专题练习：二次函数在闭区间上的最值问题-湖北省武昌实验中学2024-2025学年高一上学期数学专项训练

专题练习：二次函数在闭区间上的最值问题 1. 【武汉六中2023级10月月考】已知函数f（x）=x|x-2m|，m∈R． （1） 若m=1，作出函数y=f（x）的图像 （2） 若函数F（x）=f（x）+4m2在[2，4]上的最小值为12，求实数m的值． 2.【省实验2023级10月月考】给定函数f（x）=x2+x+a2+a,g（x）=x2-x+a2-a,a∈R．且∀x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）的较大者，记为M（x）=max{f（x），g（x）}． （1）若a=1，试写出M（x）的解析式，并求M（x）的最小值； （2）若函数M（x）的最小值为3，试求实数a的值． 3.【武汉三中2022级10月月考】已知定义在R上的函数f（x）=（x-2）2 （1）若不等式f（x+2-t）＜f（2x+3）对一切x∈[0，2]恒成立，求实数t的取值范围 （2）设g（x）=x ，求函数g（x）在[0，m]（m＞0）上的最大值φ（m）的表达式． 4. 【省实验等六校联考2020级期中考试】已知函数f（x）=|x-a|-+a，a∈R （1） 若a=0，试判断f（x）的奇偶性，并说明理由； （2） 若函数f（x）在[1，a]上单调，且对任意x∈[1，a]，f（x）＜-2恒成立，求a的取值范围； （3）若x∈[1，6]，当a∈（3，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）． 5.【省实验2019级10月月考】已知函数f（x）=（a∈R，x≠a） （1）证明：f（x）+f（2a-x）=-2； （2）设函数g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值． 6.【武汉市2023级期中考试】已知函数f（x）=3x2+mx-1，g（x）=2x2-|x-a|+mx. （1）对任意m∈[-2，2]，f（x）＜0，求实数x的取值范围； （2）设φ（x）=f（x）-g（x），记φ（x）的最小值为p（a），求p（a）的最小值． 7. 【武汉三中2020级10月月考】设a为实数，函数f（x）=x2-|x-a|+1，x∈R． （1） 当a=0时，求f（x）在区间[0，2]上的最大值和最小值； （2）求函数f（x）的最小值． 8. 【省实验等六校联考2017级期中考试】设函数f（x）=x|x-a|． （1） 判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由； （2） 求函数f（x）在[0，1]上的最大值g（a）的解析式 9. 【武汉市2021级期中考试】已知函数f（x）=x|x-2m|，m∈R． （1） 讨论f（x）的单调性 （2） 若函数F（x）=f（x）+4m2在[2，4]上的最小值为12，求实数m的值． 【答案】 1.（1）见解析 （2）m= -1或m= 2.见解析 3.（1）（-1,1） （2） 4.（1）非奇非偶函数；（2）（1， -1） （3） 5.见解析 6.（1）（-，） （2）-1 7.见解析 8.见解析 9.见解析 【第1小题解析】 【第2小题解析】 【第3小题解析】 【第4小题解析】 【第5小题解析】 【第6小题解析】 【第7小题解析】 【第8小题解析】 【第9小题解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$