精品解析： 2024--2025学年人教版七年级数学上册期中学情练习试卷 【二】

数学（人教版）| 七年级（上） 同步练习 期中学情练习 【二】 一．选择题 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 0 B. 0.56 C. －π D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据正数与负数的定义解答即可． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，不合题意； B、0.56是正数，不合题意； C、－π是负数，符合题意； D、是正数，不合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2. 的相反数是（　　） A. 2022 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义； 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义即可得到答案； 【详解】解：相反数是， 故选：A． 3. 新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数． 【详解】解：4430万， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 单项式的次数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义，即单项式所含字母的指数和为单项式的次数，据此即可解答． 【详解】解：单项式的次数为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式次数的定义，熟练掌握和运用单项式次数的定义是解决本题的关键． 5. 有下列算式： ①； ②； ③； ④． 其中运算正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的加法法则和除法法则可进行求解 【详解】解：，①运算错误； ，②运算正确； ，③运算正确； ，④运算正确． 故选：C． 6. 下列各式中，不是单项式的是（ ） A. B. 2023 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义即可求解． 【详解】解：根据单项式的定义可知，是单项式，不是单项式． 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）． 7. 如果与是同类项，则、分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，即可求得． 【详解】解：与是同类项， ，， 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握和运用同类项的定义是解决本题的关键． 8. 若的值与字母的取值无关，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 15 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的混合运算，根据代数式的值与字母x的取值无关，得到，，求出，，是解题的关键． 【详解】解： ， ∵式子的值与字母的取值无关， ∴，， ∴，， ∴ ． 故选：D． 9. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（） A. 0.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，理解数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于和0之间， 而， 故选：B． 10. 小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中的棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…，称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　） A. 2022 B. 2016 C. 2018 D. 2019 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形规律的探索，找出规律是解题的关键；由规律知，三角形数都是3的倍数；正方形数都是4的倍数，从而既是三角形数又是正方形数的数必是12的倍数，然后判断四个选项中数是否是12的倍数即可． 【详解】解：因为3，6，9，12，…称为三角形数， 所以三角形数都是3的倍数， 因为4，8，12，16，…称为正方形数， 所以正方形数都是4的倍数， 所以既是三角形数又是正方形数的数必是12的倍数， 因为，，，， 所以2016既是三角形数又是正方形数． 故选：B． 二．填空题 11. 在有理数5，，0，中，最小的数是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数大小的比较，解题的关键是掌握正数大于0；0大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．根据有理数大小的比较方法可得． 【详解】解：根据正数大于0，0大于负数，最小的数在和中， 根据两个负数比较，绝对值大的反而小， ，， ， 最小的数是． 故答案为：． 12. 写出一个以为系数，含有字母x、y的三次单项式：____________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 【详解】解：根据单项式定义得以为系数，含有字母x、y三次单项式为或， 故答案为：或． 13. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b+cd=_____． 【答案】1 【解析】 【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解答此题． 【详解】依题意得：a+b=0，cd=1，所以a+b+cd=0+1=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1． 14. 用四舍五入法将精确到千分位的近似值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据精确度的定义求解即可． 【详解】解：用四舍五入法将精确到千分位的近似值为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似值，解题的关键是掌握四舍五入法． 15. 已知+|-b+5|+|c-2|=0，则2a+b+c＝_______． 【答案】13 【解析】 【分析】根据平方及绝对值的非负性得出a=3，b=-5，c=2，然后代入求解即可． 【详解】解： ∴，，， ∴a=3，b=5，c=2， ∴2a+b+c=13， 故答案为：13． 【点睛】题目主要考查平方及绝对值的非负性，求代数式的值，熟练掌握平方及绝对值的非负性是解题关键． 16. 若、互为相反数，、互为倒数，，则________． 【答案】1或5 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键．先根据相反数的定义可得，倒数的定义可得，绝对值的性质可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，， ∴，，， 则当时，； 当时，； 故答案为：1或5． 三．解答题 17 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）3 【解析】 【分析】（1）根据加法交换律和结合律计算即可； （2）根据乘法交换律和结合律计算即可； （3）将带分数化为假分数计算即可； （4）将原式整理之后提出，利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 18. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用去括号法则先去括号，再合并同类项即可； （））利用去括号法则先去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 19. 材料信息：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．比如，表示3的点与的点之间的距离表示为．已知数轴上有、、三点，表示的有理数分别是、、．点和点间距24个单位长度，点、到原点的距离相等，点表示的有理数是18．在数轴上有两个动点和，点表示的数为．解决下列问题： （1）点A表示的有理数是 　　，点B表示的有理数是 　　； （2）若，则　　； （3）的最小值为 　　； （4）若动点P从O点出发向数轴正方向运动，运动速度为2个单位长度/秒，运动时间为t秒．同时动点Q从C点出发向数轴负方向运动，运动速度为3个单位长度/秒．当t等于多少秒，点P到A的距离等于点Q到B的距离． 【答案】（1），6 （2）或19 （3）24 （4）1.2秒或18秒 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴上两点间的距离，运用了整式的加减，以及绝对值的含义和求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握． （1）根据点 表示18，，可得点表示的数，再根据点、到原点的距离相等可得点表示的数； （2）分两种情况：点在点的左侧或点的右侧，分别列方程可求解； （3）根据题意可得点与点重合，可得答案； （4）分别用代数式表示出和，再列方程即可． 【小问1详解】 解：点和点间距24个单位长度，点表示的有理数是18， 点表示， 点、到原点的距离相等， 点表示6； 故答案为：，6； 【小问2详解】 解：，， 点在点的左侧或点的右侧， 当点在点的左侧时，原式，解得， 当点在点的右侧时，原式，解得， 故答案为：或19； 【小问3详解】 解：当有最小值时， 则点与点重合， 此时最小值是24． 故答案为：24； 【小问4详解】 解：秒后，点表示的数是，， 点表示的数是，， ，解得或18， 当秒或18秒时，点到的距离等于点到的距离． 20. 先化简，再求值；的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后把x和y的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵，∴， ∴原式． 【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项，有理数的混合运算，熟练掌握法则是解本题的关键． 21. 体育课测试女生仰卧起坐，规定达标成绩为30个．下面是第二小组8名女生的成绩记录（其中“+”表示比30多的个数，“-”表示比30少的个数）： +6，+2，-9，-8，+8，-10，-2，+5． （1）求第二小组的平均成绩； （2）求第二小组的达标率． 【答案】（1）平均成绩是29个 （2）达标率是50% 【解析】 【分析】（1）先根据达标成绩求出8名学生的仰卧起坐个数，再将记录上的成绩算在内求平均成绩即可． （2）根据记录得出达标成绩的人数，再求达标人数占总人数的比重． 【小问1详解】 （个）． （个） 所以，平均成绩是29个． 【小问2详解】 所以，达标率是50%． 【点睛】本题考查平均数的求解，解决本题的关键是熟悉平均数的不同求法． 22. 我市出租车收费标准如下：2千米以内（含2千米）收费8元，超过2千米的部分每千米收费2.6元． （1）若小华乘坐出租车行驶1.8千米，应付车费_______元； （2）若小华乘坐出租车行驶8千米，应付车费_______元； （3）小华从家乘坐出租车到距离x千米的外婆家，求应付车费多少元？ 【答案】（1）8 （2） （3）当时，应付车费8元；当时，应付车费元． 【解析】 【分析】本题主要考查分段计费问题． （1）行驶1.8千米，没有超过2千米，应付车费为8元； （2）行驶8千米，应付车费为元； （3）分段讨论，行驶x千米，应付车费为8元；行驶x千米，应付车费． 【小问1详解】 解：行驶1.8千米，没有超过2千米， 所以应付车费为8元； 故答案为：8； 【小问2详解】 解：行驶8千米，超过千米， 所以应付车费为（元）； 故答案为：； 【小问3详解】 解：行驶x千米，应付车费为8元； 行驶x千米，应付车费（元）； 当时，应付车费8元；当时，应付车费元． 23. 已知数轴上A、B两点对应的数分别为和，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A、点B的距离相等，写出点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由； （3）若数轴上点M、N所对应的数为m、n，其中A为的中点，B为的中点，⽆论点P在何处，是否为一个定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）点P对应的数是 （2）存在点P，使点P到点A、点B的距离之和是8，x的值是1或 （3）为一个定值，定值是2 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数轴上两点的距离公式和中点表示的数与两个端点表示的数的关系． （1）由“点到点、点的距离相等“列方程可解得答案； （2）分两种情况列方程可解得答案； （3）表示除，，从而表示出，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得， 点对应的数是； 【小问2详解】 解：存在点，使点到点、点的距离之和是8，理由如下： 当在右侧时，， 解得， 当在左侧时，， 解得， 的值是1或； 【小问3详解】 解：为一个定值，理由如下： 为的中点，为的中点， ，， ，， ， ， ； 为一个定值，定值是2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学（人教版）| 七年级（上） 同步练习 期中学情练习 【二】 一．选择题 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 0 B. 0.56 C. －π D. 2. 的相反数是（　　） A. 2022 B. C. D. 3. 新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 有下列算式： ①； ②； ③； ④． 其中运算正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列各式中，不是单项式的是（ ） A. B. 2023 C. D. 7. 如果与是同类项，则、分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 若的值与字母的取值无关，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 15 D. 19 9. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（） A. 0.5 B. C. D. 10. 小明用棋子摆放图形来研究数规律．图1中的棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…，称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　） A. 2022 B. 2016 C. 2018 D. 2019 二．填空题 11. 在有理数5，，0，中，最小的数是 _______． 12. 写出一个以为系数，含有字母x、y的三次单项式：____________________． 13. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b+cd=_____． 14. 用四舍五入法将精确到千分位的近似值为________． 15. 已知+|-b+5|+|c-2|=0，则2a+b+c＝_______． 16. 若、互为相反数，、互为倒数，，则________． 三．解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 化简 （1）； （2）． 19. 材料信息：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．比如，表示3的点与的点之间的距离表示为．已知数轴上有、、三点，表示的有理数分别是、、．点和点间距24个单位长度，点、到原点的距离相等，点表示的有理数是18．在数轴上有两个动点和，点表示的数为．解决下列问题： （1）点A表示的有理数是 　　，点B表示的有理数是 　　； （2）若，则　　； （3）的最小值为 　　； （4）若动点P从O点出发向数轴正方向运动，运动速度为2个单位长度/秒，运动时间为t秒．同时动点Q从C点出发向数轴负方向运动，运动速度为3个单位长度/秒．当t等于多少秒，点P到A的距离等于点Q到B的距离． 20. 先化简，再求值；的值，其中． 21. 体育课测试女生仰卧起坐，规定达标成绩为30个．下面是第二小组8名女生成绩记录（其中“+”表示比30多的个数，“-”表示比30少的个数）： +6，+2，-9，-8，+8，-10，-2，+5． （1）求第二小组的平均成绩； （2）求第二小组达标率． 22. 我市出租车收费标准如下：2千米以内（含2千米）收费8元，超过2千米的部分每千米收费2.6元． （1）若小华乘坐出租车行驶1.8千米，应付车费_______元； （2）若小华乘坐出租车行驶8千米，应付车费_______元； （3）小华从家乘坐出租车到距离x千米的外婆家，求应付车费多少元？ 23. 已知数轴上A、B两点对应数分别为和，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A、点B距离相等，写出点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由； （3）若数轴上点M、N所对应的数为m、n，其中A为的中点，B为的中点，⽆论点P在何处，是否为一个定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$