第4章图形与坐标（核心素养提升+中考能力提升+过关检测）-2024-2025学年八年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版）

第4章 图形与坐标（核心素养提升+中考能力提升+过关检测） 知识点一、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。学@科网 注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 知识点二、点的坐标的概念 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 知识点三、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限 点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限 知识点四、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0） 知识点五、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 知识点六、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 知识点七、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 知识点八、点到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x轴的距离等于 （2）点P(x,y)到y轴的距离等于 （3）点P(x,y)到原点的距离等于 知识点九、点的平移 点P(x,y)沿x轴向右（或向左）平移m个单位后对应点的坐标是（x±m,y）；点P(x,y)沿y轴向上（或向下）平移n个单位后对应点的坐标是（x,y±n）. 考点1：确定物体的位置 【例题1】（24-25八年级上·宁夏银川·期中）我国神舟十七号载人飞船在太空飞行了187天，并于2024年4月30日成功着陆，下列描述能确定飞船着陆位置的是（   ） A．内蒙古西部 B．酒泉卫星发射中心东南方向 C．东经，北纬 D．东经 【变式1】（24-25八年级上·宁夏银川·期中）下列四种描述中，能确定具体位置的是（   ） A．银川市金凤凰电影院5号厅2号 B．东经，北纬 C．银川市宁安大街 D．小明家在中山公园南偏西处 【变式2】（23-24八年级上·河南郑州·期中）若电影院中“6排10号”的位置记作，小明的电影票是“4排5号”，则下列有序数对表示小明在电影院位置正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式3】（22-23八年级上·全国·单元测试）在一次海上搜寻行动中，发现了一个可疑物体位于东经度，北纬度．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，若又发现某可疑物体位于东经度，北纬度，则可用有序数对表示该可疑物体的位置为 ． 考点2：象限内和坐标轴上点的坐标特征 【例题2】（24-25八年级上·吉林长春·期中）坐标平面内点在第一象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1】（24-25八年级上·河南郑州·期中）平面直角坐标系中，点位于第三象限，的值可能为（   ） A．2 B． C．0 D． 【变式2】（24-25八年级上·重庆·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为 ． 【变式3】（24-25八年级上·陕西宝鸡·期中）若点在轴上，点在轴上，求，的值． 考点3：点到坐标轴的距离 【例题3】（24-25八年级上·山东青岛·期中）已知点，则点P到原点的距离为（　　） A．4 B．5 C．7 D．3 【变式1】（24-25八年级上·山东青岛·期中）在平面直角坐标系中，第四象限内的点到y轴的距离是4，则a的值为（   ） A． B．或4 C． D．4 【变式2】（24-25八年级上·河北保定·期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ． 【变式3】（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）已知：点在第二象限，且点到轴、轴的距离相等．求的值及点的坐标． 考点4：图形在坐标平面内的轴对称 【例题4】（24-25八年级上·山西大同·期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它放在平面直角坐标系中，其对称轴与y轴重合，若点A的坐标是，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25八年级上·北京·期中）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系．若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级上·广东东莞·期中）春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿． 如图，在平面直角坐标系中，两处灯笼的位置关于轴对称，若点的坐标为 ，则点的坐标为 ． 【变式3】（24-25八年级上·云南昆明·期中）如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，， (1)作出关于轴对称的图形．其中点，，分别和点，，对应，请写出点，，的坐标； (2)在轴上画出点，使最小．（请保留作图痕迹） 考点5：图形在坐标平面内的平移 【例题5】（24-25八年级上·全国·期中）如图，的坐标为，若将线段平移至，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1】（24-25八年级上·四川达州·期中）如图，经过一定的变换得到，若上一点M的坐标为，那么M点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24八年级上·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，将点A向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点A的坐标是 ． 【变式3】（24-25八年级上·全国·单元测试）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形是由三角形平移得到的． (1)分别写出点、、的坐标； (2)说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？ (3)若点是三角形内的一点，则平移后三角形内的对应点为，写出点的坐标． 考点6：坐标系中面积问题 【例题6】（24-25八年级上·山东青岛·期中）在如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，，则这个四边形的面积是 ． 【变式1】（24-25八年级上·湖南湘西·期中）在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为，，满足． (1)在平面直角坐标系中作出； (2)以轴为对称轴，作出的轴对称图形； (3)求的面积． 【变式2】（24-25八年级上·四川泸州·期中）如图，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． (1)画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； (2)求 的面积． 【变式3】（24-25八年级上·山西忻州·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)求出的面积； (2)在图中作出关于轴的对称图形； (3)写出点，，的坐标． 一、单选题 1．（2022·浙江衢州·中考真题）在平面直角坐标系中，点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2024·四川雅安·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·海南·中考真题）平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（2020·山东滨州·中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·内蒙古通辽·中考真题）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．则点关于y轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2022·四川广安·中考真题）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 象限． 7．（2024·江西·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ． 8．（2023·山东日照·中考真题）若点在第四象限，则m的取值范围是 ． 9．（2024·山东淄博·中考真题）如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是 ． 三、解答题 10．（2022·陕西·中考真题）如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是． (1)点A、之间的距离是__________； (2)请在图中画出． 11．（2022·广西桂林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)． (1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形； (2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形； (3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可） 一、单选题 1．（24-25八年级上·河南平顶山·期中）A地在地球仪上的位置如图所示，则A地的位置用经纬度可表示为（   ） A．东经，北纬 B．东经，北纬 C．东经，北纬 D．东经，北纬 2．（24-25八年级上·重庆·期中）华华和伟伟下棋，华华执圆形棋子，伟伟执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用表示，右下角的圆形棋子用表示，则左上角的圆形棋子可用（   ）表示． A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·北京·期中）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·河南信阳·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·广东深圳·期中）老师写出第三象限的一点的坐标，小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则☆挡住的纵坐标可能是 (   ) A． B．0 C．1 D．2 7．（24-25八年级上·广东揭阳·期中）点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或y轴的正半轴 D．第一象限或第二象限 8．（24-25八年级上·贵州贵阳·期中）在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（   ） A． B．5 C． D．3 9．（2024八年级上·浙江·专题练习）在平面直角坐标系中，第二象限的点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·辽宁锦州·期中）以下能够比较准确表示我市某学校地理位置的是（  ） A．距离九华山5千米 B．在凌海市内 C．在市政府东北方向约2千米处 D．在市政府东南方向 二、填空题 11．（24-25八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，已知点A在第一象限且与x轴的距离为2，则点A的坐标为 ． 12．（23-24八年级·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，已知点和，将线段平移到线段（点对应点，点对应点），已知点坐标为，则点坐标为 ． 13．（23-24八年级上·河南商丘·期末）若将点向上平移个单位长度得到点，点关于轴的对称点坐标仍是，则 ． 14．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）将点P先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后与点重合，则点P的坐标是 . 15．（20-21八年级上·山东滨州·期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位得到点，则点关于x轴的对称点的坐标为 ． 16．（23-24八年级上·广东茂名·期中）若点与关于y轴对称，则点在第 象限． 17．（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）若点到两坐标轴的距离相等且在x轴下方，则点P的坐标是 ． 18．（24-25八年级上·内蒙古包头·期中）已知点在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，= ． 三、解答题 19．（24-25八年级上·全国·课后作业）若点在第四象限，且点M到x轴与到y轴的距离相等，试求的值． 20．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求的值． (2)若点在第一象限，且点到轴的距离是到轴距离的2倍，求点的坐标． 21．（24-25八年级上·陕西西安·期中）在坐标系中描出，，各点，画出，并求出的面积． 22．（24-25八年级上·陕西渭南·期中）如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1， 的顶点坐标分别为，，．在图中画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为点、、），并写出点的坐标． 23．（24-25八年级上·河南开封·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，点，点． (1)画出关于x轴对称的； (2)求的面积． 24．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请你画出，并直接写出点的坐标； (2)求的面积． 25．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，平面直角坐标系中，，，． (1)作出关于y轴对称的图形； (2)的坐标为______，的面积为______． 26．（2024八年级上·全国·专题练习）如图所示的是某市部分路段示意图，已知体育场的位置用表示． (1)小颖家在东王小区，她家的位置可以用___________表示； (2)李红家的位置在处，请在图中标出她家的位置； (3)从电影院到邮局的一条路线可用表示，类比这种路线表示方法，在（2）的条件下，写出李红从家到少年宫的一条路线． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 图形与坐标（核心素养提升+中考能力提升+过关检测） 知识点一、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。学@科网 注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 知识点二、点的坐标的概念 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 知识点三、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限 点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限 知识点四、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0） 知识点五、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 知识点六、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 知识点七、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 知识点八、点到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x轴的距离等于 （2）点P(x,y)到y轴的距离等于 （3）点P(x,y)到原点的距离等于 知识点九、点的平移 点P(x,y)沿x轴向右（或向左）平移m个单位后对应点的坐标是（x±m,y）；点P(x,y)沿y轴向上（或向下）平移n个单位后对应点的坐标是（x,y±n）. 考点1：确定物体的位置 【例题1】（24-25八年级上·宁夏银川·期中）我国神舟十七号载人飞船在太空飞行了187天，并于2024年4月30日成功着陆，下列描述能确定飞船着陆位置的是（   ） A．内蒙古西部 B．酒泉卫星发射中心东南方向 C．东经，北纬 D．东经 【答案】C 【分析】本题主要考查了位置的确定，确定一个位置需要两个数据，据此可得答案； 【详解】解：根据题意可得A、B、D描述的并非具体位置，C能够准确表示飞船着陆位置的是东经，北纬， 故选：C． 【变式1】（24-25八年级上·宁夏银川·期中）下列四种描述中，能确定具体位置的是（   ） A．银川市金凤凰电影院5号厅2号 B．东经，北纬 C．银川市宁安大街 D．小明家在中山公园南偏西处 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标位置的确定，根据在平面内，确定一个点的位置需要两个有序数对逐项判定即可，明确题意，确定一个点的位置需要两个条件是解答此题的关键． 【详解】A、银川市金凤凰电影院5号厅2号，无法确定位置，故不符合题意； B、东经，北纬，可以确定位置，符合题意； C、银川市宁安大街，无法确定位置，故不符合题意； D、小明家在中山公园南偏西处，无法确定位置，故不符合题意； 故选：B． 【变式2】（23-24八年级上·河南郑州·期中）若电影院中“6排10号”的位置记作，小明的电影票是“4排5号”，则下列有序数对表示小明在电影院位置正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得：第一个数字表示“排”，第二个数字表示“号”，据此即可解答问题． 此题考查了坐标确定位置，正确理解数对代表的意义是解题关键． 【详解】解：“6排10号”的位置记作， 小明的电影票是“4排5号”，记作 故选：A． 【变式3】（22-23八年级上·全国·单元测试）在一次海上搜寻行动中，发现了一个可疑物体位于东经度，北纬度．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，若又发现某可疑物体位于东经度，北纬度，则可用有序数对表示该可疑物体的位置为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，解题的关键在于读懂题意中给定的规则． 根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经度，北纬度用有序数对表示． 【详解】解：根据“经度在前，纬度在后”，东经度，北纬度可以表示为， 故答案为：． 考点2：象限内和坐标轴上点的坐标特征 【例题2】（24-25八年级上·吉林长春·期中）坐标平面内点在第一象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查点所在的象限，解题的关键是掌握象限内点的坐标的符号特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．据此解答即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，， ∴，， ∴点在第四象限． 故选：D． 【变式1】（24-25八年级上·河南郑州·期中）平面直角坐标系中，点位于第三象限，的值可能为（   ） A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据点所在的象限求参数，第三象限内的点横纵坐标都为负数，据此求解即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，点位于第三象限， ∴， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选：B． 【变式2】（24-25八年级上·重庆·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特征，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．根据坐标轴上的点的坐标特征可求出a的值． 【详解】解：点在x轴上，则， 解得：， 故答案为：． 【变式3】（24-25八年级上·陕西宝鸡·期中）若点在轴上，点在轴上，求，的值． 【答案】， 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据点在轴上，纵坐标为0，点在轴上，横坐标为0，即可求解． 【详解】解：点在轴上，点在轴上 ， 解得：， 考点3：点到坐标轴的距离 【例题3】（24-25八年级上·山东青岛·期中）已知点，则点P到原点的距离为（　　） A．4 B．5 C．7 D．3 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系内的点到坐标原点的距离，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理列式计算即可． 【详解】解：∵点， ∴点P到原点的距离为， 故选：B． 【变式1】（24-25八年级上·山东青岛·期中）在平面直角坐标系中，第四象限内的点到y轴的距离是4，则a的值为（   ） A． B．或4 C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，根据第四象限内的点到y轴的距离是4，得，，进而可得出答案． 【详解】解：∵第四象限内的点到y轴的距离是4， ∴，， ∴， 故选：C． 【变式2】（24-25八年级上·河北保定·期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值是解题关键． 根据在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可得． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为， 故答案为：4． 【变式3】（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）已知：点在第二象限，且点到轴、轴的距离相等．求的值及点的坐标． 【答案】的值为，点的坐标为 【分析】根据点到坐标轴的距离相等列出方程，根据点所在象限的符号特征列出不等式，求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限，且点到轴、轴的距离相等， ∴， 解得：， ∴点的坐标为， ∴的值为，点的坐标为． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，点所在象限，一元一次不等式、一元一次方程的应用．解题的关键是掌握：①点到轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即；点到轴的距离为这点横坐标的绝对值，即；②各象限内点坐标的符号特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：． 考点4：图形在坐标平面内的轴对称 【例题4】（24-25八年级上·山西大同·期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它放在平面直角坐标系中，其对称轴与y轴重合，若点A的坐标是，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据点、关于轴对称作答即可；熟练掌握关于轴对称的两点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：因为点、关于轴对称，点的坐标为， 所以点的坐标为， 故答案为：C． 【变式1】（24-25八年级上·北京·期中）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系．若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质即可得到结论． 【详解】解：飞机与飞机关于轴对称， 飞机的坐标为， 故选：B． 【变式2】（24-25八年级上·广东东莞·期中）春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿． 如图，在平面直角坐标系中，两处灯笼的位置关于轴对称，若点的坐标为 ，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了关轴对称的点的坐标特征，理解关于轴的对称点的坐标是横坐标互为相反数，纵坐标相同是解答关键． 根据关于的对称点的坐标是横坐标互为相反数，纵坐标相同来求解． 【详解】解：两处灯笼的位置关于轴对称，若点的坐标为 ， 点与点的横坐标互为相反数，纵坐标相同， ． 故答案为：． 【变式3】（24-25八年级上·云南昆明·期中）如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，， (1)作出关于轴对称的图形．其中点，，分别和点，，对应，请写出点，，的坐标； (2)在轴上画出点，使最小．（请保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析，，，； (2)见解析 【分析】此题考查了轴对称图形作图、图形与坐标、轴对称的最值问题等知识． （1）找到点关于轴对称的对应点，顺次连接得到，再写出点，，的坐标； （2）连接，与轴的交点即为所求点． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，由题意可得，，，； （2）如图所示，连接，与轴的交点即为所求点，此时最小 考点5：图形在坐标平面内的平移 【例题5】（24-25八年级上·全国·期中）如图，的坐标为，若将线段平移至，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移、代数式求值等知识，理解并掌握点的平移方式是解题关键．根据题意确定点到的平移方式，进而得到点的坐标，最后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴点先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到点， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：B． 【变式1】（24-25八年级上·四川达州·期中）如图，经过一定的变换得到，若上一点M的坐标为，那么M点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与平移，根据图形，得到是由先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到，再根据点的平移规则，左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：观察图形可知，是由先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到， ∴点M的对应点的坐标为， 故选C． 【变式2】（23-24八年级上·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，将点A向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点A的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 由题意得点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度即可得到点坐标，利用平移规律即可求解． 【详解】解：由题意得点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度即可得到点坐标， ∴,即， 故答案为：． 【变式3】（24-25八年级上·全国·单元测试）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形是由三角形平移得到的． (1)分别写出点、、的坐标； (2)说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？ (3)若点是三角形内的一点，则平移后三角形内的对应点为，写出点的坐标． 【答案】(1)，， (2)向左平移个单位，向下平移个单位 (3) 【分析】本题考查了坐标与平移变化，准确识图是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可； （2）根据图形，从点、的变化写出平移规律； （3）根据平移规律写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：，，； （2）解：由点到点，横坐标减，纵坐标减， 则向左平移个单位，向下平移个单位得到； （3）解：由向左平移个单位，向下平移个单位， 得点的坐标为． 考点6：坐标系中面积问题 【例题6】（24-25八年级上·山东青岛·期中）在如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，，则这个四边形的面积是 ． 【答案】31 【分析】本题主要考查了坐标与图形，过点B作轴，过点C作轴，过点D作轴，然后用大长方形的面积减去四周四个直角三角形的面积，得出答案即可． 【详解】解：过点B作轴，过点C作轴，过点D作轴，如图所示： ∵四边形各个顶点的坐标分别是，，，， ∴，，，， ∴，，， ，，，，，， ∴ ． 故答案为：31． 【变式1】（24-25八年级上·湖南湘西·期中）在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为，，满足． (1)在平面直角坐标系中作出； (2)以轴为对称轴，作出的轴对称图形； (3)求的面积． 【答案】(1) (2)见解析 (3)3 【分析】本题考查了本题考查作图-轴对称变换，非负数的性质，三角形和面积． （1）先由得出a、b的值，得，再根据A，B，C的坐标，作出三角形即可； （2）利用轴对称变换的性质，作出图形即可； （3）直接用面积公式计算的面积即可． 【详解】（1）解：∵，，， ，， ， ， 因此如下图即为所求： （2）解：分别作出点，，关于轴的对称点，，， 再首尾顺次连接可得，如下图即为所求； （3）解：如图可知． 【变式2】（24-25八年级上·四川泸州·期中）如图，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． (1)画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； (2)求 的面积． 【答案】(1)画图见解析， (2) 的面积为． 【分析】（）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案，根据作出的图形直接写出坐标即可； （）利用长方形面积减去三个直角三角形面积即可； 本题考查了作图——轴对称变换，三角形面积，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， ∴，，； （2）解： 的面积为． 【变式3】（24-25八年级上·山西忻州·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)求出的面积； (2)在图中作出关于轴的对称图形； (3)写出点，，的坐标． 【答案】(1) (2)作图见解析 (3) 【分析】（1）在网格中，根据的特征，利用三角形面积公式求解即可得到答案； （2）根据点的对称性，在图中作出三个顶点关于轴的对称点，连接顶点即可得到图形； （3）由（2）中的图可知点，，的坐标． 【详解】（1）解：如图所示： ，，， ； （2）解：如图所示： 即为所求； （3）解：如图所示： ． 【点睛】本题考查网格中作图，涉及网格中三角形面积求法、点的对称、作轴对称图形、图形与坐标等知识，熟练掌握网格中作图的方法是解决问题的关键． 一、单选题 1．（2022·浙江衢州·中考真题）在平面直角坐标系中，点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】此题主要考查了点的坐标，直接根据点的坐标特点得出答案，正确掌握象限内点的坐标特点是解题关键． 【详解】解：点的横坐标为负数，纵坐标也为负数， 点位于第三象限， 故选：C． 2．（2024·四川雅安·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 直接利用平移的性质得出对应点坐标，再利用关于轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：∵将点向右平移2个单位后， ∴平移后的坐标为， ∴得到的点关于轴的对称点坐标是． 故选：B． 3．（2024·海南·中考真题）平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形的平移变化．根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．据此求解即可． 【详解】解：∵将点A向右平移3个单位长度得到点， ∴点A的坐标是，即． 故选：C． 4．（2020·山东滨州·中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设点坐标为，根据第二象限点的横纵坐标的符号，求解即可． 【详解】解：设点坐标为， ∵点在第二象限内， ∴，， ∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5， ∴，， ∴，， 即点坐标为， 故选：D 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 5．（2024·内蒙古通辽·中考真题）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．则点关于y轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标．掌握关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出答案． 【详解】解：∵图形的对称轴是轴， ∴在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为， 故选：C． 二、填空题 6．（2022·四川广安·中考真题）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 象限． 【答案】二 【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵点P（m+1，m）在第四象限， ∴，解得：， ∴， ∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限． 故答案为：二 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键． 7．（2024·江西·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点B的坐标． 【详解】解：∵点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B， ∴点B的坐标为，即． 故答案为：． 8．（2023·山东日照·中考真题）若点在第四象限，则m的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可。 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得， 故答案为：。 【点睛】本题主要考查了根据点所在的象限求参数，解一元一次不等式组，熟知第四象限内点的符号特点是解题的关键。 9．（2024·山东淄博·中考真题）如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．根据平移的性质，结合已知点，的坐标，知点的横坐标加上了1，纵坐标加1，则的坐标的变化规律与点相同，即可得到答案． 【详解】解：平移后对应点C的坐标为， 点的横坐标加上了4，纵坐标加1， ∵B（-1，3） 点坐标为， 即， 故答案为：． 三、解答题 10．（2022·陕西·中考真题）如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是． (1)点A、之间的距离是__________； (2)请在图中画出． 【答案】(1)4 (2)见解析 【分析】（1）由得，A、之间的距离是2-（-2）=4； （2）根据题意找出平移规律，求出，进而画图即可． 【详解】（1）解：由得， A、之间的距离是2-（-2）=4． 故答案为：4． （2）解：由题意，得， 如图，即为所求． 【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键． 11．（2022·广西桂林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)． (1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形； (2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形； (3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)图1是W，图2是X 【分析】（1）根据要求直接平移即可； （2）在第四象限画出关于x轴对称的图形； （3）观察图形可得结论． 【详解】（1）解：如图所示，将点A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)得，，， （2）解：如图所示， （3）解：图1是W，图2是X． 【点睛】本题考查了对称的性质和平移，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用． 一、单选题 1．（24-25八年级上·河南平顶山·期中）A地在地球仪上的位置如图所示，则A地的位置用经纬度可表示为（   ） A．东经，北纬 B．东经，北纬 C．东经，北纬 D．东经，北纬 【答案】C 【分析】本题考查在平面内用有序数对表示物体的位置．在平面内确定物体的位置需要东经与北纬的度数两个数据，确定点A在东经的哪一条线上，北纬的哪一条线上，即可写出A的位置． 【详解】解：由图可得：A的位置是东经，北纬． 故选：C． 2．（24-25八年级上·重庆·期中）华华和伟伟下棋，华华执圆形棋子，伟伟执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用表示，右下角的圆形棋子用表示，则左上角的圆形棋子可用（   ）表示． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化的性质，坐标确定位置等知识，根据题意构建平面直角坐标系即可解决问题． 【详解】解：如图， 左上角的圆形棋子可用表示． 故选：C． 3．（24-25八年级上·北京·期中）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标规律，根据关于x轴对称的两点的坐标：“横坐标不变，纵坐标互为相反数”求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：B． 4．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的变坐标换，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，再根据可得，，然后再解方程即可． 【详解】解：设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得， ∵得到的， ∴， 解得：， ∴， 故选：C． 5．（24-25八年级上·河南信阳·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于轴对称的点坐标的特征．熟练掌握关于轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键． 根据关于轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，判断作答即可． 【详解】解：由题意知，点关于轴对称的点的坐标为， 故选：D． 6．（24-25八年级上·广东深圳·期中）老师写出第三象限的一点的坐标，小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则☆挡住的纵坐标可能是 (   ) A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据平面直角坐标系内第二象限点的坐标的特点解答即可． 【详解】解：第三象限的一点的坐标， 只有选项A符合题意． 故选：A 7．（24-25八年级上·广东揭阳·期中）点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或y轴的正半轴 D．第一象限或第二象限 【答案】A 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，算术平方根的非负性，根据判断出的符号即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴点第一象限， 故选：A． 8．（24-25八年级上·贵州贵阳·期中）在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（   ） A． B．5 C． D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第一象限内的点的坐标特点，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，第一象限内的点横纵坐标都为正，据此求解即可． 【详解】解：∵第一象限内的点到y轴的距离是5， ∴， ∴， 故选：B． 9．（2024八年级上·浙江·专题练习）在平面直角坐标系中，第二象限的点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的特点，点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 由点A所在的象限确定点A的横坐标与纵坐标的符号，再由点A到轴的距离是4，到轴的距离是3，即可确定点A的坐标． 【详解】解：∵点在第二象限， ， ∵点A到轴的距离是4，到轴的距离是3， ， ， 故选：B． 10．（24-25八年级上·辽宁锦州·期中）以下能够比较准确表示我市某学校地理位置的是（  ） A．距离九华山5千米 B．在凌海市内 C．在市政府东北方向约2千米处 D．在市政府东南方向 【答案】C 【分析】本题主要考查了有序数对确定位置，根据有序数对的定义，确定一个位置需要两个数据，即可获得答案，理解有序数对的定义是解题的关键． 【详解】解：A、距离九华山5千米，不能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； B、在凌海市内，不能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； C、在市政府东北方向约2千米处，能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； D、在市楼东南方向，不能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题 11．（24-25八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，已知点A在第一象限且与x轴的距离为2，则点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离．熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键． 由题意知，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：∵点A在第一象限且与x轴的距离为2， ∴， 解得，， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（23-24八年级·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，已知点和，将线段平移到线段（点对应点，点对应点），已知点坐标为，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，根据点、的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 【详解】解：点的对应点的坐标为， 平移规律为向右平移6个单位，向下平移3个单位， 的对应点的坐标为． 故答案为：． 13．（23-24八年级上·河南商丘·期末）若将点向上平移个单位长度得到点，点关于轴的对称点坐标仍是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查关于轴对称的点坐标，平移的坐标变化，解题的关键是根据平移坐标的变化规律以及关于轴对称的两点坐标的关系进行解答即可．点坐标平移规律：左右平移→左减右加纵不变；上下平移→上加下减横不变；点坐标关于坐标轴对称的规律： 关于轴对称的点的坐标的特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的坐标的特征是纵坐标不变， 横坐标互为相反数． 【详解】解：∵将点向上平移个单位长度得到点， ∴点的坐标为， ∴点关于轴的对称点坐标， ∵点与点为同一点， ∴， 解得：． 故答案为：． 14．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）将点P先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后与点重合，则点P的坐标是 . 【答案】 【分析】此题考查坐标与图形变化——平移．解题关键在于熟练掌握平移的性质．平移点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 倒推回去求解即可．根据点P先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后与点重合，可知点先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后就返回到点P， 【详解】解：∵点P先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后与点重合， ∴点先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后返回到点P， ∴, 即． 故答案为：． 15．（20-21八年级上·山东滨州·期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位得到点，则点关于x轴的对称点的坐标为 ． 【答案】 【分析】先根据向右平移4个单位，横坐标加4，纵坐标不变，求出点的坐标，再根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反解答． 【详解】解：∵将点P（3，-2）向右平移4个单位得到点， ∴点的坐标是（7，-2）， ∴点关于x轴的对称点的坐标是（7， 2）． 故答案为：（7， 2） 【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键． 16．（23-24八年级上·广东茂名·期中）若点与关于y轴对称，则点在第 象限． 【答案】二 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出、的值，从而得到点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点与关于y轴对称， ∴点在第二象限． 故答案为：二． 【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 17．（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）若点到两坐标轴的距离相等且在x轴下方，则点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离,点在坐标系中的分布及解一元一次不等式，根据点到两坐标轴的距离相等且在x轴下方，可得，且，即可解答． 【详解】解：根据题意得：，且， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18．（24-25八年级上·内蒙古包头·期中）已知点在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，= ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 【详解】解：∵点到x轴、y轴的距离相等 ∴， 又∵P点在第二象限， ∴ ， ， ∴ 解得：， 把代入，得． 故答案为 三、解答题 19．（24-25八年级上·全国·课后作业）若点在第四象限，且点M到x轴与到y轴的距离相等，试求的值． 【答案】0 【分析】本题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，牢记各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据第四象限点的横坐标是正数、纵坐标是负数，然后列方程求出a的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得：， ∵点M到x轴与到y轴的距离相等， ∴， 解得， ∴． 20．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求的值． (2)若点在第一象限，且点到轴的距离是到轴距离的2倍，求点的坐标． 【答案】(1)． (2)． 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． （1）根据轴上的点的横坐标为0得出，求解即可； （2）根据第一象限的点的坐标特征结合点到轴的距离是到轴距离的2倍得出，求解即可． 【详解】（1）解：因为点在轴上， 所以， 解得． （2）解：由题意可得：， 解得， 则，， 故． 21．（24-25八年级上·陕西西安·期中）在坐标系中描出，，各点，画出，并求出的面积． 【答案】10,见解析 【分析】根据坐标，确定点位置，连接线段构成三角形，再利用坐标计算三角形的底边，结合坐标确定高，计算即可． 本题考查了坐标与点的位置，两点间的距离，三角形的面积，熟练掌握坐标与点的位置是解题的关键． 【详解】解：根据题意，，，，画图如下： 则即为所求， 根据题意，得， 故的面积为：． 22．（24-25八年级上·陕西渭南·期中）如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1， 的顶点坐标分别为，，．在图中画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为点、、），并写出点的坐标． 【答案】图见解析， 【分析】本题考查了画轴对称图形，熟练掌握关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数分别作出点、、关于轴的对应点、、，顺次连接即可，然后根据点在坐标系中的位置，直接写出坐标即可． 【详解】解：根据题意可知，点，，关于轴的对应点分别为、、，顺次连接三点，如下图所示即为所求： 由图形可知，点的坐标为． 23．（24-25八年级上·河南开封·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，点，点． (1)画出关于x轴对称的； (2)求的面积． 【答案】(1)见详解 (2)8 【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，正确得出对应点位置、掌握关于坐标轴对称的坐标特征（关于轴对称点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数）是解题的关键． （1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，再依次连接，进而得出答案； （2）利用所在长方形面积减去周围三角形面积即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：的面积为：． 24．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请你画出，并直接写出点的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)画图见解析，； (2)． 【分析】（）根据平移的性质作图，然后写出点的坐标即可； （）利用正方形面积减去三个直角三角形面积即可； 本题考查作图——平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 由图可得，点的坐标为； （2）解：的面积为． 25．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，平面直角坐标系中，，，． (1)作出关于y轴对称的图形； (2)的坐标为______，的面积为______． 【答案】(1)见详解 (2)， 【分析】本题主要考查了作轴对称图形，直接写出坐标系中的点的坐标，利用网格求三角形面积等知识． （1）根据题意找到点，，关于y轴的对称点，，，顺次连接即可， （2）根据坐标系写出的坐标即可，根据坐标与网格的特点用长方形减去三个三角形的面积求解即可． 【详解】（1）解：，，关于y轴对称的点分别为，， 则如下图所示： （2）解：由（1）知： 26．（2024八年级上·全国·专题练习）如图所示的是某市部分路段示意图，已知体育场的位置用表示． (1)小颖家在东王小区，她家的位置可以用___________表示； (2)李红家的位置在处，请在图中标出她家的位置； (3)从电影院到邮局的一条路线可用表示，类比这种路线表示方法，在（2）的条件下，写出李红从家到少年宫的一条路线． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】此题主要考查了有序数对确定位置，正确理解有序数对意义是解题关键． （1）直接利用已知有序数对，结合平位置得出答案； （2）利用已知有序数对，进而得出答案； （3）先规划好路线，再用有序数对表示路线即可． 【详解】（1）解：小颖家在东王小区，她家的位置可以用表示； 故答案为：； （2）解：如图所示：李红家的位置即为所求； （3）解：李红从家到少年宫的一条路线可以为： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$