14.2.1平方差公式 教学设计2024-2025学年人教版数学八年级上册

“平方差公式”教学设计 教师 年级 八年级 学生人数 50人 授课时间 40min 课题 平方差公式 课时安排 1课时 第1课时 授课类型 新授课 一、教学背景分析 指导思想和理论依据 本教学设计围绕课程标准的基本理念，遵循学习是学习者主动构建知识过程的原则，赋予学生新的角色，使学生不再被动地接受和再现教师传授的知识，而是主动发现规律、探究知识。 并遵循课程标准强调的，“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础之上”的原则，向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 教学内容 分析 本节内容是在学生学习了整式乘法运算法则后引入的，学生掌握平方差公式的发现、推导过程，并能用平方差公式完成简便计算，实际上是为后续学习因式分解、分式运算打下基础，是今后进行代数运算的重要工具；平方差公式教学旨在启迪和发展学生的数形结合能力、观察推理能力，以及分析问题、解决问题的能力。困此，本节的教学对本章及后续学习都是至关重要的。 二、学情分析 本节课的教学对象是八年级学生，他们在七年级已经学习了整式的加减运算，而在八年级已经学习了幂运算和整式乘法运算。其中整式乘法分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，本节属于特殊形式的多项式乘法。 除此之外，八年级学生具有利用图形发现公式的初步经验，以及由特殊到一般的解决问题经验。但该阶段学生的主观意识表达较为明显，可能对公式中的理解不够全面。 二、教学目标 知识与技能 通过多种探究活动，学会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行计算，培养学生观察、归纳、概括及运算能力。 过程与方法 通过自主探究、师生交流的过程，发展学生的符号意识和推理能力。 情感态度 与价值 通过结合图形验证的过程，培养学生的数形结合的思想及探索创新的精神；激发学生学习数学的兴趣，体会数学来源于生活，并服务于生活。 三、教学 重难点 教学重点 1) 掌握平方差公式的发现、推导过程； 2) 培养解决实际问题的能力。 教学难点 1) 通过构造图形得到平方差公式； 2) 平方差公式结构的理解。 四、方法手段 讲练结合法、合作探究法、启发式教学、引导法。 五、教学过程 创设 情境 导入 新课 教学过程 展示P107思考题，大正方形边长为a，小正方形边长为b，求阴影面积。 教师活动 教师提问： 1) “这个不规则图形的面积可以用a和b表示出来吗？请大家小组讨论。” 2) “由此我们可以得出这两个式子有什么关系？” 教师对学生答案进行补充或肯定。 学生活动 1) 讨论交流，通过割补法得出两种表示方法； 2) 初步得出。 设计意图 通过展示简单的实际问题引出本节课中心内容，引导学生合作探究，发现平方差公式，培养了学生数形结合、合作学习的能力。 探索 规律 形成 公式 教学过程 展示得到的等式，通过代数法对其进行验证。 教师活动 教师板书平方差公式，并做引导： “在上一节我们学习了整式的乘法运算法则，同学们能够通过整式的乘法验证我们得到的等式是否正确吗？” 教师对学生答案进行补充或肯定。 学生活动 自主探究，独立思考，推导出平方差公式 设计意图 在学习了整式乘法的基础上，将公式推导由几何形式拓展到文字和符号形式，培养了学生代数运算以及由数到式的推演能力。 例题 讲解 巩固 新知 教学过程 展示例题： 例1： 例2： 教师活动 带领学生完成例题的解答，并提出问题： 1) 你觉得怎样的多项式相乘才能应用平方差公式？ 答：有一项相同，另一项互为相反数。 2) 应用平方差公式要注意什么？ 答：要找到公式中具体指代的内容；结果不要漏掉平方。 学生活动 跟随教师的思路理解例题，尝试自主完成练习题 设计意图 通过改变系数、项数、指数等因素，强化平方差公式简单应用和复杂应用，了解平方差公式的结构特征，让学生注意到平方差公式的多变性。 课堂 小结 明晰 过程 教学过程 展示课后题： 1. 下列各式中，不能运用平方差公式计算的是： A. B. C. D. 2. 若，则 教师活动 让学生尝试完成课后题，对学生答案进行补充或肯定。 完成后提出问题： 1) 为什么要学习平方差公式？ 答：简化运算。 2) 平方差公式与我们之前学习的多项式乘法有什么联系？ 答：平方差公式是特殊的多项式乘法，特殊在于相乘的两个多项式有一项相同，另一项互为相反数。 设计意图 检验学生对公式应用条件的理解、利用平方差公式求值的能力以及是否掌握平方差公式的简单以及复杂运用。 六、板书设计 七、作业 必做题：P112第1题（2）（4）（6） 选做题：P112第3题（2） 学科网（北京）股份有限公司 $$