第六章 反比例函数 单元质检卷（B卷）2024—-2025学年 北师大版数学九年级上册

反比例函数—九年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（B卷） 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列函数中，属于反比例函数的是( ) A. B. C. D. 2.如图,在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点,其中恰有三点在反比例函数的图象上.根据图中四点的位置,判断这四个点中不在函数的图象上的点是( ) A.点P B.点Q C.点M D.点N 3.在同一平面直角坐标系中,函数与(其中a,b是常数,)的大致图象是( ) A. B. C. D. 4.关于反比例函数,点在它的图像上,下列说法中错误的是( ) A.当时,y随x的增大而增大 B.图象位于第二、四象限 C.点和都在该图像上 D.当时, 5.关于x的反比例函数的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称.中，轴，轴，与相交于点B.若的面积大于12，则关于x的方程的根的情况是( ) A.2个不相等的实数根 B.2个相等的实数根 C.1个实数根 D.无实数根 6.如图,点A、B是反比例函数图象上任意两点,且轴于点D,轴于点C,和面积之和为6,则k的值为( ) A. B. C.6 D.12 7.已知经过闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：)之间的关系如下表所示，则下列说法中错误的是( ) 5 4 m 2 1 0.5 0.25 20 25 30 40 50 100 200 400 A.m的值为2.5 B.I与R之间的函数表达式为 C.当时， D.I随R的增大而减小 8.如图,点A为反比例函数图象上一点,点B为反比例函数(,)图象上一点,连接,,若线段的中点C恰好落在x轴上,且,则k的值是( ) A. B. C. D. 9.如图,菱形的边在x轴上,边交y轴于点D,点B的横坐标为1,,点C在反比例函数的图象上,则k的值为( ) A.12 B. C.15 D. 10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，（且），过点P，Q的直线与两坐标轴相交于A，B两点，连接OP，OQ，则下列结论中成立的有( ) ①点P，Q在反比例函数的图象上； ②为等腰直角三角形； ③； ④的值随m的增大而增大. A.②③④ B.①③④ C.①② D.①②③ 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.点,,都在函数上,则,,的大小关系是______ 12.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后,小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米,则近视眼镜的度数减少了______度. 13.如图,A、B是双曲线上关于原点对称的任意两点,轴,轴,则四边形ACBD的面积______； 14.如图,正比例函数与反比例函数的图象有一个交点,轴于点B,平移直线使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是______. 15.如图双曲线，经过四边形OABC的顶点A、C，，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，轴，将三沿AC翻折后得，点落在OA上，则四边形OABC的面积是___________. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y毫克百毫升与时间x时变化的图象如图图象由线段OA与部分双曲线AB组成所示国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． 求部分双曲线AB的函数表达式； 参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由． 17.（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，（O是坐标原点）. （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积； 18.（10分）在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到.依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究. 【动手操作】 列表： x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … … -1 -2 2 1 … 描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象. 【探究发现】 (1)将反比例函数的图象向__________平移__________个单位长度得到函数的图象. (2)上述探究方法运用的数学思想是__________. A.整体思想 B.类比思想 C.分类讨论思想 【应用延伸】 (1)将反比例函数的图象先__________，再__________得到函数的图象. (2)函数图象的对称中心的坐标为__________. 19.（10分）如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点D，轴于点C，. (1)求m，n的值及反比例函数的表达式. (2)连接，在线段上是否存在点E，使的面积等于3，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. (3)若P是y轴上的一个动点，请直接写出当的周长最小时点P的坐标. 20.（12分）如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,过点B作轴,垂足为C,连接,已知点A的坐标是,. (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)根据图象,直接写出不等式的解集； (3)点P为反比例函数在第一象限内的图象上一点,若,求点P的坐标. 21.（12分）如图（1），P是反比例函数图象上的一个动点，过P作轴，轴，垂足分别为A，B. （1）若矩形的对角线，则矩形OAPB的周长为________； （2）如图（2），点E在BP上，且，若E关于直线AB的对称点F恰好落在坐标轴上，连接AE，AF，EF，求的面积. 答案以及解析 1.答案：B 解析：A、是正比例函数，不是反比例函数，此选项不符合题意； B、是反比例函数，此选项符合题意； C、一次函数，不是反比例函数，此选项不符合题意； D、二次函数，不是反比例函数，此选项不符合题意； 故选：B. 2.答案：C 解析：在第一象限内y随x的增大而减小,用平滑的曲线连接发现M点不在函数的图象上 故选C. 3.答案：A 解析：若,, 则经过二、三、四象限,反比例函数位于一、三象限,故A选项符合题意； 若,, 则经过一、二、四象限,反比例函数位于二、四象限,故B选项不符合题意； 若,, 则经过一、二、三象限,反比例函数位于一、三象限,故C选项不符合题意； 若, 则经过一、三、四象限,反比例函数数位于二、四象限,故D选项不符合题意. 故选：A. 4.答案：D 解析：A、由于,反比例函数图像在第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大,该选项说法正确,不符合题意； B、由于,反比例函数图像在第二、四象限,该选项说法正确,不符合题意； C、由于点在函数的图像上,则,从而点和都在函数的图像上,该选项说法正确,不符合题意； D、当时,,由于反比例函数图像在第二、四象限,则当时,,该选项说法错误,符合题意； 故选：D. 5.答案：D 解析：∵反比例函数的图象位于一、三象限， ∴， ∴， ∵A、P关于原点成中心对称，轴，轴，的面积大于12， ∴， 即， ∴. ∴， ∴关于x的方程没有实数根. 故选：D. 6.答案：A 解析：点A、B是反比例函数图象上任意两点, 设,, 轴于点D,轴于点C, ,,,, 和面积之和为6, , , 故选A. 7.答案：C 解析：∵闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系， ∴， ∴， 故A不合题意； ∵闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系， 则，把代入得： 故， 即， 故B不合题意； ∵， ∴I随R的增大而减小，故D不合题意； ∴当时，，故C符合题意. 故选：C. 8.答案：D 解析：过点A作轴,垂足为E,过点B作轴,垂足为F,连接, ∴ ∵C是线段的中点, ∴, ∵, ∴, ∴,, ∵, ∴, ∵点A为反比例函数图象上一点, ∴, ∴, ∴, ∵点B为反比例函数(,)图象上一点, ∴, 故选：D. 9.答案：B 解析：过点B作于点E, ∵四边形是菱形, ∴,, ∵点B的横坐标为1,, ∴, ∴, ∴, 设菱形的边长为a,则, ∵, ∴, 解得, ∴, ∴, ∴点C的坐标为, ∴. 故选：B. 10.答案：D 解析：点，（且），则，点P，Q在反比例函数的图象上，故①正确；设直线PQ的表达式为，则解得直线PQ的表达式为.当时，；当时，，.，为等腰直角三角形，故②正确；点，（且），，Q都在第一象限，，故③正确：直线OP的表达式为，直线OQ的表达式为，当时，的值随m的增大而减小，当时，的值随m的增大而增大，故④错误.故选D. 11.答案： 解析：把点,,代入反比例函数的关系式； 解得：,,, 故, 故答案为：. 12.答案：200 解析：根据题意,设反比例函数解析式为,由图示可知点在反比例函数图象上, ∴, ∴反比例函数解析式为：, ∴当时,；当时,； ∴镜片焦距由0.25米调整到0.5米,近视眼镜的度数减少了度, 故答案为：200. 13.答案：2 解析：∵A、B是双曲线上关于原点对称的任意两点,轴,轴, ∴, 假设,则, 则, ∴,, ∴四边形ABCD的面积； 故答案是2. 14.答案： 解析：当时,,∴,, ∵过点, ∴,∴, ∴, ∵直线平移后经过点B, ∴设平移后的解析式为, 则有, 解得：, ∴平移后的解析式为：, 故答案为. 15.答案：2 解析：延长BC，交x轴于点D， 设点，， 平分OA与x轴正半轴的夹角， ， 再由翻折的性质得， 双曲线经过四边形OABC的顶点A、C， ， ， 由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得， 点A、B的纵坐标都是2y， 轴， 点， ， ， ， ， . 故答案为：2. 16.答案：（1） （2）不能 解析：(1)依题意，直线OA过，则直线OA的解析式为， 当时，，即，设双曲线的解析式为，将点代入得：， ； (2)由得当时，， 从晚上22：00到第二天早上6：30时间间距为8.5小时， ， 第二天早上6：30不能驾车去上班 17.答案：（1） （2） 解析：（1）把代入，得：， ； （2）， 当时，， ， 过点C作轴，过点D作轴， 则：，，，，， ， . 18.答案：【动手操作】见解析 【探究发现】(1)左，1 (2)B 【应用延伸】 (1)右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度 (2) 解析：【动手操作】 列表： x … -6 -5 -4 -3 -2 1 2 3 4 5 … … 1 -2 1 … 描点、连线画出函数图象如图示： 【探究发现】 (1)将反比例函数的图象向左平移1个单位长度得到函数的图象. 故答案为：左，1； (2)上述探究方法运用的数学思想是B. 故答案为：B； 【应用延伸】 (1)将反比例函数的图象先右平移2个单位长度，再向下平移1个得到函数的图象. 故答案为：右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度； (2)函数图象的对称中心的坐标为. 故答案为. 19.答案：(1)，， (2)存在， (3) 解析：(1)点，在反比例函数的图象上， ， 即， ， ， ，， 点，点， ， 反比例函数的表达式为； (2)设点， ，，，， ， ， 点； (3)的周长， 又是定值， 当的值最小是，的周长最小， 如图，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，此时有最小值， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， 点. 20.答案：(1), (2)或 (3) 解析：(1)点在上, , ∴反比例函数解析式为, ,轴, ∴点B的纵坐标为, 把代入得,, ∴, , 点、在一次函数图象上, , 解得, ∴直线的解析式为； (2)根据图象可得,不等式的解集为或； (3), 设点P的坐标为, ∵,轴, ∴, ∴, ∵, , , . 21.答案：（1） （2）4或 解析：设，，.在函数的图象上，.矩形的对角线，，即，，则（负值已舍去），矩形OAPB的周长为. （2）当E关于直线AB的对称点F恰好落在x轴上时，如图（1），连接AB，设AB与EF相交于点Q.由（1）知矩形OAPB的面积为12，而，.点E与点F关于直线AB对称，垂直平分，，，.，，，易证FQ垂直平分，，，. 当E关于直线AB的对称点F恰好落在y轴上时，连接AB，如图（2）.点E与点F关于AB对称，，，为等腰直角三角形，. ，，，，四边形OAPB为正方形，易得，， ，，，. 综上所述，的面积为4或. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$