精品解析：浙江省温州知临中学2024-2025学年上学期八年级数学期中考试卷

2024学年第一学期初二（实验、竞赛）数学期中测试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 如果一个三角形的两边长都是6，则第三边的长不能是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得，再解不等式即可． 【详解】解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得： ， 解得：， 只有13不适合， 故选：D． 3. 如果，下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：∵a＞b， A、两边同时减去4，不等号方向不变，正确，故不符合题意； B、两边同时乘以-2，不等号方向改变，正确，故不符合题意； C、两边同时减去1，不等号方向不变，错误，故符合题意； D、两边同时除以3，不等号方向不变，正确，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，即：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是( ). A. a=－2 B. a=－1 C. a=1 D. a=2 【答案】A 【解析】 【详解】解：因为a=－2时， a2＞1，但a＜1． 故选：A． 5. 将不等式组 的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接在数轴上表示两个不等式的解集即可． 【详解】解：不等式在数轴上向右画，用空心的点， 不等式也向右画，用实心的圆点， 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法，解题的关键是把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 6. 中，，，所对的边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A. B. ，， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能灵活运用定理进行计算和推理是解此题的关键．根据勾股定理的逆定理即可判断A和B；根据三角形的内角和定理即可判断C和D． 【详解】解：A、， ，即是直角三角形，故本选项不符合题意； B、，，， ， ，即是直角三角形，故本选项不符合题意； C、， 最大角， 不是直角三角形，故本选项符合题意； D、，， ，即是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 将一副三角板按如图位置摆放，若∠BDE＝75°，则∠AMD的度数是（　　） A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知，求出∠ADF，便可找到答案了. 【详解】解：∵∠B＝60°， ∴∠A＝30°， ∵∠BDE＝75°，∠FDE＝45°， ∴∠ADF＝180°﹣75°﹣45°＝60°， ∴∠AMD＝180°﹣30°﹣60°＝90°， 故选：D． 【点睛】本题考查三角板当中的特殊性，以及三角形内角和性质。能够结合具体分析即可. 8. 如图， 在中，， 使． 再分别以点 D、E为圆心， 大于 ，两弧在内交于点F， 作射线交边于点 G， 若，， 则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是尺规作图，三角形的面积，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】如图，作于， 由尺规作图可知，是的角平分线， ∵，， ∴， ∴的面积为∶． 故选：B． 9. 如图，四边形是正方形，直线分别通过三点，且．若a与b之间的距离是与c之间的距离是7，则正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出，过作交于M，过D作交于N，求出，，，根据推出，根据全等得出，求出，在中，由勾股定理求出即可． 【详解】如图：过作交于M， 过D作交于N， 则， ，， ， 四边形是正方形， ， ， 在和中 ， ， ， a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7， ， 在中， 由勾股定理得：， 即正方形的面积为74， 故选：C． 10. 如图，是的角平分线，，，，P，Q分别是和上的任意一点，连接，，，，给出下列结论： ①； ②； ③的最小值是； ④若平分，则的面积为9． 其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①根据等腰三角形的性质得出垂直平分，得出，根据三角形三边关系即可得出结论； ②根据角平分线的定义，平行线的性质、等腰三角形的性质，证明，，得出，，即可得出结论； ③过点A作于点M，当点P在与交点上时，，此时最小，且最小值为，根据等积法求出即可； ④过点P作于点N，得出，求出，即可求出结果． 【详解】解：①∵，是的角平分线， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； ②∵， ∴，， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③根据解析①可知，， ∴当最小时，最小， 过点A作于点M，如图所示： 当点P在与交点上时，，且最小值为， ∵平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即的最小值是，故③错误； ④过点P作于点N，如图所示： ∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，垂线段最短，垂直平分线的性质，角平分线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握基本的性质． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. “x与7的和大于2”用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，x与7的和即为，则x与7的和大于2即为． 【详解】解：由题意得，“x与7的和大于2”用不等式表示为， 故答案为：． 12. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_________，结论是_____________． 【答案】 ①. 两直线平行 ②. 内错角相等 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论． 【详解】解：将命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果两直线平行，那么内错角相等”， 所以该命题的题设为：两直线平行；结论为：内错角相等． 故答案为：两直线平行；内错角相等． 13. 在中，，，，点D是的中点，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜边中线的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，在中， ，，， 点D是的中点， ． 故答案为：． 14. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组．不等式整理后，根据无解确定出关于的不等式，即可求解． 【详解】解：整理得：， 不等式组无解， ， 解得：． 故答案为：． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E分别在AB，BC上，连结 CD，DE，若BC= BD，AC=1，∠CDE=45°， 则BE的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理，求出AB=，再证明△CAD△DBE，进而即可求解． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝BD=1 ∴AB=,∠A＝∠B＝45°． ∵∠CDB＝∠A＋∠ACD＝∠CDE＋∠BDE，∠CDE＝45°， ∴∠ACD＝∠BDE， ∴△CAD△DBE， ∴BE=AD=AB-BD=． 故答案是： 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，掌握ASA证明三角形全等是解题的关键． 16. 如图，在矩形中，点E在边上，沿折叠得到，且点B，F，E三点共线，连接，若，，则_____，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，矩形的性质，折叠的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．设交于H，，，根据勾股定理得到，，解得，，然后根据三角形的面积求出解题即可． 【详解】解：设交于H，如图： 设，， ∵沿折叠得到， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴①， 在中，， ∴②， ①②联立解得，或（舍去）， ∴，， ∴； ， ∵沿折叠得到， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：，． 三、解答题（本题共有8小题，共66分） 17. 解不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）不等式移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解集； （2）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解集． 【小问1详解】 解：移项得：， 合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 18. 解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解． 【答案】，或 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 先分别求出每个不等式的解集，然后求出整个不等式组的解集，最后从中筛选出非负整数解即可． 【详解】解：， 对于，去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 对于，移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 不等式组的解集为， 该不等式组的非负整数解为或． 19. 如图，在中，． （1）用直尺和圆规作的中垂线，交于点D；（要求保留作图痕迹） （2）连接，若，，求的周长． 【答案】（1） 如图所示，直线即为所求． （2）的周长为． 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质及尺规作图是解题的关键； （1）根据线段垂直平分线的尺规作图可进行求解； （2）由（1）可知，然后问题可求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，直线是线段的垂直平分线， ， 的周长=． ， ∴的周长为． 20. 如图，点E，F在上，，，． （1）证明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．能熟记全等三角形的判定定理和性质定理，三角形外角性质，是解此题的关键． （1）求出，结合，，得到； （2）根据全等三角形的性质得到，根据，得到 ． 【小问1详解】 ∵， ∴． 即． ∵，， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵，且， ∴． 21. 已知关于x的方程的解为负数． （1）求a的取值范围； （2）已知，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题是一个方程与不等式的综合题目， （1）先解出关于x的方程的解，再根据解是负数列出不等式，解关于a的不等式即可， （2）变形，把第一问的结果代入，即可 【小问1详解】 解∶解关于x的方， 得 因为解为负数， 所以 解这个不等式，得 所以a的取值范围是 【小问2详解】 ∴， 22. 如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F． （1）求证：； （2）若，求DG的长度． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）证明≌，即可得到； （2）利用由（1）知，求出，又，即，得到，根据在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，可求出的长． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵ ∴ ∴ 在与中，， ∴≌， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ∵，即， ∴， ∴在中，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，含的直角三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，找到对应角相等． 23. 为更好的推进生活垃圾分类，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元． （1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ （2）该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？ 【答案】（1）每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元 （2）方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱；方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱；方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找准数量关系，正确列出二元一次方程组与不等式组． （1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱个，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元”列出不等式组，求出m的范围，可得出答案． 【小问1详解】 解：设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元． 依题意，得： ， 解得：． 答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元； 【小问2详解】 解：设购买m个B型垃圾箱，则购买个A型垃圾箱． 依题意，得：， 解得：． 又m为整数，m可以为5，6，7， ∴有3种购买方案：方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱； 方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱； 方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱． 24. 如图，于点，连接，，，，点在线段上运动时（不与A，重合），点在线段上，满足，连接．当为中点时，恰好与点重合． （1）求的长． （2）若，运动到中点时，求证：直线． （3）连接，当是等腰三角形时，请写出所有符合条件的的长． 【答案】（1）的长是12 （2）见解析 （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）先由，，根据勾股定理求得，再由P为中点时，Q恰好与点E重合，得，即可求得； （2）当P为中点时，Q恰好与点E重合，延长交于点F，则，可推导出，则，即可证明，即； （3）分三种情况，，则，得；，由，且，，得，则，得；由垂直平分可得，若点Q与点C重合，则，但点P不与B重合，则点Q不与点C重合，所以不存在的情况． 【小问1详解】 解：∵于点E， ∴， ∵，， ∴， ∵当P为中点时，Q恰好与点E重合，且， ∴， ∴， ∴的长是12． 【小问2详解】 证明：由已知得，当P为中点时，Q恰好与点E重合， 如图，延长交于点F， ∵，P为中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：当是等腰三角形，且时，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 时，如图， ∵，且，，， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵垂直平分， ∴若点Q与点C重合，则， ∵点P不与B重合，且， ∴点Q不与点C重合， ∴不存在的情况； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、直角三角形的判定、等腰三角形的定义，数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法是解题的关键，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期初二（实验、竞赛）数学期中测试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个三角形的两边长都是6，则第三边的长不能是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 13 3. 如果，下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是( ). A. a=－2 B. a=－1 C. a=1 D. a=2 5. 将不等式组 的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 中，，，所对的边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A. B. ，， C. D. 7. 将一副三角板按如图位置摆放，若∠BDE＝75°，则∠AMD的度数是（　　） A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° 8. 如图， 在中，， 使． 再分别以点 D、E为圆心， 大于 ，两弧在内交于点F， 作射线交边于点 G， 若，， 则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 9. 如图，四边形是正方形，直线分别通过三点，且．若a与b之间的距离是与c之间的距离是7，则正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的角平分线，，，，P，Q分别是和上的任意一点，连接，，，，给出下列结论： ①； ②； ③的最小值是； ④若平分，则的面积为9． 其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. “x与7的和大于2”用不等式表示为________． 12. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_________，结论是_____________． 13. 在中，，，，点D是的中点，则_____． 14. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E分别在AB，BC上，连结 CD，DE，若BC= BD，AC=1，∠CDE=45°， 则BE的长为_______． 16. 如图，在矩形中，点E在边上，沿折叠得到，且点B，F，E三点共线，连接，若，，则_____，______． 三、解答题（本题共有8小题，共66分） 17. 解不等式： （1）； （2）． 18. 解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解． 19. 如图，在中，． （1）用直尺和圆规作的中垂线，交于点D；（要求保留作图痕迹） （2）连接，若，，求的周长． 20. 如图，点E，F在上，，，． （1）证明：； （2）若，求的度数． 21. 已知关于x的方程的解为负数． （1）求a的取值范围； （2）已知，且，求的取值范围． 22. 如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F． （1）求证：； （2）若，求DG的长度． 23. 为更好的推进生活垃圾分类，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元． （1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ （2）该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？ 24. 如图，于点，连接，，，，点在线段上运动时（不与A，重合），点在线段上，满足，连接．当为中点时，恰好与点重合． （1）求的长． （2）若，运动到中点时，求证：直线． （3）连接，当是等腰三角形时，请写出所有符合条件的的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $