27.1.1　圆的基本元素 课件 2024—2025学年华东师大版数学九年级下册

位置 大小 任意两点 直径 两点间的部分 半圆 优弧 劣弧 等圆 等弧 20° C B A OA，OB，OC AB，BC，AC (0，－1) 32° 0<AB≤6 5 140° 第27章　圆 27．1　圆的认识 27．1.1　圆的基本元素 1．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小． 2．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径． 3．圆上任意 两点间的部分叫做圆弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆， 大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．能够重合的两个圆叫做等圆． 4．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 如图，在Rt△ABC中，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，∠BCD＝40°，则∠A＝　　. 【思路分析】根据“等边对等角”求得∠B的度数，进而求出∠A. 【自主解答】 【名师支招】同圆的半径相等，在以两半径为边的三角形中，等边对等角． 【易错原因】不能正确分清圆的有关概念 有下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中正确的有(　　) A．1个　B．2个　C．3个　D．4个 【自主解答】 知识点1：圆的定义及有关概念 1．下列条件中，能确定唯一一个圆的是 （ ） A．以点O为圆心 B．以点O为圆心，5 cm长为半径 C．以2 cm长为半径 D．半径为2 cm，且经过点A 2．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为 （ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 3．如图，点O为⊙O的圆心，则线段OA，OB，OC是⊙O的半径，线段 AB，BC，AC是⊙O的弦，其中最长的弦是AC， ， 是劣弧． AC，eq \o(AB,\s\up15(︵))，eq \o(BC,\s\up15(︵)) 知识点2：圆中的简单计算 4．如图，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A，B，且OA＝1，则点B的坐标是(0，－1)． 5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C＝16°，则∠BOC的度数是32°. 6．若圆的半径为3，则圆中的弦AB的长度的取值范围是0<AB ≤6. 7．如图，在⊙O中，D，E分别为半径OA，OB上的点，且AD＝BE，点C为eq \o(AB,\s\up8(︵))上一点，连接CD，CE，CO，∠AOC＝∠BOC.求证：CD＝CE. 证明：∵OA＝OB，AD＝ BE，∴OD＝ OE， 在△ODC和△OEC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OD＝OE，,∠DOC＝∠EOC，,OC＝OC，)) ∴△ODC≌△OEC(S.A.S.)，∴CD＝CE. 8．如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形．若AB＝3，BC＝4，则DF的长为5 . 9.(嘉鱼县期末)如图，A，B，C是⊙O上三点，∠A＝80°，∠C＝60°，则∠B的度数为140°. 【解析】连接OB，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠OBC，∴∠ABC＝∠A＋∠C＝140°. 10．如图，BD，CE分别是△ABC的两条高，试说明点E，B，C，D四点在同一个圆上，并画出这个圆． 解：取BC的中点为M，连接ME，MD.由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得MB＝ME＝MD＝MC， 又∵∠CEB＝∠BDC＝90°， 故点E，B，C，D在以点M为圆心，MB的长为半径的圆上．画图略． 11．如图，已知CD是⊙O的直径，∠EOD＝78°，A是DC延长线上的一点，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数． 解：连接OB. ∵AB＝OC，OB＝OC， ∴AB＝OB， ∴∠AOB＝∠A. ∵OB＝OE， ∴∠E＝∠OBE＝∠AOB＋∠A＝2∠A， ∴∠EOD＝∠E＋∠A＝3∠A. ∵∠EOD＝78°，∴∠A＝26°. 12．(汉中第四中学期中)如图，射线OA经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点A，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是射线OA上的一个动点(与点O不重合)，直线PC与⊙O相交于点B. 解：(1)当点P在线段OA上时， 在△BOC中，OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB. 在△OPB中，BP＝OB，∴∠BOP＝∠BPO. 又∵∠BPO＝∠OCB＋∠AOC，∠AOC＝30°， ∠BOP＋∠BPO＋∠OBC＝180°， ∴3∠OCP＝120°，∴∠OCP＝40°. (1)如图①，当点P在线段OA上，且满足BP＝OB时，求∠OCP的度数； (2)如图②，当点P在线段OA的延长线上，且满足BP＝OB 时，求∠OCP的度数． (2)当点P在线段OA的延长线上时， ∵OC＝OB，∴∠OBP＝∠OCB.∵BP＝OB， ∴∠BOP＝∠BPO＝eq \f(1,2)(180°－∠OBP) ＝eq \f(1,2)(180°－∠OCB)． 由三角形的外角性质，得 ∠OCB＝∠AOC＋∠OPB， ∴∠OCB＝30°＋eq \f(1,2)(180°－∠OCB)，∴∠OCB＝80°，∴∠OCP＝100°. $$