上海市闵行区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学卷

2024学年第一学期期中考试八年级数学试卷 (考试时间：90分钟 满分：100分) 题号 二 三 四 总分 分值 12 24 30 34 100 得分 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分，每题只有一个正确选项） 1.如果√m与√48是同类二次根式，那么m的最小正整数值是 (A)2: (B)3: (C)6 (D)8. 2.√a+√6的有理化因式可以是 (A)√a+b: B)√a-b: (c)√a+√b: (D)√a-√b. 3.一元二次方程(1+3xx-3)=2x2+1化成一般式后，其二次项系数、一次项系数、 常数项分别是 (A)1、8、4: (B)1、-8、-4: (C)5、8、4:(D)5、-8、-4. 4.已知关于x的方程x2-bx+a=0,有一个根是-a(a≠0)，那么下列代数式的 值是一个定值的是 (A)a+b; (B)a-b; (C)ab; (D) b 5.下列命题中，真命题的是 (A)两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等： (B)两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等： (C)两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等： (D)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。 6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E, AD、BE交于点F,且AD=BD,那么下列结论中错误的是 (A)∠AFE=∠ACB: (B)∠CBE=∠CAD: E (C)FE=FD; (D)DC=FD. D (第6题图 第1页共4页 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）》 7.如果代数式 x+3 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是▲ x-1 8如果5的整数部分是a,小数部分是b,那么9的值是▲ b 9计算：÷+ x- 10.化简：(a-1 1.将命题“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式是▲ 12.一元二次方程x2-x+4=0的根的判别式的值是△ 13.在实数范围内分解因式：-x2-4x+7=▲ 14.如果二次三项式x2+(2k+3)x+(k-1是完全平方式，那么k的值是▲ 15.如图，某体育场准备利用一堵呈“L”形的围墙（粗线A-B-C表示墙，墙足 够高)改建室外篮球场，已知AB⊥BC,AB=8米，BC=70米，现计划用总长为 136米的围网围建两个矩形篮球场，并在每个篮球场开一个宽3米的门（细线表 示围网，两个篮球场之间用围网GH隔开)，为了充 B H C 分利用墙体，点F必须在线段BC上，如果围成的 A 篮球场BDEF的面积为1200平方米，设EF的长为 D G x米.那么根据题意可列方程为▲一 (第15题图) 16.2024年世界互联网大会乌镇峰会将于11月19日至22日在中国乌镇举办.本次 峰会将全面聚焦人工智能，目前人工智能技术涵盖基础学习类、语言处理类、视 觉处理类和其他技术类等几大领域.某高校开设了人工智能相关选修课程（一年 修满学分)，已知2022年和2024年分别报名学生100人和169人，2022年、2023 年和2024年每年的报名人数平均增长率相同，那么这个年平均增长率是▲一。 17.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,BP⊥AD于点P,AB=8,BP=6,AC20, ∠Ca,那么∠ABC△一（用含a的代数式表示） 第2页共4页 18.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC是锐角，AB=BC=CD=AD-3.过点A作AE⊥BC, 交BC于点E,将CD沿直线I翻折至AB所在直线，对应点分别为C、D',如果 AC=1,那么BE=△· D (第17题图) (第18题图) 三、解答题（本大题共5题，每题6分，共30分） 19.计算： 3+号5-4得反 20.已知x= 3-25+√2 5+2y=32 ,求代数式x2+3y+y2的值. 21.用配方法解方程：x2+4x-3=0.22.解方程：(x-3)2+2(x-3)-24=0. 23.已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+(k2-1=0无实数根，求关于y的 一元二次方程y2+2y-k=0根的情况. 四、简答题（本大题共3题，第24题8分，第25题12分，第26题14分，共34分） 24.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，联结CD,过点D 作DE⊥CD,交BC于点E,且有ACAD=CE. 求证：(1)∠ACD=∠CED:(2)CD=2DE. D B (第24题图) 第3页共4页 25.【探究思考】通过添加辅助线构造“全符三角形” 证明线段相等或角相等，是我们常用的方法.已知， 如图1，△ABC是等边三角形，CE是△ABC的外 角∠ACF的平分线，点D为射线BC上一点，且 ∠ADE∠ABC,DE与CE相交于点E.我们可以 过点D作AC的平行线，交AB于点G,构造得到 B D ▲（填两个全等三角形），来证明AD=DE.请 (第25题图1) 根据以上提示在图1中作出相应的图形 【问题解决】如图2，在△ABC中，AB=BC,在边BC上取一点D,以D为顶点， AD为一条边在AD的右侧作∠ADE=∠ABC,点F在BC延长线上，∠ECF=∠ACB. 求证：(1)AD=DE:(2)如图3，当点D在BC的延长线上时，AD=DE是否依然 成立？请说明理由 D (第25题图2) (第25题图3) 26.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为边BC上一点，联结AD,过点C 作CE⊥AD于点F,交AB于点E,点G是线段AD上一点 (1)如图1，联结CG,如果∠ACG=∠B,求证：AGCE: (2)如图2，联结BG交CE于点P,如果点P恰为BG的中点，求证：AG=2FP: (3)已知等腰直角三角形的腰长和底边长之比为1：√2，在(1)的基础上，联 结DE、EG,当CD=DE-=1时，求四边形CDEG的面积， D D G (第26题图1)E (第26题图2) E 第4页共4页 2024学年第一学期期中考试八年级数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分，每题只有一个正确选项） 1.B; 2.D:3.B: 4.A:5.A: 6.C 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7.x≥-3且x≠1；8.25+4：9.xD-yW: 10.-√1-a: 11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等： 12.-15: B.k2+mk*2-m514.- 15.x[136+2×3-2x-(x-8)]=1200: 【x(150-3x)=1200】 16.30%: 17.3a: 18.2. 三、解答题（本大题共5题，每题6分，共30分） 19.解：原式=(92+√2-2√2)÷424分 =82÷421分 =2 .1分 20.解：x=5-2√6 y=5+262分 原式=(x+y}+y .1分 =10y+1… .2分 =101. 1分 21.解：x2+4x=3.… .分 x2+4x+22=3+22 …1分 (x+2}=71分 x+2=士V7. 1分 第1页共6页 x=-2士万.1分 所以原方程的根是x=-2+√万，x,=-2-√万1分 22.解：(x-3+6)(x-3-4)=01分 x+3=0或x-7=02分 X=-3或x=7.2分 所以，原方程的解为X=-3,x2=7.1分 23.解：由题意，得△=(2k-1)2-4k2-1=4k+5.1分 ,关于x的一元二次方程无实数根，△，<01分 -4k+5<0,即k>3 ….1分 1 △2=22+4×二k=4+k1分 4 4,六4，=4+k=21 >0 1分 关于y的一元二次方程有两个不相等的实数根...1分 四、简答题（本大题共3题，第24题8分，第25题12分，第26题14分，共34分） 24.证明：(1)，∠ACB=90° ∠ACF+∠DCE=90°1分 又，DE⊥CD ∠CDE=90°1s分 ∴.∠DCE+∠CED=90° .∠ACD=∠CED.1分 (2)过A作AF⊥CD于F1分 ,AC=AD,AF⊥CD f5CD,∠AFC90 第2页共6页 .∠AFC=∠CDE 在△ACF与△CED中， [∠ACF=∠CED ∠AFC=∠CDE AC=CE △ACF≌△CED，2分 ∴.CF-DE ∴.CD=2DE. 1分 25.A4GD兰ADCE.1分 作图正确分 证明：(1)过点D作DG∥AC,交AB于点G1分 .AB=BC ∴.∠BAC=∠ACB ,'∠ECF=∠ACB ∴.∠ECF=∠BAC .DG∥AC ∴.∠BGD=∠BAC=∠ECF,∠BDG=∠ACB ∴.∠BGD=∠BDG .BG=BD AB=BC ..AG=CD .2分 .'∠AGD+∠BGD=180°，∠DCE+∠ECF=180° ∴.∠AGD=∠DCE .'∠ADC=∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠CDE,∠ADE=∠ABC .∠BAD=∠CDE1分 在△AGD和△DCE中 '∠GAD=∠CDE AG=CD ∠AGD=∠DCE 第3页共6页 .AAGD兰ADCE(ASA) AD=DE。1分 (2)依然成立. 1分 过点D作DG∥AC,交BA的延长线于点G1分 AB=BC ∴.∠BAC=∠ACB .'∠ECF=∠ACB ∴.∠ECF=∠BAC .DG∥AC ∴.∠BGD=∠BAC=∠ECF,∠BDG=∠ACB .∠BGD=∠BDG ∴.BG=BD AB=BC .AG=CD .1分 ,'∠GAD=∠ABC+∠ADB,∠CDE=∠ADE+∠ADB ∠ADE=∠ABC ∠GAD=∠CDE..1分 在AAGD和ADCE中 (∠GAD=∠CDE AG=CD ∠AGD=∠DCE .△AGD兰DCE(ASA) .AD=DE 1分 (其它方法酌情给分) 26.证明：(1)，CE⊥AD .∠CFA=90°=∠ACB .∠ACF+∠CAG=∠BCE+∠ACF=90° .∠BCE=∠CAG,2分 在△ACG和△CBE中 ∠ACG=∠B AC=BC ∠CAG=∠BCE 第4页共6页 .△ACG兰△CBE(ASA) .AG=CE. .2分 (2)如图2，过点B作BH∥AD,交CE的延长线于点H....1分 点P是BG的中点 .GP=BP… .1分 .·CE⊥AD ∴.∠CFA=∠AFP=90° .BH∥AD .∠AFP=∠BHP=90°1分 在△FPG和△HPB中 (∠GFP=∠BHP ∠FPG=∠BPH, GP=BP .△FPG兰△HPB(AAS)1分 ∴.BH=FG,FP=PH ∴.FH=2FP 在△ACF和ACBH中 '∠BHC=∠AFC ∠BCH=∠CAF, BC=AC .△ACF兰△CBH(AAS) ∴.AF=CH,CF=BH ∴.BH=CF=FG ∴.AF-FG=CH-CF AG=FH=2FP1分 (3):CD=DE,AD⊥CE CF=EF,∠ADC=∠ADE1分 在△ACD和△AED中， 第5页共6页 CD=DE ∠ADC=∠ADE, AD=AD '.△ACD=△AED(SAS) ∴.AC=AE,∠ACD=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD 在AABC中，∠ACB=90°，AC=BC ∴.∠CAB=∠B=45O 在△DEB中，∠EDB+∠B+∠DEB=180° ∴.∠EDB=∠B=45° ∴.DE=BE=1… ……1分 由(1)，得CG=BE=1,∠ACG=∠B=45 在△ACG和△AEG中， AC=AE ∠CAG=∠EAG, AG=AG ∴.△ACG=△AEG(SAS) .CG=EG=1.... 1分 过点G作GK⊥CD,垂足为点K ∴.∠GKC=90° ∴.△GCK是等腰直角三角形 ∴.∠KGC=∠GCK=45° Gk=cG=2 2 2 S=CDxGK=xIx2互 2 224 …1分 √2 ∴.SW边形CpEG=2 SXCGD= 2 1分 (其它方法酌情给分) 第6页共6页