广东省深圳市2024—2025学年上学期九年级期末数学复习训练卷

2024-2025学年第一学期广东省深圳市九年级期末数学复习训练卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（   ）    A.    B．   C．   D．   2． 已知点A（﹣1，y1）、B（﹣3，y2）、C（，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上， 则y1、y2、y3的大小关系正确的是（   ） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2 3 . 在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同， 一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和， 盒子中白色球的个数可能是（　 　） A．24个 B．18个 C．16个 D．6个 4． 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（   ） A． B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．且 5 . 如图，已知的三个顶点均在以正方形组成的表格的格点上，则的值是（   ） A． B． C． D．1 6． 如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时， 她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（   ） A．50 B．60 C．70 D．80 7 . 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（   ） A． B． C． D． 8. 如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角， 测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米， 则这栋高楼的高BC为（   ）米． A．45 B．60 C．75 D．90 9 . 已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E点的坐标是（4，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=12， 其中正确的结论有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10 .如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上， 顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H， 连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论： ①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣， 其中正确的结论是（　 　）    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 12 . 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度， 已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是 m． 13． 如图，在一块长、宽的矩形荒地上，要建造一个矩形花园，图中阴影部分是花园， 并使花园所占面积为荒地面积的一半，花园外部四周修建宽度相同的小路， 求图中的小路的宽是多少米？设小路的宽度为，所列方程式是 ． 14． 如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上， 点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为 ． 15． 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕； 再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3， 则tan＝ ． 3、 解答题（共7小题，共55分） 16．计算：． 17． 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1) 画出与关于轴对称的； (2) 以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为， 并写出点，，的坐标． (3)若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求的面积． 18 .某中学积极落实国家“双减”教育政策， 决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量， 促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？ （要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查， 并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题： (1)共有_______名学生参与了本次问卷调查； (2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度； (3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门， 请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 19． 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图， 量得托板长，支撑板长，底座长， 托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动， 支撑板可绕D点转动．如图2，若． (参考数值，，)    (1) 求点C到直线的距离(精确到0.1cm)； (2) 求点A到直线的距离(精确到0.1cm)． 20． 某商场销售一种商品，进价为每个20元，经调查发现， 每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示： 每个商品的售价x（元） … 30 40 50 … 每天的销售量y（个） … 100 80 60 … （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式； （3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？ 21 . 某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4，周长为m的矩形问题时， 发现矩形的面积与周长存在一定的关系．他们在解决此问题时通常采用“代数”的方法解决， 但也可以从“图形”的角度来研究它． (1) 构建模型： 当时，设矩形的长和宽分别为x，y，则，， 满足要求的可以看成反比例函数的图象与一次函数 在第一象限内的交点坐标．从图①中观察到，交点坐标为______， 即满足当矩形面积为4时，周长是10的矩形是存在的； (2) 问题探究： 根据（1）的结论，当，时，满足要求的， 可以看成反比例函数的图象与一次函数______的交点坐标， 而此一次函数图象可由直线平移得到．请在图②的平面直角坐标系中直接画出直线． 当直线平移到与反比例函数的图象有唯一交点时，周长m的值为______； (3) 拓展应用：写出周长m的取值范围． 22.（1）【问题呈现】 如图1，和都是等边三角形，连接，．易知_________． （2）【类比探究】 如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．则_________． （3）【拓展提升】 如图3，和都是直角三角形，，且．连接，． ①求的值； ②延长交于点，交于点．求的值． 参考解答 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．C 2 .A 3 . B 4．D 5 . B 6 .B 7 .C 8. B 9 . C 10 .A 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．k＜1． 12 . 5 13 . 14． 15 . 4、 解答题（共7小题，共55分） 16．解：原式． 17． （1）解：如图，△为所作； （2）解：如图，为所作，，，； （3） 的面积． 18 .（1）解：（人） 故答案为：． （2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是， 故答案为：． （3）把“礼仪”“陶艺”“编程”三门校本课程分别记为A、B、C 共有9种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有3种， ∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为． 19.（1）解：如图2，过点C作，垂足为N    由题意可知，， 在中， ， ∴． 答：点C到直线的距离约为． （2）解：如图3，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，    ∴ 在中，，， ∴， ∴． 答：点A到直线的距离约为21.5cm． 20.解；（1）设y与x之间的函数表达式为， 由题意得， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为； （2）解：由题意得 ； 【小问3详解】 解；∵，， ∴当时，w最大，最大为1800， ∴当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元． 21 . （1）解：从图①中观察到，交点坐标为，； 故答案为：，； （2）解：由得， 故满足要求的，可以看成反比例函数的图象与一次函数的交点坐标， 画出直线如下： ，得， 直线平移到与反比例函数的图象有唯一交点， ， 解得或(舍去)； 故答案为：，； （3）解：当面积为4，周长为m的矩形存在，即两函数图象有交点， ， 解得或(舍去)， 故周长m的取值范围为． 22.解：（1）∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1； （2）∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （3）①， ， ， ， ，， ， ， ； ②由（1）得：， ， ， ， . www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$