第十四章欧姆定律计算题分类讲解-2024-2025学年苏科版物理九年级上册

欧姆定律计算题分类讲解 欧姆定律是初中电学中的重点内容，也是求解电学问题常用的重要规律，熟练地运用欧姆定律及相关电学知识解题，对于中考前的复习和提高对电学知识的综合运用能力都有重要作用。现就其类型及其解法分述如下： 串联分压与并联分流 1、求分压电阻问题（串阻分压） 说明：解这类题的关键是要掌握串联电路中电流处处相等，总电压等于各部分电路两端电压之和。 解题步骤是： （1）用欧姆定律从R1求电路中的电流； （2）用串联电路电压规律求出分压U2；； （3）用欧姆定律求分压电阻R2。 【典例分析】一个小灯泡的电阻是10Ω（电阻不发生变化），它正常工作时两端的电压是8V，现将它接到12V的电源上，需要串联一个多大的电阻？ 【例1】有一个灯泡，它正常工作的电压为6V，正常工作时的电阻是15Ω。如果把灯泡接在7.5V的电源上，仍使灯泡正常发光，应给灯泡串联一个多大的电阻？ 【例2】有一只电铃，它正常工作时的电阻是10Ω，正常工作时的电压是4V，但我们手边只有电压为6V的电源和几个10Ω的电阻，要使电铃正常工作，该怎么办？ 2、求分流电阻问题（并阻分流） 说明：解这类题的关键是要掌握并联电路中各支路两端电压相等且都等于电源电压，干路电流等于各支路电流之和。解题步骤是： （1）用欧姆定律从R1求出电源电压； （2）用并联电路电流规律求出通过R2的电流； （3）用欧姆定律求R2的阻值。 【典例分析】如图所示电路，R0=10Ω，电源电压不变，当闭合开关时，电流表示数为I1=1A，若要使电流表示数为I2=1.2A，需在图中如何连接电阻？阻值为多大？ 求限压、限流问题（允许最大问题） 说明：这类题的解题规律是：为了不损坏用电器，两用电器串联时必须取允许通过的最小电流为电路中的电流，并联时必须取允许加的最小电压为电路电压。 1、求两个不同规格用电器串联后的最大电源电压 解题步骤是： （1）先明确两用电器正常工作时的电压、电流和电阻； （2）然后将两用电器中最小的电流当做整个电路的电流； （3）最后用这个电流乘以电路的总电阻就可以得到要求的最大电源电压。 【典例分析】两只定值电阻，甲标有“10Ω；1A”，乙标有“15Ω；0.6A”，把它们串联在同一电路中，电路中允许通过的最大电流为______A，两端允许加的最大电压为______V。 【例3】灯泡L1、L2上分别标有“6V 0.5A”和“6V 1A”字样，若将它们串联使用时，不考虑灯丝电阻的变化，保证灯泡不被烧坏，电路两端允许加的最大电压值是（　　） A．6V B．9V C．12V D．18V 【例4】甲和乙两灯泡的额定电压均为6V，若甲、乙两灯泡的电流随其两端电压变化的图像如图所示，现将两灯串联后接在某一电路中，要使其中一个灯泡正常发光,并保证电路安全，则电源电压最大为（　　） A．6 V B．8 V C．10 V D．12 V 【例5】在如图甲所示的电路中，电压表V1 和V2 的指针位置相同，如图乙所示。那么L1两端的电压是______V，若灯L1的规格为“5V 0.5A”，灯L2的规格为“5Ω 0.4A”，则该电路中的电源电压不能超过______V。（不计温度对电阻的影响） 2、求两个不同规格用电器并联后的最大干路电流 解题步骤是： （1）先明确两用电器正常工作时的电压、电流和电阻； （2）然后将两用电器中最小的正常工作电压当做整个电路的总电压； （3）再然后用这个电压分别除以各用电器的电阻就可以得到各自的电流； （4）最后将两条支路的电流相加就得到了要求的最大的干路电流。 【典例分析】在如图所示的电路中，电阻R1标有“6Ω 1A”字样，R2标有“3Ω 1.2A”，电流表Al、A2的量程均为0～3A，电压表量程0～15V，在a、b间接入电压可调的电源。闭合电键S后，为保证R1、R2均不损坏，则允许的最大电源电压是_________，此时通过电流表A1的电流为_________。 【例6】甲、乙两个定值电阻，分别为“10Ω 1A”和“10Ω 0.6A”，现将它们先后串联和并联起来分别允许加上的最高电压是（　　） A．12V 6V B．12V 10V C．16V 6V D．16V 10V 【例7】一只标有“30Ω 0.3A”字样的定值电阻R1和一只标有“10Ω 0.6A”字样的定值电阻R2，在保证两电路元件安全的前提下，若并联接入电路，干路的最大电流是______A；若串联接入电路，电路两端允许加的最大电压是______V。 【例8】两个电阻，分别标有“5V 0.5A”和“6V 0.3A”字样，将它们串联后接入电路，那么电路两端的电压最大不能超过______V；将它们并联后接入电路使用，那么干路电流最大不能超过______A。 【例9】实验室有甲、乙两只灯泡，甲标有“20V 1.0A”宇样，乙标有“5V 0.5A”字样。现把它们串联起来，则该串联电路两端允许加的最高电压为______V，并联起来允许的最大电源电压为_______V，干路允许通过的最大电流为______A（不考虑温度对灯泡电阻的影响）。 由开关的通断引起的电路变化问题 这类题的特征是：虽然电路中有几个电阻，但通过开关的通、断变换，实质也是不超过两个电阻的串、并联电路。其解题步骤是： （1）识别开关通、断后电路的连接形式； （2）画出简化后的等效电路图。（注意识别部分短路现象） （3）利用串并联电路电流电压规律和欧姆定律进行计算。 【典例分析】如图所示，电源电压保持不变。当S2、S3闭合，S1断开时，电压表示数为6V； （1）当S1、S3断开，S2闭合时，电压表示数为4V，则R1两端的电压为多少伏？ （2）当S3断开，S1、S2闭合时，则R1两端的电压为多少V？ （3）当S1、S3闭合，S2断开时，电流表A和A1的示数分别为0.5A和0.2A，则通过R2的电阻是多少欧姆？ 【例10】如图所示，电源电压保持不变，R2=10Ω。当S2、S3闭合，S1断开时，电流表示数为0.6A（写出必要的文字说明） （1）电源电压是多少V？  （2）当S1、S3断开，S2闭合时，电压表示数为4V，则R1的阻值是多少Ω？  （3）当S1、S3闭合，S2断开时，电流表A1和A的示数分别是多少A？ 【例11】如图所示电路，电源电压为6V，电阻R1、R2、R3的阻值相等，请完成下列任务： （1）当开关S1、S2断开时，S3闭合，电压表V、V2的示数是多少？ （2）当开关S1、S2、S3均闭合时，电流表A1的示数为0.5A，求电流表A2及A的示数为多少？ 求某一电学量的最小和最大值问题 这类题的特征是：含有滑动变阻器的电路，当滑片P移动时，改变了它连入电路中的电阻，从而改变了电路中的电流，引起了电路中其它用电器的电学量的变化。 解题步骤是： 用某一个量的最小数值和最大数值去计算另一个量的最小数值和最大数值。 【典例分析】如图所示的电路中，电流表使用0.6A量程，电压表使用15V量程，电源电压为36V，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，当R2接入电路的电阻是24Ω时，电流表的示数是0.5A，现通过调节R2来改变通过R1的电流，但必须保证电流表不超过其量程，问： （1）R1的阻值是多大？ （2）R2接入电路的阻值最小不能小于多少？ （3）R2取最小值时，电压表的读数是多大？ 【例12】如图所示，电源电压不变，电流表量程为0~3A，电压表量程为0~15V，定值电阻阻值为，滑动变阻器的规格是“ 1A”，将滑片P移到最右端，闭合开关S，电流表示数为0.3A。 （1）求电源电压； （2）为保证电路安全，滑动变阻器接入电路的最小阻值； 【例13】在农业种植中，环境湿度表也扮演着重要的角色。不同的植物对湿度有不同的需求，通过监测环境湿度可以帮助种植者了解植物的生长环境是否符合要求。如图甲所示为湿度表的简化工作原理图，电源电压恒为6V，定值电阻，R为湿敏电阻，其阻值R随环境湿度RH的变化如图乙所示，电流表量程为；闭合开关S，在保证电流表安全的情况下： （1）环境湿度为60%时，定值电阻R两端的电压为多少？ （2）湿度表能够测量的最大环境湿度是多少？ 电路元件的保护引起的滑动变阻器滑动范围问题 解题步骤是： （1）将电路中需要保护的电路元件全部找出来，需要保护的元件有电流表（I≤量程），电灯泡（I≤正常工作电流），滑动变阻器（I≤允许通过的最大电流），电压表（U≤量程）…… （2）根据以上的安全要求写出每个元件的电流或是电压范围，如果电路中有多个电流需要保护，则先求出电流的最小保护值。 （3）先设保护电流的滑动变阻器的取值为R1，则取式子，解不等式求出电阻R1的范围。 （4）再设保护电压的滑动变阻器的取值为R2，则取式子，解不等式求出电阻R2的范围。 （5）将以上求出的两个电阻的范围结合起来就求出了滑动变阻器的电阻取值范围。 【典例分析】如图所示，电源电压恒为8V，电压表量程为0～3V，滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”，灯泡标有“6V 0.5A”字样。若闭合开关，两电表示数均不超过所选量程，灯泡两端的电压不超过额定值，不考虑灯丝电阻变化，则下列说法正确的是（　　） A.电流表的量程应选0~3A B.电压表示数的变化范围0~3V C.滑动变阻器的阻值变化范围4Ω~7.2Ω D.滑动变阻器的阻值变化范围0Ω～7.2Ω 【例14】在如图所示的电路中，电源电压6V，且保持不变，电阻R1＝8Ω，变阻器R2的最大阻值为10Ω，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V，为了保护电表，变阻器接入电路的阻值范围不能超出（　　） A．0~10Ω B．2~8Ω C．0~2Ω D．2~10Ω 【例15】如图所示的电路，电源电压恒为4.5V，电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0～3V，定值电阻阻值5Ω，滑动变阻器R的最大阻值50Ω，闭合开关S，移动滑片P的过程中，下列说法正确的是 A．若滑片P向左移，电流表的示数变小 B．电压表与电流表的比值不变 C．滑动变阻器允许的调节范围是2.5Ω～50Ω D．电流表的变化范围是0.3A～0.6A 【例16】如图所示，电源电压保持6V不变，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V，定值电阻R1的规格为“10Ω 0.5A”，滑动变阻器R2的规格为“20Ω，1A”。闭合开关，为了保证电路安全，在变阻器滑片移动过程中，该电路允许通过的最大电流为______A，滑动变阻器R2允许接入电路的阻值变化范围为______。 【例17】如图所示的电路中，电源电压为20V，电阻R1的阻值为15Ω，滑动变阻器标有“50Ω 0.5A”的字样，电压表的量程为“0~15V”；电流表的量程为“0~0.6A”。请你计算： （1）调节滑动变阻器，使电压表V的示数为14V时，此时电流表的示数； Uin1993 （2）要使电路中的电流变化量最大且确保电路中各元件正常工作，滑动变阻器连入电路中的阻值范围。 2 学科网（北京）股份有限公司 欧姆定律计算题分类讲解 欧姆定律是初中电学中的重点内容，也是求解电学问题常用的重要规律，熟练地运用欧姆定律及相关电学知识解题，对于中考前的复习和提高对电学知识的综合运用能力都有重要作用。现就其类型及其解法分述如下： 1. 串联分压与并联分流 1、求分压电阻问题（串阻分压） 说明：解这类题的关键是要掌握串联电路中电流处处相等，总电压等于各部分电路两端电压之和。 解题步骤是： （1）用欧姆定律从R1求电路中的电流； （2）用串联电路电压规律求出分压U2；； （3）用欧姆定律求分压电阻R2。 【典例分析】一个小灯泡的电阻是10Ω（电阻不发生变化），它正常工作时两端的电压是8V，现将它接到12V的电源上，需要串联一个多大的电阻？ 【答案】5Ω 【详解】解：根据题意知电阻R和灯泡L串联，灯泡正常工作时，电路中的电流 电阻R两端的电压UR＝U﹣UL＝12V﹣8V＝4V 电阻R的阻值 答：需要串联一个5Ω的电阻。 【例1】有一个灯泡，它正常工作的电压为6V，正常工作时的电阻是15Ω。如果把灯泡接在7.5V的电源上，仍使灯泡正常发光，应给灯泡串联一个多大的电阻？ 【答案】3.75Ω 【详解】仍使灯泡正常发光，即灯泡的电压是6V，电阻是15Ω，未知电阻的电压是1.5V，流过未知电阻的电流是 这个未知电阻的阻值大小 即应给灯泡串联一个电阻阻值是3.75Ω的电阻。 答：仍使灯泡正常发光，应给灯泡串联电阻是3.75Ω的电阻。 【例2】有一只电铃，它正常工作时的电阻是10Ω，正常工作时的电压是4V，但我们手边只有电压为6V的电源和几个10Ω的电阻，要使电铃正常工作，该怎么办？ 【答案】串联 5欧 【详解】试题分析：电铃正常工作时，U电铃=4V，电路中的电流：I=I电铃=U电铃/R电铃=4V/10Ω=0.4A，串联电阻两端的电压：UR=U﹣U电铃=6V﹣4V=2V，串联电阻的阻值：R=UR/I=2V/0.4A=5Ω，∴应该串联一个5Ω的电阻。但是所给器材只有几个10Ω的电阻，可以将两个10Ω的电阻并联，这样并联后的等效电阻即为5Ω，将这个等效电阻再和电铃串联即可满足题目要求。 2、求分流电阻问题（并阻分流） 说明：解这类题的关键是要掌握并联电路中各支路两端电压相等且都等于电源电压，干路电流等于各支路电流之和。解题步骤是： （1）用欧姆定律从R1求出电源电压； （2）用并联电路电流规律求出通过R2的电流； （3）用欧姆定律求R2的阻值。 【典例分析】如图所示电路，R0=10Ω，电源电压不变，当闭合开关时，电流表示数为I1=1A，若要使电流表示数为I2=1.2A，需在图中如何连接电阻？阻值为多大？ 【答案】并联 50Ω 【详解】若要使电流表示数I2=1.2A，则电路中的总电阻 ，故应并联一个电阻， 因为，，，解得：R=50Ω． 故答案为：并联 50Ω 求限压、限流问题（允许最大问题） 说明：这类题的解题规律是：为了不损坏用电器，两用电器串联时必须取允许通过的最小电流为电路中的电流，并联时必须取允许加的最小电压为电路电压。 1、求两个不同规格用电器串联后的最大电源电压 解题步骤是： （1）先明确两用电器正常工作时的电压、电流和电阻； （2）然后将两用电器中最小的电流当做整个电路的电流； （3）最后用这个电流乘以电路的总电阻就可以得到要求的最大电源电压。 【典例分析】两只定值电阻，甲标有“10Ω；1A”，乙标有“15Ω；0.6A”，把它们串联在同一电路中，电路中允许通过的最大电流为______A，两端允许加的最大电压为______V。 【答案】 0.6 15 【详解】[1]因为串联电路中各处的电流相等，所以两只电阻串联时，电路中的最大电流I=I乙=0.6A [2]因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以根据欧姆定律可得，两端允许加的最大电压 U＝IR＝0.6A×(10Ω+15Ω)＝15V 【例3】灯泡L1、L2上分别标有“6V 0.5A”和“6V 1A”字样，若将它们串联使用时，不考虑灯丝电阻的变化，保证灯泡不被烧坏，电路两端允许加的最大电压值是（　　） A．6V B．9V C．12V D．18V 【答案】B 【详解】由可得，两灯泡的电阻分别为； 两只灯泡串联使用时，由于串联电路中各处的电流相等，所以，为了使电路安全使用，电路中的最大电流 根据欧姆定律和串联电路中总电阻等于各分电阻之和可得：电路两端允许加的最大电压 故选B。 【例4】甲和乙两灯泡的额定电压均为6V，若甲、乙两灯泡的电流随其两端电压变化的图像如图所示，现将两灯串联后接在某一电路中，要使其中一个灯泡正常发光,并保证电路安全，则电源电压最大为（　　） A．6 V B．8 V C．10 V D．12 V 【答案】B 【详解】由图象可知：灯泡甲正常工作时的灯泡两端的电压U=6V，电流为1A，灯泡乙正常工作时的灯泡两端的电压U=6V，电流为0.5A，将两灯串联后接在某一电路中，由于串联电路中各处的电流相等，所以将两灯串联后接在某一电路中，要使其中一个灯泡正常发光时，电路的最大电流为0.5A；由图象可知，当电路中电流为0.5A时，应两灯泡的电压分别U甲=2V，U乙=6V，电源最大电压U=U甲+U乙=2V+6V=8V。 【例5】在如图甲所示的电路中，电压表V1 和V2 的指针位置相同，如图乙所示。那么L1两端的电压是______V，若灯L1的规格为“5V 0.5A”，灯L2的规格为“5Ω 0.4A”，则该电路中的电源电压不能超过______V。（不计温度对电阻的影响） 【答案】 4.4 6 【详解】[1]由甲图可知，两灯串联，V1表测L2两端的电压，V2表测电源电压，由于串联电路电源电压等于各用电器两端的电压，所以V1表接0~3V的量程，分度值为0.1V，指针所在位置示数为1.1V，即L2两端的电压为1.1V，V2表接0~15V的量程，分度值为0.5V，指针所在位置示数为5.5V，即电源电压为5.5V，则L1两端的电压为 [2]由欧姆定律可知，灯L1的阻值为 串联电路各处电流相等，当两灯串联时，电路中的电流最大为 此时L2两端的电压为 L1两端的电压为 电路中的电源电压为 该电路中的电源电压不能超过6V。 2、求两个不同规格用电器并联后的最大干路电流 解题步骤是： （1）先明确两用电器正常工作时的电压、电流和电阻； （2）然后将两用电器中最小的正常工作电压当做整个电路的总电压； （3）再然后用这个电压分别除以各用电器的电阻就可以得到各自的电流； （4）最后将两条支路的电流相加就得到了要求的最大的干路电流。 【典例分析】在如图所示的电路中，电阻R1标有“6Ω 1A”字样，R2标有“3Ω 1.2A”，电流表Al、A2的量程均为0～3A，电压表量程0～15V，在a、b间接入电压可调的电源。闭合电键S后，为保证R1、R2均不损坏，则允许的最大电源电压是_________，此时通过电流表A1的电流为_________。 【答案】 3.6V 1.8A 【详解】[1]R1两端允许的最大电压为 R2两端允许的最大电压为 则允许的最大电压为3.6V。 [2]此时电流表的示数为 【例6】甲、乙两个定值电阻，分别为“10Ω 1A”和“10Ω 0.6A”，现将它们先后串联和并联起来分别允许加上的最高电压是（　　） A．12V 6V B．12V 10V C．16V 6V D．16V 10V 【答案】A 【详解】两个电阻串联时，通过它们的电流相等，则电路中允许通过的最大电流为 串联总电阻为 根据可得，两端允许所加的最大电压为 当两个电阻并联时，根据欧姆定律可知，两电阻两端允许所加的最大电压分别为 ； 因并联电路中，各支路的两端电压相等，因此，两电阻并联时，两端允许加上的最大电压为 故A符合题意，BCD不符合题意。故选A。 【例7】一只标有“30Ω 0.3A”字样的定值电阻R1和一只标有“10Ω 0.6A”字样的定值电阻R2，在保证两电路元件安全的前提下，若并联接入电路，干路的最大电流是______A；若串联接入电路，电路两端允许加的最大电压是______V。 【答案】 0.8 12 【详解】[1]定值电阻R1两端的最大电压为 电阻R2两端的最大电压为 两电阻并联，并联电路各支路两端电压相同，要保证元件不被烧坏，要取电压较小的，所以电源的电压为6V，通过R2的电流，通过R1的电流 干路中的最大电流为 [2]两电阻串联，串联电路各处电流相等，所以通过电路的电流最大为0.3A，此时电阻R1两端的最大电压为 电阻R2两端的最大电压为 串联电路总电压等于各部分电压之和，则电路两端允许加的最大电压 【例8】两个电阻，分别标有“5V 0.5A”和“6V 0.3A”字样，将它们串联后接入电路，那么电路两端的电压最大不能超过______V；将它们并联后接入电路使用，那么干路电流最大不能超过______A。 【答案】 9 0.75 【详解】[1]因串联电路中各处的电流相等，“5V 0.5A”的电阻两端允许加的最大电压为，允许通过的最大电流为，“6V 0.3A”的电阻两端允许加的最大电压为，允许通过的最大电流为，，两电阻串联后接入电路使用时，电路中的最大电流，两个电阻的阻值分别为 ； 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路两端的最大电压 [2]因并联电路中各支路两端的电压相等，且，所以，将它们并联后接入电路使用时，电路两端的电压，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，干路电流 【例9】实验室有甲、乙两只灯泡，甲标有“20V 1.0A”宇样，乙标有“5V 0.5A”字样。现把它们串联起来，则该串联电路两端允许加的最高电压为______V，并联起来允许的最大电源电压为_______V，干路允许通过的最大电流为______A（不考虑温度对灯泡电阻的影响）。 【答案】 15 5 0.75 【详解】[1]两灯泡的电阻分别为； 串联电路中各处的电流相等，当两电阻串联时，电路中的最大电流I=I2=0.5A 串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，该串联电路两端允许加的最高电压U=I(R1+R2)=0.5A×(20Ω+10Ω)=15V [2][3]若将两灯泡并联，由于并联电路各支路两端的电压相等，则两灯泡并联时所加最大电压U并=U2=5V 干路最大电流I并=I1+I2==0.25A+0.5A=0.75A 由开关的通断引起的电路变化问题 这类题的特征是：虽然电路中有几个电阻，但通过开关的通、断变换，实质也是不超过两个电阻的串、并联电路。其解题步骤是： （1）识别开关通、断后电路的连接形式； （2）画出简化后的等效电路图。（注意识别部分短路现象） （3）利用串并联电路电流电压规律和欧姆定律进行计算。 【典例分析】如图所示，电源电压保持不变。当S2、S3闭合，S1断开时，电压表示数为6V； （1）当S1、S3断开，S2闭合时，电压表示数为4V，则R1两端的电压为多少伏？ （2）当S3断开，S1、S2闭合时，则R1两端的电压为多少V？ （3）当S1、S3闭合，S2断开时，电流表A和A1的示数分别为0.5A和0.2A，则通过R2的电阻是多少欧姆？ 【答案】（1）2V；（2）6V；（3）20Ω 【详解】解：当S2、S3闭合，S1断开时，电阻R1短路，电路中只有R2，如图1所示，电压表示数为6V，即电源电压为6V； （1）当S1、S3断开，S2闭合时，两电阻串联，如图2所示，电压表测R2两端电压，电压表示数为4V；因串联电路两端电压等于各部分电压之和，所以R1两端的电压U1=U﹣U2=6V﹣4V=2V （2）当S3断开，S1、S2闭合时，该电路为只有R1的简单电路，如图3所示，则R1两端的电压为6V （3）当S1、S3闭合，S2断开时，两电阻并联，如图4所示，电流表A测总电流，电流表A1测通过电阻R1的电流，且电流表A和A1的示数分别为0.5A和0.2A；因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过R2的电流 I2=I﹣I1=0.5A﹣0.2A=0.3A，由知道，R2的阻值； 答：（1）当S1、S3断开，S2闭合时，电压表示数为4V，则R1两端的电压为2V； （2）当S3断开，S1、S2闭合时，则R1两端的电压为6V； （3）当S1、S3闭合，S2断开时，电流表A和A1的示数分别为0.5A和0.2A，则通过R2的电阻是20Ω。 【例10】如图所示，电源电压保持不变，R2=10Ω。当S2、S3闭合，S1断开时，电流表示数为0.6A（写出必要的文字说明） （1）电源电压是多少V？  （2）当S1、S3断开，S2闭合时，电压表示数为4V，则R1的阻值是多少Ω？  （3）当S1、S3闭合，S2断开时，电流表A1和A的示数分别是多少A？ 【答案】（1）6V；（2）5Ω；（3）1.2A，1.8A 【详解】解：（1）当S2、S3闭合，S1断开时电路为R2单独串联，则电源电压为 （2）当S1、S3断开，S2闭合时，电路为R1、R2串联，电压表测量R2两端电压，此时电路中的电流为 根据串联电压规律可知，R1两端电压为 则R1的阻值为 （3）当S1、S3闭合，S2断开时，电路为R1、R2并联，电流表A1测R1的电流为 R2的电流为 电流表测干路电流，则电流表A的示数为 答：（1） 电源电压是6V； （2） 当S1、S3断开，S2闭合时，电压表示数为4V，则R1的阻值是5Ω； （3）当S1、S3闭合，S2断开时，电流表A1和A的示数分别是1.2A，1.8A。 【例11】如图所示电路，电源电压为6V，电阻R1、R2、R3的阻值相等，请完成下列任务： （1）当开关S1、S2断开时，S3闭合，电压表V、V2的示数是多少？ （2）当开关S1、S2、S3均闭合时，电流表A1的示数为0.5A，求电流表A2及A的示数为多少？ 【答案】（1）6V，3V；（2）0.5A，1A 【详解】解：（1）S1、S2断开S3闭合时，电压表V测电源电压，故示数为6V；V2测R3两端电压，V1测R2两端电压，由于R2与R3串联且阻值相等，根据串联电路分压原理可知U2=U3=3V，故电压表V2的示数为3V。 （2）S1、S2、S3闭合时，由于R3被短路，R1与R2并联且阻值相等，电流表A1测R1支路电流，电流表A测干路电流，故I2=I1=0.5A 电流表A2的示数为0.5A；根据并联电路电流关系I=I1+I2，得I=0.5A+0.5A=1A，故电流表A的示数为1A。 答：（1）当开关S1、S2断开时，S3闭合，电压表V示数为6V，V2的示数是3V； （2）当开关S1、S2、S3均闭合时，电流表A2示数为0.5A，A的示数为1A。 求某一电学量的最小和最大值问题 这类题的特征是：含有滑动变阻器的电路，当滑片P移动时，改变了它连入电路中的电阻，从而改变了电路中的电流，引起了电路中其它用电器的电学量的变化。 解题步骤是： 用某一个量的最小数值和最大数值去计算另一个量的最小数值和最大数值。 【典例分析】如图所示的电路中，电流表使用0.6A量程，电压表使用15V量程，电源电压为36V，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，当R2接入电路的电阻是24Ω时，电流表的示数是0.5A，现通过调节R2来改变通过R1的电流，但必须保证电流表不超过其量程，问： （1）R1的阻值是多大？ （2）R2接入电路的阻值最小不能小于多少？ （3）R2取最小值时，电压表的读数是多大？ 【答案】（1）48Ω；（2）12Ω；（3）7.2V 【详解】解：（1）由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。R2两端的电压 ，R1两端的电压， （2）当电流表的示数为0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小 （3）R2取最小值12Ω时，电压表的读数 答：（1）R1的阻值是48Ω； （2）R2取最小值时，电压表的读数是7.2V，R2接入电路的阻值最小为12Ω。 【例12】如图所示，电源电压不变，电流表量程为0~3A，电压表量程为0~15V，定值电阻阻值为，滑动变阻器的规格是“ 1A”，将滑片P移到最右端，闭合开关S，电流表示数为0.3A。 （1）求电源电压； （2）为保证电路安全，滑动变阻器接入电路的最小阻值； 【答案】（1）18V；（2）8Ω 【详解】（1）将滑片P移到最右端，闭合开关S，R1与滑动变阻器R2串联，且R2接入阻值为50Ω，电压表测R2两端电压，电流表测电流，示数为0.3A，电源电压为 （2）为保证电路安全，当滑动变阻器接入电路的阻值最小时，电流最大，为1A，此时R1两端电压为 滑动变阻器两端电压为 滑动变阻器接入电路的阻值为 【例13】在农业种植中，环境湿度表也扮演着重要的角色。不同的植物对湿度有不同的需求，通过监测环境湿度可以帮助种植者了解植物的生长环境是否符合要求。如图甲所示为湿度表的简化工作原理图，电源电压恒为6V，定值电阻，R为湿敏电阻，其阻值R随环境湿度RH的变化如图乙所示，电流表量程为；闭合开关S，在保证电流表安全的情况下： （1）环境湿度为60%时，定值电阻R两端的电压为多少？ （2）湿度表能够测量的最大环境湿度是多少？ 【答案】（1）2.4V；（2）80% 【详解】（1）由图像可知，环境湿度为60%时，湿敏电阻R的阻值为7.5Ω，根据欧姆定律可得，电路中的电流为 则定值电阻两端的电压为 （2）当电流表示数最大为0.6A时，湿敏电阻R的阻值最小，对应的环境湿度最大，此时湿敏电阻R的阻值为 由图像可知，此时对应的环境湿度为80%。 电路元件的保护引起的滑动变阻器滑动范围问题 解题步骤是： （1）将电路中需要保护的电路元件全部找出来，需要保护的元件有电流表（I≤量程），电灯泡（I≤正常工作电流），滑动变阻器（I≤允许通过的最大电流），电压表（U≤量程）…… （2）根据以上的安全要求写出每个元件的电流或是电压范围，如果电路中有多个电流需要保护，则先求出电流的最小保护值。 （3）先设保护电流的滑动变阻器的取值为R1，则取式子，解不等式求出电阻R1的范围。 （4）再设保护电压的滑动变阻器的取值为R2，则取式子，解不等式求出电阻R2的范围。 （5）将以上求出的两个电阻的范围结合起来就求出了滑动变阻器的电阻取值范围。 【典例分析】如图所示，电源电压恒为8V，电压表量程为0～3V，滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”，灯泡标有“6V 0.5A”字样。若闭合开关，两电表示数均不超过所选量程，灯泡两端的电压不超过额定值，不考虑灯丝电阻变化，则下列说法正确的是（　　） A.电流表的量程应选0~3A B.电压表示数的变化范围0~3V C.滑动变阻器的阻值变化范围4Ω~7.2Ω D.滑动变阻器的阻值变化范围0Ω～7.2Ω 【答案】C 【详解】A．从图中可知，灯泡L与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端电压，电流表测量灯泡电流，电路中的电流最大为灯泡的额定电流，即电路中的最大电流为0.5A；则电流表的量程应选0~0.6A，故A错误； B．灯泡正常发光时的电压为6V，电流为0.5A，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，灯泡正常发光时滑动变阻器两端的电压最小为，则电压表的示数最小为2V，故B错误； C．当灯泡正常发光时，电流最大为0.5A，滑动变阻器接入电路阻值最小， 灯泡电阻，当电压表示数为3V时，电路电流最小，滑动变阻器接入电路阻值最大，灯泡两端电压，最小电流，滑动变阻器最大阻值 则滑动变阻器连入电路的阻值变化范围4Ω~7.2Ω，故C正确，D错误；故选C。 【例14】在如图所示的电路中，电源电压6V，且保持不变，电阻R1＝8Ω，变阻器R2的最大阻值为10Ω，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V，为了保护电表，变阻器接入电路的阻值范围不能超出（　　） A．0~10Ω B．2~8Ω C．0~2Ω D．2~10Ω 【答案】B 【详解】当电流表示数为I1=0.6A时，电阻R1两端的电压为U1=I1R1=0.6A×8Ω=4.8V 滑动变阻器两端的电压为U2=U-U1=6V-4.8V=1.2V 所以滑动变阻器连入电路的电阻最小为 当电压表示数最大为U大=3V时，R1两端的电压为U1′=U-U大=6V-3V=3V 电路中的电流为 滑动变阻器接入电路的电阻最大为 所以变阻器接入电路中的阻值范围是2~8Ω。 故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。 【例15】如图所示的电路，电源电压恒为4.5V，电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0～3V，定值电阻阻值5Ω，滑动变阻器R的最大阻值50Ω，闭合开关S，移动滑片P的过程中，下列说法正确的是 A．若滑片P向左移，电流表的示数变小 B．电压表与电流表的比值不变 C．滑动变阻器允许的调节范围是2.5Ω～50Ω D．电流表的变化范围是0.3A～0.6A 【答案】D 【详解】分析电路可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流． A. 闭合开关S，若滑片P向左移动，接入电路中的电流变小，电路中的总电阻变小，由 可知，电路中的电流变大，即电流表的示数变大，故A错误； B.分析可知，电压表与电流表的示数比值等于滑动变阻器接入电路中电阻，滑片移动时，滑动变阻器接入电路中的电阻发生变化，即电压表与电流表的示数比值变化，故B错误； CD.当电流表的示数最大时，即I大＝0.6A时，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，此时电路中的总电阻：R总＝ ＝7.5Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R滑小＝R总﹣R＝7.5Ω﹣5Ω＝2.5Ω，当电压表的示数U滑＝3V时，电路中的电流最小，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R两端的电压：UR＝U﹣U滑＝4.5V﹣3V＝1.5V，因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流：I小＝ ＝ ＝0.3A，故电流表的变化范围是0.3A～0.6A。滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R滑大＝ ＝ ＝10Ω，则滑动变阻器的阻值变化范围为2.5Ω～10Ω，故C错误，D正确；故选D． 【例16】如图所示，电源电压保持6V不变，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V，定值电阻R1的规格为“10Ω 0.5A”，滑动变阻器R2的规格为“20Ω，1A”。闭合开关，为了保证电路安全，在变阻器滑片移动过程中，该电路允许通过的最大电流为______A，滑动变阻器R2允许接入电路的阻值变化范围为______。 【答案】 0.3 10~20Ω 【详解】[1]由图可知，定值电阻R1和滑动变阻器R2串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量定值电阻R1两端电压。电压表量程为0~3V，当电压表的最大测量值为3V时，此时定值电阻R1两端的电压U1=3V，电路中的电流 定值电阻最大电流是0.5A，滑动变阻器的最大电流是1A，电流表选择的是0~0.6A量程，所以电路最大电流为 I最大=I1=0.3A [2]当电路中的电流最大时，变阻器连入电路的电阻最小，滑动变阻器接入电路中的最小电阻 滑动变阻器R2的最大阻值是20Ω，所以滑动变阻器R2允许接入电路的阻值变化范围为10~20Ω。 【例17】如图所示的电路中，电源电压为20V，电阻R1的阻值为15Ω，滑动变阻器标有“50Ω 0.5A”的字样，电压表的量程为“0~15V”；电流表的量程为“0~0.6A”。请你计算： （1）调节滑动变阻器，使电压表V的示数为14V时，此时电流表的示数； （2）要使电路中的电流变化量最大且确保电路中各元件正常工作，滑动变阻器连入电路中的阻值范围。 【答案】（1）0.4A；（2）25~45Ω 【详解】解：（1）闭合开关，滑动变阻器和定值电阻串联接入电路，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测通过电路的电流，串联电路总电压等于各部分电压之和，电压表V的示数为14V时，定值电阻两端的电压 U1=U-U2=20V-14V=6V 串联电路各处电流相等，根据欧姆定律可得此时电流表的示数 （2）滑动变阻器标有“50Ω 0.5A”的字样，电流表的量程为“0~0.6A”，所以通过电路的最大电流为0.5A，此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，此时电路总电阻 串联电路总电阻等于各部分电阻之和，则此时滑动变阻器接入电路的阻值R2小=R-R1=40Ω-15Ω=25Ω 电压表的量程为“0~15V”，根据串联分压原理可知当电压表示数最大时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时定值电阻两端的电压U1′=U-U2′=20V-15V=5V 此时通过电路的电流 此时滑动变阻器接入电路的阻值 所以滑动变阻器连入电路中的阻值范围为25~45Ω。 答：（1）电压表V的示数为14V时，电流表的示数为0.4A； （2）要使电路中的电流变化量最大且确保电路中各元件正常工作，滑动变阻器连入电路中的阻值范围为25~45Ω 答案第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$