-x2+2的说法正确的是（) A.抛物线开口向上 B.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大 如 尽 C.顶点坐标为(-12) D.当x=0,y有最大值是2 4.车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征() A.圆上各点到圆心的距离相等 B.直径是圆电最长的弦 数 C.同弧所对的圆周角相等 D.圆是中心对称图形 5.某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件 锦 数逐月增加，第一季度总投递件数为33.1万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设 平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程（). 器 A.10(1+x=331 B.10(1+x+10(1+x2=33.1 龄 御 C.10+10(1+x=33.1D.10+10(1+x)+101+x2=331 6.如图，EF,CD是OO的两条直径，点A是劣弧DF的中点.若 ∠C0F=32°，则∠ADC的度数是() A.470 B.74 C.53 D.63 回中初三数学第1页，共8页 7.小明将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相 同角度a,设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则a可 以为() A.30 B.60° C.90 D.120° 8.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(L,0),B3,0), 交y轴的正半轴于点C对称轴交抛物线于点D,交x轴与点E,则 下列结论：①2a+b-0:②+2c心0：③a+b>am2+bm(m为任意实数)： ④一元二次方程ax2+br+c+2=0有两个不相等的实数根：⑤诺点P B 为对称轴上的动点，则PB-P©有最大值，最大值为√c2+g.其中 正确的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（侮小题2分，共16分） 9.在平面直角坐标系中，点A(-4,3)关于原点对称的点'的坐标是 10.一元二次方程x2-4=0的实数根为 11.⊙0的半径为4cm,点P到圆心0的距离为5cm,点P与⊙0的位置关系是 12.若一元二次方程2x2-3x+c=0无解，则c的取值范围 为 13.二次函数y=2-4x-7(a≠0)的对称轴为x=1,则a的值是 14.如图，四边形ABCD内接于⊙0，E为DC延长线上的一点.若 ∠BCE=62°.则∠BAD的度数是 15.马面裙（图1）叉名马面褶裙，是我国古代女子穿着的 主要裙式之一.如图2，一条马面裙裙面可以近似地看 作扇环ABCD(AD和BC的圆心为点O),A,D分别 为OB,OC的中点，OB=BC=12dm,则该马面裙裙 面（图形ABCD)的周长为dm, 图1 图2 回中初三数学第2页，共8页 16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,P是矩形上方一个动点.且满足∠APB=90°， 连接DP,则DP的最大值是 三、解答题（共68分） 17.(4分)解一元二次方程：x2-4x+2=0, 18.(5分)已知二次函数y=-2x2-4x+6 (1)将y=-2r2-4x+6化成y=a(x-h)2+k的形式 (②)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移 后所得图象与x轴的另一个交点的坐标。 4时州东油出阅 19.4分)如图，在平面直角坐标系中，A(2,5),B(4,5),C(6,3).⊙M经过A,B,C三点 (I)在网格图中画出圆M(包括圆心)，并且点M的坐标： (2)判断⊙M与y轴的位置关系： 回中初三数学第3页，共8页 20.(6分)已知抛物线y=-x2+mx+3经过点M(-2,3) (1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； (2)画出函数y=-x2+mx+3的图象 (3)当-3<<0时，结合函数图象直接写y的取值范围。 21.5分)如图，AB是oO的直径，BC是o0的弦，直径DB过BC的中点F,求证：D=C 22.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-6mx+9m2-1=0. 、 (1)求证：方程有两个不相等的实数根： (2)设此方程的两个根分别为x,足2，且x<,.若，3=2x-3,求m的值 23.(5分)如图，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,4),B(11),C(3,1). B C 54321.012 (1)画出△ABC绕点0逆时针旋转90°后的△48，C: (2)在(1)的条件下，线段BC扫过的面积（结果保留） 回中初三数学第4页，共8页 24.(6分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD,交CD的 延长线于点E,DA平分∠BDE· (1)求证：AB是⊙0的切线： (2)已知AE=4cm,CD=6cm,求⊙O的半径 25.(6分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a2-3ax+1与y轴交于点A. (1)求抛物线的对称轴； (2)点B是点A关于对称轴的对称点，求点B的坐标； (3)已知点P(0,2),2(a+1,1),若线段P2与抛物线与恰有一个公共点，结合函数图象，直 接写出a的取值范围， 回中初三数学第5页，共8页 26.(8分)利用以下素材解决问题 十一假期时，我校初三年级进行了“我是桥梁专家一探秘桥洞形状“的 数学活动.某小组探究的一座拱桥如图1，图2是其桥拱的示意图，测得 桥拱间水面宽AB端点到拱顶点C距离AC=BC=10m,拱顶离水面的距 问题驱动 离CD=5m B D 图1 图2 设计方案 方案一：圆弧型 方案二：抛物线型 42- B 任务一 D 设计成抛物线型，以AB所在直线为 设计成圆弧型，求该圆弧所在圆 x轴，AB的垂直平分线为y轴建立 的半径 坐标系，求桥拱的函数表达式。 如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH,测得EF=3.5m, EH=l0m.请你通过计算说明货船能否分别顺利通过这两种情况的桥梁。 任务二 E 现b 水面 回中初三数学第6页，共8页 27.(7分)在R△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB,点D是△ABC外一动点（点B,点D位于 AC两侧)，连接CD,AD. B D D 图 图2 3 (1)如图1，点O是AB的中点，连接OC,OD,当△AOD为等边三角形时，∠ADC的度数是 (2)如图2，连接BD,当∠ADC=135时，探究线段BD,CD,DA之间的数量关系，并说明理 由 (3)如图3，⊙O是△ABC的外接圆，点D在AC上，点E为AB上一点，连接CE,DE,当 AE=l,BE=7时，直接写出△CDE面积的最大值及此时线段BD的长. 回中初三数学第7页，共8页 28.(7分)在平面直角坐标系xOy中，⊙0的半径为2.对于直线1和线段C,给出如下定义： 若将线段BC关于直线1对称，可以得到⊙O的弦BC(B,C分别是B,C的对应点)，则称线 段BC是以直线1为轴的⊙O的“关联线段”，例如，图1中线段BC是以直线I为轴的⊙O的“关 联线段” B 图1 图2 (1)如图2，点B,G,B2,C,B,G的横、纵坐标都是整数 ①在线段B,G,B,C2,B,C中，以直线4：y=x+4为轴的⊙0的“关联缇段”是 ②在线段8G,B,C2,B,C中，存在以直线l2:y=-x+b为轴的⊙0的“关联线段”，求b的值； 2)已知直线马：y=-√5x+m(m>0)交x轴于点A.在△4BC中，AB=6,BC=2,若线段BC 是以直线马为轴的⊙O的“关联线段”，直接写出m的最大值与最小值，以及相应的AC的长」 回中初三数学第8页，共8页