24.1.3弧、弦、圆心角 (1)同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版2024-2025学年九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（   ） A．同心圆的周长相等 B．面积相等的圆是等圆 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弧的弦一定经过圆心 2．如图，在 中，，，， 是 的外接圆，则下列说法正确的个数是 （   ） ① 和 都是劣弧； ②是 中最长的弦； ③，， 三点能确定一个圆； ④ 的半径为 ． A． B． C． D． 3．如图所示，在中，，则在①；②；③；④中，正确结论的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，则四边形OACB是（　　） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 5．如图，点、、、在上，，，则点到的距离是（　　）    A． B． C．2 D．3 二、填空题 6．如图，在⊙O中，，∠1＝45°，则的度数为 ． 7．在中，已知， 那么线段与的大小关系是 ．（从“＜”或“=”或“＞”中选择） 8．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是 ． 9．如图，内接于，，，则劣弧的长为 （结果保留）． 10．如图，A、B、C、D是上的点，如果，，那么 ．    三、解答题 11．如图，点，，，在在中，若，求证：．    12．已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且，求证：AC=BD．    13．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，CF＝BF， （1）求证：C是的中点； （2）若CD＝4，AC＝8，则⊙O的半径为　 　． 14．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，．请判断△ABC的形状，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 B C D C B 1．B 【分析】A、周长相等的两个圆，半径就相等，就能重合，所以是等圆，不是同心圆； B、利用等圆的条件进行分析解答； C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，不能缺少“在同圆或等圆中”这个条件； D、根据垂径定理即可得出结论． 【详解】解：A、圆心相同，半径不相等的圆是同心圆，所以周长不相等，故此选项错误，不符合题意； B、面积相等的圆半径一定相等，所以是等圆，故此选项正确，符合题意； C、在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故此选项错误，不符合题意； D、平分弧的弦不一定经过圆心，故此选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是对圆的认识，主要考查的是直径，弦，弧，半圆，等弧，等圆，这几个基本概念．对这几个基本概念作出正确的理解，然后进行判断． 2．C 【分析】本题考查了圆的相关知识，涉及劣弧的定义，弦长，勾股定理等知识，解题的关键是掌握相关的知识．根据劣弧的定义，弦长，勾股定理逐一判断即可． 【详解】① 和 都用两个字母表示，是小于半圆的弧，是劣弧，故①正确； ②，是 的直径，又直径是圆中最长的弦，故②正确； ③过同一条直线上的三个点不能作圆，故③错误； ④ ，，，， 的半径为 ，故④正确． 故选: C． 3．D 【分析】利用同圆或等圆中弧，弦以及所对的圆心角之间的关系逐项分析即可． 【详解】解：在⊙O中，， ，故①正确； 为公共弧， ，故④正确； ，故②正确； ，故③正确； 综上分析可知，正确的有4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了弧，弦、圆心角之间的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等以及推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 4．C 【分析】连接OC，如图，利用圆心角、弧的关系得到∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，可判断△OAC和△OCB都是等边三角形，所以OA＝AC＝OB＝BC，于是可判断四边形OACB为菱形． 【详解】解：连接OC，如图， ∵C是的中点， ∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝×120°＝60°， ∵OA＝OC，OC＝OB， ∴△OAC和△OCB都是等边三角形， ∴OA＝AC＝OB＝BC， ∴四边形OACB为菱形． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了菱形的判定． 5．B 【分析】根据内接四边形得出，进而得出是等边三角形，进而即可求解． 【详解】解：∵点、、、在上，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， 连接，过点作于点， ∴，， ∴ ∴点到的距离是， 故选：B．    【点睛】本题考查了内接四边形对角互补，等边三角形的性质与判定，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 6． 【分析】根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴∠2=∠1=45°， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 7． 【分析】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、三角形三边关系，根据圆心角、弧、弦的关系定理和三角形三边关系定理解得即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 在中， ∴ 8．60°． 【详解】∵CD=OD=OE， ∴∠C=∠DOC=20°， ∴∠EDO=∠E=40°， ∴∠EOB=∠C+∠E=20°+40°=60°． 故答案是：60°． 9． 【分析】连接OA和OB，根据圆周角定理求出圆心角∠AOB，然后根据弧长公式求解即可． 【详解】连接OA和OB，如下图所示： ∵△ABC内接于⊙O，∠C=30°， 根据圆周角定理可知：∠AOB=60°， 又∵AB=3cm， ∴l==cm， ∴劣弧AB的长为 cm． 故答案为 【点睛】本题考核知识点：弧长计算.解题关键点：熟记弧长计算公式. 10． 【分析】根据圆心角、弧、弦三者的关系可解答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦三者的关系，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等． 11．见解析 【分析】本题主要考查了弧与弦之间的关系，根据同圆中，等弧所对的弦相等，反之亦然，先证明，进而证明，则． 【详解】解： ， ， ， ． 12．详见解析 【分析】先根据可得，再根据同圆中等弧所对的弦相等即得． 【详解】证明：∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查圆心角定理推论，解题关键是熟知同圆或等圆中，等弧所对的弦相等． 13．（1）见解析；（2）2. 【分析】（1）由AB是直径知∠CAB+∠CBE=90°，由CE⊥AB知∠ECB+∠CBE=90°，据此得∠CAB=∠ECB，由CF=BF知∠FCB=∠FBC，从而得∠CDB=∠FBC，即可得证； （2）利用（1）中所得结论得出BC=CD=4，再根据勾股定理可求得AB的长，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠CBE＝90°， ∵CE⊥AB， ∴∠ECB+∠CBE＝90°， ∴∠CAB＝∠ECB， ∵∠CAB＝∠CDB， ∴∠CDB＝∠ECB， 又∵CF＝BF， ∴∠FCB＝∠FBC， ∴∠CDB＝∠FBC， ∴圆弧CD ＝圆弧BC， ∴C是圆弧BD的中点； （2）由（1）知C是圆弧BD的中点， ∴BC＝CD＝4， ∵∠ACB＝90°， ∴AB＝ ＝ ＝4 ， ∴⊙O的半径为2， 故答案为（1）见解析；（2）2． 【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质以及勾股定理，也考查了直径所对的圆周角为90度．注意数形结合思想的应用． 14．△ABC是等边三角形，理由见解析. 【分析】由圆周角定理可知∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°，再由三角形内角和定理可知∠ACB=60°，故可得出结论 【详解】△ABC是等边三角形， 理由：∵ ∴AC=BC， ∵∠ADC=60°， ∴∠ABC=∠ADC=60°， ∴△ABC是等边三角形． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$