28.2.2　简单随机抽样调查可靠吗 课件 2024—2025学年华东师大版数学九年级下册

太少 较小 平均数 方差 可靠性 7 500 B 可靠 B D 1.5万 5个 2个 1 000个 C A 480 150 36 144° 28．2.2　简单随机抽样调查可靠吗 1．当样本个体太少时，样本平均数、方差往往与总体的平均数、方差差别较大；如果选取适当的样本容量，各个样本的平均数、方差与总体的平均数、方差相差较小． 2．当样本容量足够大时，样本的平均数、方差与总体的平均数、方差可以很接近，这种接近在图象上表现为样本分布图象与总体分布图象十分接近．因此，一般应使样本容量尽可能地大，以确保抽样的可靠性． 某自然保护区的工作人员，欲估算该自然保护区栖息的某种鸟类的数量．他们首先随机捕捉了500只这种鸟，做了标记之后将其放回，经过一段时间之后，他们又从该保护区随机捕捉该种鸟300只，发现其中20只有之前做的标记，则该保护区大约有这种鸟类__________只． 【思路分析】由题意可知重新捕获300只，其中带标记的有20只，可以知道，在样本中，有标记的占到eq \f(20,300)，而在总体中，有标记的共有500只，根据比例即可解答． 【自主解答】 【名师支招】用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计思想就是用样本的信息来估计总体的信息． 知识点1：抽样调查的可靠性 1．某校九年级学生有600名，要了解这些学生每天上网的时间，现在采用抽样调查方式，下列抽取的样本数量既可靠又省时省力的是（ ） A．选取10名学生作样本 B．选取100名学生作样本 C．选取20名学生作样本 D．选取300名学生作样本 2．为了比较甲、乙两班数学学习水平，某中学举行了一场数学竞赛，小明用随机抽样的方法从两个班级中各抽取10名学生的测验成绩(单位：分)： 甲：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83； 乙：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74. 甲的平均分高于乙且波动较小，甲班数学学习的水平比乙班高，用这两个样本来推断总体平均数和波动情况可靠 (选填“可靠”或“不可靠”)． 知识点2：用样本估计总体 3．某校为了解全校2 000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为 （ ） A．15人 B．150人 C．200人 D．2 000人 4．(湘潭开学)某城市调查组为了解该城市的森林覆盖率，随机抽取面积为50 km2的土地进行调查后，估算出森林覆盖率为30%.若该城市所占面积为200 km2，据此估算出该城市森林所占面积为 （ ） A．15 km2 B.30 km2 C.45 km2 D．60 km2 5．在一个有15万人的小镇，随机调查了3 000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有 1.5 万人． 6．在某实验田中随机抽取10株西红柿，有关统计数据如表： 株序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成熟西红柿个数 2 5 2 8 6 2 5 7 9 4 这组数据的平均数为5个，众数为2个，若实验田中有200株西红柿，则估计成熟西红柿的个数为1 000个． 7．(汝阳月考)某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名学生中任选出10名学生汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 节水量(单位：t) 0.5 1 1.5 2 学生数(人) 2 3 4 1 请估计这180名学生的家庭一个月节约用水的总量大约是 （ ） A．180 t 　B．200 t 　C．216 t 　D．360 t 8．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图，根据图中信息，估计该校2 000名学生喜欢文学类书籍的人数是 （ ） A．800人 B．600人 C．400人 D．200人 9．某市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况， 对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩(百分制)，整理样本数据，得到下表： 成绩 90≤ x≤100 80≤ x<90 70≤ x<80 60≤ x<70 x<60 人数 25 15 5 4 1 根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中， 80分(含80分)以上的学生有480 人． 10．小丽和小明两名同学对全班50名同学的数学成绩进行统计．小丽随机抽取5名同学的成绩分别为(单位：分)98，92，75，80，65，由此估计全班同学的数学成绩的平均数为82分．而小明随机抽取10名同学的成绩分别为(单位：分)99, 98，95，92，85，80，78，75，75，70.由此他估计全班同学的数学成绩的平均分为84.7分，而实际上全班同学的数学成绩的平均分为87分，因此，小丽认为抽样调查不可靠，她的观点正确吗？ 解：她的观点是错误的，简单的随机抽样的方法是一种可以信赖的方法，但选择的样本不同，得到的结果也存在一定的误差，且样本容量越大，调查的数据与总体便越接近． 11．(长沙中考)为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3 000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级(D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100)，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：n＝15 0，m＝36 ； (2)请补全频数分布直方图； 解：(2)如图． (3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为144°； (4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3 000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． (4)3 000×16%＝480(人)． 答：估计该校参加竞赛的3 000名学生中达到“优秀”等级的学生约有480人． $$