第六章 反比例函数 单元质检卷（A卷） 2024—-2025学年 北师大版数学九年级上册

（11）反比例函数—九年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（A卷） 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若点在反比例函数的图象上,则该图象也过点( ) A. B. C. D. 2.若函数的图象过点，则此函数图象位于( ) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 3.已知反比例函数，则下列结论正确的是( ) A.点在它的图象上 B.其图象分别位于第一、三象限 C.y随x的增大而减小 D.时，y随x的增大而增大 4.如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，则不等式的解集是( ) A.或 B.或 C.或 D.或 5.如图是三个反比例函数,,在x轴上方的图象,则,,的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.如图为反比例函数与在第一象限中的图象，点P为其中一个反比例函数图象上点，过点P作y轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点A，过点P作x轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点B，则面积应是( ) A.1 B. C. D. 7.如图，已知点，过点P作轴于点M，轴于点N，反比例函数的图象交于点A，交于点B.若四边形的面积为12，则k的值为( ) A.6 B. C.12 D. 8.如图,在平面直角坐标系中有四个点,分别代表阻值R不同的甲、乙、丙、丁四个电阻通过不同电流I时的情况,其中甲、丙两个电阻对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四个电阻中两端的电压最大的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.在平面直角坐标系中，矩形ABCO如图所示，点，点D在BC边上，连接AD，把沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，反比例函数的图象经过点D，则k的值为( ) A.20 B.30 C.40 D.48 10.如图所示，正方形与(其中边，分别在x，y轴的正半轴上)的公共顶点A在反比例函数的图象上，直线与x，y轴分别相交于点M，N.若这两个正方形的面积之和是，且.则k的值是( ) A.5 B.1 C.3 D.2 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一.将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为_________cm. 12.已知点（m，n）在第三象限，点和在反比例函数的图象上，且，则______．（填“>”、“<”或“=”） 13.如图,直线与双曲线交于A、B两点,过点A作轴,垂足为M,连结BM,若,则k的值是______. 14.如图,点P在反比例函数的图象上,轴于点A,轴于点B,.一次函数的图象与PB交于点D,若D为的中点,则k的值为______. 15.如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以为边向上作正方形.若图象经过点C的反比例函数的表达式是，则图象经过点D的反比例函数的表达式是______. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）如图，点A、B分别在反比例函数（）和反比例函数的图象上，轴，求的面积. 17.（8分）视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“Ε”形图都是正方形结构，同一行的“Ε”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表. 素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“Ε”形图边长，在平面直角坐标系中描点如图1. 探究1检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长. 素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角.视力值n与分辨视角(分)的对应关系近似满足. 探究2当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围. 18.（10分）如图，在中，，，点P为AB上一点，，过点P作交AC于点Q点P，Q的距离为，的周长与的周长之比为. （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）. 19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的止半轴上，点A在反比例函数的图像上，点D的坐标为. （1）菱形ABCD的边长为________； （2）求k的值； （3）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数的图像上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离. 20.（12分）如图①，有一块边角料，其中，，，是线段，曲线可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：，，，点C到，所在直线的距离分别为2，4. (1)小宁把A，B，C，D，E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为；点B的坐标为. 请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形； (2)求直线，曲线的函数表达式； (3)小宁想利用这块边角料截取一个矩形，其中M，N在上(点M在点N左侧)，点P在线段上，点Q在曲线上.若矩形的面积是，则________________. 21.（12分）如图1,四边形为正方形,点A在y轴上,点B在x轴上,且,反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C. (1)求点C的坐标； (2)如图2,将正方形沿x轴向右平移得到正方形,点恰好落在反比例函数的图象上,求此时点的坐标； (3)在(2)的条件下,点P为y轴上一动点,平面内是否存在点Q,使以点O、、P、Q为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点Q的坐标,若不存在,请说明理由. 答案以及解析 1.答案：D 解析：∵点在反比例函数的图象上, ∴, ∴, ∴反比例函数解析式为, ∴在反比例函数图象上的点横纵坐标的乘积为, ∵四个选项中只有D选项满足横纵坐标的乘积为, 故选D. 2.答案：B 解析： 函数图象位于第一、三象限. 故选:B. 3.答案：D 解析：A、当时，，所以点不在它的图象上，故不符合题意； B、由得，，此函数图象分别位于第二、四象限，故不符合题意; C、由得，，在每一象限内，y随x的增大而增大，故不符合题意； D、当时，y随x的增大而增大，故符合题意； 故选：D. 4.答案：D 解析：由函数图象可知，当一次函数图象不在反比例函数图象上方时，x的取值范围是：或， ∴不等式的解集是：或， 故选：D. 5.答案：C 解析：∵反比例函数的图象分布在第一象限,反比例函数和的图象分布在第二象限, ∴,,, 当时,由图象可得, ∴, ∴, 故选：. 6.答案：C 解析：P在反比例函数图象上， 设， 点A，点B在反比例函数图象上， 过点P作y轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点A，过点P作x轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点B， ， ， . 故选C. 7.答案：A 解析：轴于点M，轴于点N， 四边形是矩形， 又 ， 点A、B在反比例函数的图象上， 即， ， 故选：A. 8.答案：D 解析：根据题意,阻值R与电流I满足反比例关系,设电阻、电流与电压函数表达式为, 甲、丙两点均在反比例函数图象上,, 甲、丙两个电阻两端的电压值相等,均为U, 过乙、丁作y轴平行线交反比例函数图象于A、B两点,如图所示： 不变时,；不变时,； A、B在反比例函数图象上,由知, ；,即四个电阻中两端的电压：丁甲丙乙, 这四个电阻中两端的电压最大的是丁, 故选：D. 9.答案：B 解析：点，，.由折叠可知，，.在中，，.在中，设，则.由勾股定理，得，解得，即，.在反比例函数图象上，. 10.答案：C 解析：设， 由题意得：. ∵正方形与(其中边，分别在x，y轴的正半轴上)的公共顶点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. ∴. ∴， ∴. 故选：C. 11.答案：800 解析：根据题意得，图象过点，，.当时，. 12.答案：< 解析：点在第三象限, 故答案为: < 13.答案：2 解析：设, ∵直线与双曲线交于A、B两点, ∴, ∴,, ∴, ∴,,则. 又由于反比例函数图象位于一三象限, ∴,故. 故答案为2. 14.答案：4 解析：设一次函数图象与x轴的交点为M,与y轴的交点为N,则,, , 轴于点A,轴于点B, , 四边形AOBP是正方形, 轴, , , , 为的中点, 为的中点, , , , 点P在反比例函数的图象上, 故答案为:4. 15.答案： 解析：过点C作轴，轴，轴， ， ∵正方形， ∴， ∴，， ∴， 同理， ∵， ∴设则， ∴，， ∴， ∴点C坐标为：，点D坐标为：， ∵图象经过点C的反比例函数的表达式是， ∴，解得：， ∴点D坐标为：， ∴图象经过点D的反比例函数的表达式是：， 故答案为：. 16.答案：1 解析：如图，延长交y轴于C， 轴， 轴， 设，则， ，， . 17.答案：探究1：；探究2： 解析：探究1 由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系， 设，将其中一点代入得：， 解得：， ，将其余各点一一代入验证，都符合关系式； 将代入得：； 答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为； 探究2 ， 在自变量的取值范围内，n随着的增大而减小， 当时，， ， . 18.答案：（1）， （2）函数图象见解析，随x增大而增大，随x增大而减小 （3） 解析：（1）， ， ， ，， ，； （2）如图所示，即为所求； 由函数图象可知，随x增大而增大，随x增大而减小； （3）由函数图象可知，当时x的取值范围. 19.答案：（1）5 （2）27 （3） 解析：（1）5 （2）菱形ABCD的边长为5，，. ，点A的坐标为， 代入，得. （3）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数的图像点处，过点作x轴的垂线，垂足为，如答图所示. ，，即点的纵坐标为4. 点在的图像上，，解得. 即. . 即菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为. 20.答案：(1)见解析 (2)直线的函数表达式，曲线的函数表达式 (3) 解析：(1)根据点A的坐标为，点B的坐标为，补全x轴和y轴， ∵，，，点C到，所在直线的距离分别为2，4， ∴，， 根据，，，是线段，曲线是反比例函数图象的一部分，画出图形ABCDE，如图所示， (2)设线段的解析式为， 把，代入得， ， 解得，， ∴， 设曲线的解析式为， 把代入得，，， ∴； (3)设，则，， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴，或(舍去)， ∴. 故答案为：. 21.答案：(1) (2) (3)点Q的坐标为或或或 解析：(1)过点C作轴,交于点H, ∵,∴设,则, ∵四边形是正方形, ∴,, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴,, ∴, ∴, ∵反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C, ∴, ∴； ∴； (2)如图所示,过点D作轴,,, 同(1)方法可得：, ∵, ∴四边形为矩形, ∴,,, ∴, ∵点恰好落在反比例函数的图象上, ∴当时,,即点A向右平移个单位得到点, ∴即； (3)分三种情况讨论, 由(2)得点A向右平移个单位得到点, ∴, ∴, 当时,则且, ∴,,即,； 当时,此时点与点Q关于y轴对称,； 当为对角线时,此时, 设, ∴, 解得,即,且, ∴,即, 综上可得：点Q的坐标为或或或. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$