天津市南开大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中数学模拟试卷

天津市南开区南大附2024-2025学年度高一上期中数学模拟试卷（含解析） 总分：100分 时间：100分钟 第Ⅰ卷 注意事项： 每题选出答案后，用2B铅笔把、“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、单选题（本大题共9小题，共27.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数，则 （    ） A． B． C．1 D． 4．下列四组函数中，是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在定义域上单调递增，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 6．奇函数在上的解析式是，则函数在上的解析式是（    ） A． B． C． D． 7．已知是幂函数，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 8．设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 9．若不等式的解集为，则的范围是（    ） A． B． C．或 D．或 第Ⅱ卷 注意事项：用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）， 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 10．命题“，”的否定是 ． 11．若函数且，则 . 12．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 ． 13．若，则的最小值为 . 14．已知不等式的解集为，则的解集为 ． 15．已知的定义域为R，且图象关于原点对称，且时，，则 ，的解析式为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共49.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（1）计算； （2）解不等式组：． 17．设集合. (1)若，求； (2)是否存在实数，使得，若存在，求实数的取值范围，否则说明理由. 18．已知函数，且. (1)求； (2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明； (3)求函数在区间上的最大值和最小值. 19．已知函数. (1)若，使得，求的取值范围； (2)若，都有恒成立，求的取值范围； (3)当时，，满足，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 天津市南开区南大附2024-2025学年度高一上期中数学模拟试卷参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C A B C D B D A A 1．C 【详解】根据题意可得，则. 2．A 【详解】由可得，因为， 所以“”是“”的必要不充分条件， 3．B 【详解】，， . 4．C 【详解】对于A选项，的定义域为的定义域为，定义域不同， 故不是同一个函数； 对于B选项，的定义域为的定义域为，定义域不同， 故不是同一个函数； 对于C选项，的定义域为的定义域为，且， 对应关系相同，故是同一个函数； 对于D选项，的定义域为的定义域为，定义域不同， 故不是同一个函数. 5．D 【详解】因为函数的定义域为， 所以函数的定义域满足，即． 令，则在上单调递增，在上单调递减， 又在上单调递增，所以函数的单调递增区间为． 6．B 【详解】令，则，由已知可得， 因为为奇函数，所以， 所以当时，． 7．D 【详解】因为是幂函数，所以，解得，则， 所以. 8．A 【详解】由题意，令，解得或， , 则作图如下：    由图可得不等式的解集是. 9．A 【详解】由题意得不等式在上恒成立， ①当时，不等式为，不等式恒成立，符合题意； ② 当时，由不等式恒成立得，解得. 综上. 10． 【详解】由存在量词命题的否定形式可知： 命题“，”的否定是“”. 11．0 【详解】因为，所以，解得. 12． 【详解】当时，原不等式可化为，显然成立， 当时，因关于的不等式的解集为， 则，解得， 综上可知，实数的取值范围为， 13．/ 【详解】因为，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，取得最小值. 14． 【详解】由题意得是方程的两根，且， 则，可得， 所以，即， 又，所以，即， 即，解得. 所以的解集为. 15． 【详解】因为的定义域为R，图象关于原点对称， 所以为R上的奇函数， 所以，得， 所以当时，， 设，则，所以， 因为为奇函数，所以， 所以，得， 所以. 故答案为：， 16．（1） （2） 【详解】（1）原式. （2）, 所以不等式组的解集为. 17．(1)或 (2)不存在，理由见解析 【详解】（1）当时，，而，因此， 所以或. （2）由，得， 由，解得不存在. 所以不存在实数，使得.故a不存在. 18．(1) (2)函数在上单调递增，证明见解析 (3)最大值为，最小值为6. 【详解】（1）函数，因为， 所以，则. （2）函数在上单调递增， 由（1）知，， 下面证明单调区间， 设，则， 由，则， 所以，即， 所以函数在上单调递增. （3）由（2）可知在区间上单调递增，则在区间上单调递增， 所以， 则函数在上的最大值为，最小值为6． 19．(1) (2) (3) 【详解】（1）若，使得成立，只需，解得； （2）若对，都有恒成立， 则，解得，又， 故的取值范围为. （3）当时，， 若对，满足， 只需，有， 当时，，故，有， 则有，解得或， 综上所述，的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$