专题03 用代数式表示面积或周长 专项训练2024-2025学年人教版数学七年级上册

七上期中大题题型复习——用代数式表示 一、解答题 1．如图，在一块长方形土地上修建两个如图所示的四分之一圆水池，其余面积（阴影部分）进行绿化处理，两个四分之一圆的半径分别为、．    (1)用含，的代数式表示长方形的长； (2)用含，的代数式表示绿化土地（阴影部分）的面积； (3)当，时，求绿化土地（阴影部分）的面积． 2．某设计公司设计出如图所示的一个图案（图中阴影部分），其中长方形的长为，宽为y，扇形的半径为y． （1）用含x、y的代数式表示图案（图中阴影部分）的面积S； （2）当x＝12，y＝8时，求面积S的值．（结果保留π） 3．如图，已知长方形的宽，以B为圆心、长为半径画弧与边交于点E，连接，若．（计算结果保留） (1)______（用含的代数式表示）； (2)用含x的代数式表示图中影部分的面积； (3)当时，求图中阴影部分的面积． 4．如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小长方形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示．    (1)图3中新的长方形的长为________厘米，宽________厘米； (2)求图3中新的长方形的面积为________（用含a、b的式子表示）； (3)如果正方形纸片的边长为10厘米，剪去的小长方形的宽为1厘米，求图2的面积． 5．小明购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米），他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：（结果用含x、y的代数式表示） (1)求整套住房需要铺多少平方米的地砖？ (2)求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？ 6．一大一小两个正方形如图摆放．已知大正方形的边长是，小正方形的边长是． (1)如图①，求该图形的周长（图中实线部分）； (2)如图②，连接和，求图中阴影部分的面积． 7．操作与思考：一张边长为a的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b，从而得到一个更大的正方形，木工师傅设计了如图所示的方案： （1）方案中大正方形的边长都是　 　，所以面积为　 　； （2）小明还发现：方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示　 　； （3）你有什么发现，请用数学式子表达　 　； （4）利用（3）的结论计算20.182+2×20.18×19.82+19.822的值． 8．如图，一块边长为 x 米（x＞4）正方形的铁皮，如果截去一个长 4 米，宽 3米的一个长方形． (1)用含 x 的代数式表示阴影部分的面积． (2)当 x=6 时，求阴影部分的面积． (3)直接写出阴影部分的周长（用含 x 的代数式表示）． 9．如图，长方形的长和宽分别为a，b，正方形的边长为c，记三角形的面积为S．    (1)请用字母a、b、c表示S； (2)若，，，求S； (3)当时，长方形的面积与S有什么关系？请说明理由． 10．某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，图的下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．    （1）用含有、的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意表示求解即可； （2）用长方形的面积减去两个四分之一圆水池求解即可； （3）将，代入（2）表示的代数式求解即可． 【详解】（1）解：∵两个四分之一圆的半径分别为、 ∴长方形的长为； （2）解：根据题意可得， ； （3）解：∵， ∴ ． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键． 2．（1）xy＋y2；（2）16π＋16 【分析】（1）用矩形的面积加四分之一圆的面积减去大三角形的面积即可求出答案； （2）将x＝12，y＝8代入求解即可． 【详解】（1）阴影部分的面积为 ； （2）当x＝12，y＝8时， ． 【点睛】本题主要考查整式加减的应用，掌握整式加减的运算法则是关键． 3．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值： （1）利用，即可得出答案； （2）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减扇形的面积减三角形的面积即列出代数式； （3）把代入（2）中代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵是半径，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （2）解：∵长方形的宽， ∴， ∴，， ∴图中影部分的面积为； （3）解：当时，影部分的面积为． 4．(1)， (2)平方厘米 (3)平方厘米 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确根据图形之间的关系列出对应的代数式是解题的关键． （1）根据小长方形在图2中的关系列出对应的代数式即可； （2）图3新的长方形的长为减去的小长方形的长，宽为小长方形宽的2倍，据此根据长方形面积公式求解即可； （3）根据（1）所求，先求出b的值，进而求出图3中长方形的长和宽，再用图2中正方形面积减去图3中长方形面积即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，减去的小长方形长为厘米，宽为厘米， ∴图3中新的长方形的长为厘米，宽为厘米， 故答案为：，； （2）解：由题意得，图3中新的长方形的面积为平方厘米， 故答案为：平方厘米； （3）解：由题意得，， ∴， ∴图2的面积平方厘米． 5．(1) (2) 【分析】本题考查列代数式及代数式求值问题，得到地面总面积的等量关系是解决本题的关键； （1）根据图中数据可知厨房的长为3，宽为x；卧室的邻边长分别为3和4； （2）根据题意列式求解即可． 【详解】（1）客厅的面积为，厨房的面积为，卫生间的面积是，卧室的面积是； 地砖的面积是； （2）客厅的面积为，厨房的面积为，卫生间的面积是，卧室的面积是； 客厅的面积比其余房间的总面积多． 6．(1) (2) 【分析】（1）首先根据题意得到，，然后根据周长公式求解即可； （2）根据阴影部分的面积代入求解即可． 【详解】（1）∵大正方形的边长是，小正方形的边长是， ∴，， ∴该图形的周长 ； （2）阴影部分的面积 ． 【点睛】本题考查的是利用割补法求解阴影部分的面积，整式的加减运算的实际应用，正确的列式进行计算是解本题的关键． 7．(1) （a+b），（a+b）2；(2) （a2+2ab+b2）；(3) （a+b）2＝a2+2ab+b2;(4)1600 【分析】（1）根据图形得出正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可得； （2）将四个小四边形的面积相加，再合并同类项即可得； （3）由大正方形面积不变可得等式； （4）利用所得等式将原式变形为（20.18+19.82）2，再进一步计算可得． 【详解】解：（1）方案中大正方形的边长都是（a+b），所以面积为（a+b）2， 故答案为（a+b），（a+b）2； （2）方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2， 故答案为（a2+2ab+b2）； （3）根据大正方形的面积不变可知（a+b）2＝a2+2ab+b2， 故答案为（a+b）2＝a2+2ab+b2． （4）20.182+2×20.18×19.82+19.822 ＝（20.18+19.82）2 ＝402 ＝1600． 【点睛】本题主要考查列代数式与有理数的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式的几何意义及完全平方公式的应用． 8．（1）平方米（2）当x=6时，平方米（3）米 【分析】(1)由图可知阴影部分面积=正方形面积-截去部分面积，即S阴影=；(2)当时，代入S阴影=，即可得出结论；(3)阴影部分周长与正方形的周长相同. 【详解】解：(1)由题意得阴影部分面积为：S阴影=(平方米)； (2)当时，S阴影=(平方米)； (3)阴影部分的周长=(米). 【点睛】本题考查整式的实际应用.解题的关键是根据正方形的面积公式正确表示出阴影部分的面积；对于长方形(或正方形)，如果沿边平行截去部分图形，则周长不变. 9．(1) (2) (3)；理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值； （1）延长，交于点H，根据长方形面积和三角形面积公式进行求解即可； （2）把，，代入求值即可； （3）根据求出长方形的面积，表示出S，即可得出结果． 解题的关键是熟练掌握长方形和三角形面积公式，注意割补法的应用． 【详解】（1）解：延长，交于点H，如图所示：    ； 即． （2）解：把，，代入得： ． （3）解：；理由见如下： ∵当时，， ， ∴． 10．（1）S=2a2+2ab；（2）28cm2． 【分析】（1）根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出截面的面积S； （2）将a、b的值代入（1）中的代数式即可解答本题． 【详解】解：（1）由题意可得， 该截面的面积S=ab+a•2a+ (a+2a)•b=ab+2a2+ab+ab=2a2+2ab， 即该截面的面积S是2a2+2ab； （2）当a=2.8cm，b=2.2cm时， S=2×2.82+2×2.8×2.2=15.68+12.32=28cm2， 答：这个截面的面积是28cm2． 【点睛】本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出代数式的值，利用数形结合的思想解答． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$