精品解析：2024-2025学年人教版八年级上册数学期中模拟试题

八年级上册数学期中模拟试题 考试范围：第11章-第13章；考试时间：100分钟；总分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可． 【详解】解：第一个是轴对称图形，符合题意； 第二个是轴对称图形，符合题意； 第三个是轴对称图形，符合题意； 第四个不是轴对称图形，不符合题意； 故是轴对称图形的个数是三个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿着对称轴折叠后可重合． 2. 一个不等边三角形的两边长分别为6和10，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系．设第三边长为，根据三角形三边的关系得，据此求解即可． 【详解】解：设第三边长为， 根据题意得，即， 又三角形为不等边三角形，且第三边长为偶数， 为8、12、14，符合条件的三角形有3个， 故选：B． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，利用同底数幂的乘法、除法运算，合并同类项，幂的乘方与积的乘方计算并判断． 【详解】解：A、，不能运算，A选项错误，不符合题意； B、，B选项错误，不符合题意； C、，不能运算，C选项错误，不符合题意； D、，D选项正确，符合题意． 故选：D． 4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（ ） A. 50° B. 130° C. 50°或130° D. 55°或130° 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°；另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°． 【详解】解：①如图1，等腰三角形为锐角三角形， ∵BD⊥AC，∠ABD=40°， ∴∠A=50°， 即顶角的度数为50°． ②如图2，等腰三角形为钝角三角形， ∵BD⊥AC，∠DBA=40°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BAC=130°，即顶角的度数为130°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解． 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识．用证明，则，即可得到解答． 【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是， 证明如下： 由题意得，， 在和中， ， ∴， ∴， 即为的平分线． 故选：A． 6. 如图，已知是平分线上一点，，交于点，垂足为点D，若，则的长（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及三角形的外角的性质，作辅助线构造含角的直角三角形是解题的关键． 过点作于点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半得出，根据角平分线的性质得到答案． 【详解】解：过点作于点，如图所示， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若的周长为15，，则的长为（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，首先根据尺规作图得到，是的垂直平分线，进而得到，然后根据的周长为15，求解即可． 【详解】解：由题意得，，是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴，即， ∴． 故选：． 8. 如图，，分别是的高和角平分线．若设，，则用，表示的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，由高的定义得到，则，据此根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是高， ∴，即， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在中，于点D．，点Р为边上的动点．点E为边上的动点，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据等腰三角形三线合一得出，则垂直平分，根据垂直平分线性质得出，说明，得出当最小时，最小，过点C作于点F，交于点Q，根据垂线段最短，得出当点P与点Q重合，点E与点F重合时，最小，即的长，利用等积法求出结果即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴当最小时，最小， 过点C作于点F，交于点Q，如图所示： ∵垂线段最短， ∴当点P与点Q重合，点E与点F重合时，最小，即的长， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的最小值为，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，垂线段最短，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握等腰三角形的性质，证明． 10. 如图，在三角形ABC中，，平分，，，以下四个结论：①；②；③；④；⑤∠ADF=∠AFB．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质证得AH⊥EF，判断①，结合角平分线的定义可得∠ABF＝∠EFB，判断②，根据等角的余角相等可得∠E＝∠ABE判断③，由AC与BF不一定垂直，判断④，根据已知条件，结合三角形的内角和定理不能判断，即可判断⑤． 【详解】解：∵AH⊥BC，EFBC， ∴AH⊥EF，故①正确； ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF， ∵EFBC， ∴∠EFB＝∠CBF， ∴∠ABF＝∠EFB，故②正确； ∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直， ∴BEAC不一定成立，故③错误； ∵BE⊥BF， ∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB＝∠ABF， ∴∠E＝∠ABE，故④正确． 由③可知BEAC不一定成立， ∵∠ADF=∠BDH 又∴∠BDH+∠DBH=90° ∴∠ADF+∠DBH=90° 又∵∠BAF不一定等于90° ∴∠ADF=∠AFB不一定成立，故⑤不一定正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及余角的性质，垂直的定义,三角形内角和定理等知识的运用，解题的关键是两直线平行，内错角相等． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知点和关于轴对称，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵点和关于轴对称， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 12. 已知边形每个内角都等于，则它的内角和是_________． 【答案】##540度 【解析】 【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以每一个外角的度数即可得到边数，然后根据多边形内角和公式进行求解即可． 【详解】解：∵正多边形的各个内角都等于， ∴正多边形的每一个外角都等于180°-=72°， ∴边数为360°÷72°=5． ∴正多边形的内角和=(5−2)×180°= 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键． 13. 已知：，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法； 先根据已知得出，再逆用幂的乘方法则对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段的中点，的面积为，则的面积________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分面积，得到，，进而得到，又因为，即可求出的面积． 【详解】解：点E是线段的中点， ，， ， F是线段的中点， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形中线的性质．熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝_______时，△ABC≌△QPA 【答案】5. 【解析】 【分析】在Rt△ABC和Rt△QPA中，已知斜边AB=PQ，根据HL的判定方法只要再找一组与AP对应相等的直角边即可得到答案. 【详解】解：当AP＝5时，△ABC≌△QPA，理由如下： ∵∠C=90°，AO⊥AC， ∴∠C=∠QAP=90°， 当AP=5=BC时， 在Rt△ABC和Rt△QPA中 ∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）. 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，熟知用HL判定两个直角三角形全等的方法是解题的关键. 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）已知三角形三边分别为，，，且，，的长为小于6的偶数，求的周长． （2）已知三角形三个内角的度数比为，求这个三角形三个内角的度数． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形内角和定理： （1）根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出c的范围，再根据c为小于6的偶数可得c的值，再根据三角形周长计算公式求解即可； （2）根据三角形内角和为180度进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵三角形三边分别为，，，且，， ∴， ∴，即， 又∵的长为小于6的偶数， ∴， ∴的周长； 【小问2详解】 解：∵三角形三个内角的度数比为， ∴这三个内角的度数分别为． 17. 如图，在单位长度为的方格纸中画有一个． （1）画出关于轴对称的； （2）写出点、的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为，点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）找到中三个顶点的对称点，连接即可； （2）根据点直角坐标系中得位置，写出坐标即可； （3）利用添补法用长方形面积减去三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：由图可知点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积为． 【点睛】本题考查了直角坐标系，相关知识带你有：图形的轴对称、割补法求三角形面积等，熟练运用直角坐标系的知识点是解题关键． 18. 如图，已知和线段，点M，N在射线，上． （1）尺规作图：作的角平分线和线段的垂直平分线，交于点P，保留作图痕迹，不写作图步骤； （2）连接、，过P作，，垂足分别为点C和点D，求证：，请补全下列证明． 证明：∵P在线段的垂直平分线上， ∴，（ ） P在的角平分线上，，， ∴，（ ） 请补全后续证明． 【答案】（1）见解析 （2）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到角的两边距离相等；后续证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线和角平分线的基本作图方法进行作图即可； （2）根据证明即可． 【小问1详解】 解：的角平分线和线段的垂直平分线，如图所示． 【小问2详解】 解：证明：∵P在线段的垂直平分线上， ∴，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） P在的角平分线上，，， ∴，（角平分线上的点到角的两边距离相等）， ∵和为直角三角形， ∴， ∴． 故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到角的两边距离相等． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线和角平分线基本作图，角平分线和垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明． 19. 用一条长为24cm细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？为什么？ （3）若等腰三角形的腰长为acm，求a的取值范围？ 【答案】（1）cm，cm，cm （2）能，理由见解析 （3）． 【解析】 【分析】（1）设底边长为cm，则腰长为cm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； （2）题中没有指明6cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验． （3）根据三角形的三边关系即可得到结论． 【小问1详解】 解：设底边长为cm， ∵腰长是底边的2倍， ∴腰长为cm， ∴，解得，cm， ∴cm， ∴各边长为：cm，cm，cm． 【小问2详解】 解：①当6cm为底时，腰长cm； ②当6cm为腰时，底边cm， ∵， ∴不能构成三角形，故舍去； ∴能构成有一边长为6cm的等腰三角形，另两边长为9cm，9cm． 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得：． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解． 20. 如图，点，分别在，上，，，相交于点，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵， ∴． ∵， ∴．第一步 又，， ∴第二步 ∴第三步 （1）小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误； （2）请写出正确的证明过程． 【答案】（1）二 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据证明过程即可求解． （2）利用全等三角形的判定及性质即可求证结论． 【小问1详解】 解：则小虎同学的证明过程中，第二步出现错误， 故答案为：二． 【小问2详解】 证明：∵， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． 21. 如图，中，，于D，平分分别与交于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）由可得，根据平分得，根据，，得，即可得是等边三角形； （2）可得，则，由（1）知是等边三角形，得，由此可得的长． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴等边三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 由（1）知是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ， ， ． 22. （）如图，，点在上，且，求的大小； （）如图，是的角平分线，于，于，连接交于． ①求证：垂直平分； ②若的面积为，，，求的长． 【答案】（）；（）①证明见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，角平分线的性质，线段的垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键． （）设，由等腰三角形的性质可得，进而由三角形外角性质得，即可得，，最后根据三角形内角和定理即可求解； （）①由角平分线的性质可得，即可证明，可得，，再根据线段垂直平分线的判定即可求证；②由的面积的面积，再建立方程求解即可． 【详解】（）解：设， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； （）①证明：∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴垂直平分； ②解：∵的面积为，，，， ∴的面积的面积， ∴， ∴， 解得， ∴的长为． 23. 已知在等边中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】如图，当为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：填“”“”或“”)； （2）【特例启发，解答题目】如图，当为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请判断和的大小关系，并给出证明；提示：过点作，交于点 （3）【拓展结论，设计新题】在等边中，点在直线上，点在线段的延长线上，且．若的边长为，，求的长．(利用备用图探究) 【答案】（1） （2），见解析 （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定和性质： （1）由等腰三角形的性质得，再由等边三角形的性质得，然后证，得，即可得出结论； （2）过点E作，交于点F，证为等边三角形，得，再证，得，即可得出结论； （3）过点E作，交于点F，同（2 ）得是等边三角形，，则，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ，理由如下： ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：，理由如下： 过点作，交于点， 则，，， 等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点作，交的延长线于点，如图3所示： 同（2）得：是等边三角形，， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上册数学期中模拟试题 考试范围：第11章-第13章；考试时间：100分钟；总分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 一个不等边三角形的两边长分别为6和10，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（ ） A. 50° B. 130° C. 50°或130° D. 55°或130° 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知是平分线上一点，，交于点，垂足为点D，若，则的长（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若的周长为15，，则的长为（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图，，分别是高和角平分线．若设，，则用，表示的关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，于点D．，点Р为边上的动点．点E为边上的动点，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 5 10. 如图，在三角形ABC中，，平分，，，以下四个结论：①；②；③；④；⑤∠ADF=∠AFB．其中正确结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知点和关于轴对称，则的值为_________． 12. 已知边形每个内角都等于，则它的内角和是_________． 13. 已知：，则的值为______． 14. 如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段的中点，的面积为，则的面积________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝_______时，△ABC≌△QPA 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）已知三角形三边分别为，，，且，，的长为小于6的偶数，求的周长． （2）已知三角形三个内角的度数比为，求这个三角形三个内角的度数． 17. 如图，在单位长度为的方格纸中画有一个． （1）画出关于轴对称的； （2）写出点、的坐标； （3）求的面积． 18. 如图，已知和线段，点M，N在射线，上． （1）尺规作图：作的角平分线和线段的垂直平分线，交于点P，保留作图痕迹，不写作图步骤； （2）连接、，过P作，，垂足分别为点C和点D，求证：，请补全下列证明． 证明：∵P在线段的垂直平分线上， ∴，（ ） P在角平分线上，，， ∴，（ ） 请补全后续证明． 19. 用一条长为24cm细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？为什么？ （3）若等腰三角形的腰长为acm，求a的取值范围？ 20. 如图，点，分别在，上，，，相交于点，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵， ∴． ∵， ∴．第一步 又，， ∴第二步 ∴第三步 （1）小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误； （2）请写出正确的证明过程． 21. 如图，中，，于D，平分分别与交于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 22. （）如图，，点在上，且，求的大小； （）如图，是的角平分线，于，于，连接交于． ①求证：垂直平分； ②若的面积为，，，求的长． 23. 已知在等边中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】如图，当为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：填“”“”或“”)； （2）【特例启发，解答题目】如图，当为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请判断和的大小关系，并给出证明；提示：过点作，交于点 （3）【拓展结论，设计新题】在等边中，点在直线上，点在线段延长线上，且．若的边长为，，求的长．(利用备用图探究) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$