5.3.1 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 教学设计2024-2025学年北师大版数学八年级上册

3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 本节课是在学生掌握了二元一次方程组的基本概念及解法之后进一步探究学习二元一次方程组的应用.本节课通过利用二元一次方程组解决实际问题,强化学生对于方程的模型思想,培养学生解决问题的意识和能力,教学过程中注意引导学生分析实际问题中的数量关系. 【情景导入】 八臂一头号夜叉,三头六臂是哪吒,两处争强来斗胜,二相胜负正交加,三十六头齐斯神,一百八手乱相抓,旁边看者殷勤问,几个哪吒几夜叉? 注:一百八为108,只要求学生列方程组不必求解. 命题角度1 列二元一次方程(组)解决和差倍分问题 1.根据下列语句,列出二元一次方程或方程组: (1)甲数的比乙数的2倍多2,设甲数为x,乙数为y,可列方程x-2y=2; (2)某校七年级(1)班有男生和女生共50人,其中男生比女生的2倍少4人,设男生有a人,女生有b人,可列方程组. 命题角度2 用二元一次方程组解决古代数学问题 2.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是:甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱? 解:设甲原有x文钱,乙原有y文钱, 由题意,得解得 答:甲原有36文钱,乙原有24文钱. 课题 3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 授课人 素养目标 1.在具体问题的解决过程中提高学生解二元一次方程组的技能. 2.使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤. 3.在列二元一次方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决现实问题的意识和应用能力. 4.在用二元一次方程组解决实际问题的过程中,培养应用数学的意识,体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣. 教学重点 用二元一次方程组解决实际问题. 教学难点 用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题的过程. 授课类型 新授课 课时 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 问题1:解二元一次方程组的方法有哪些? 问题2:列一元一次方程解应用题一般步骤是什么? 通过回顾旧知为学习新知做好准备. 活动一:创设情境、导入新课 【课堂引入】 《孙子算经》大约产生于一千五百年前,现在保存的《孙子算经》共三卷,其中下卷第31题,可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖,书中是这样叙述的: “今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?” (1)“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢? (2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗? (3)你能解决这个有趣的问题吗? 以数学历史故事为背景引出本节课学习的内容,增强课堂趣味性,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,感受数学在实际生活中的应用,同时为本课的学习做好铺垫. 活动二:实践探究、交流新知 【探究新知】 解法一:假设推理 解:如果都是鸡,35头应该有70只脚,实际有94只脚,多出24只脚,应该是兔子的,每只兔子多两只脚,所以兔子应该有12只,所以鸡有35-12=23(只). 解法二:用一元一次方程求解 解:设有鸡x只,则有兔(35-x)只,得2x+4(35-x)=94,2x+140-4x=94,-2x=-46,x=23. 所以35-x=12. 所以有鸡23只,兔12只. 解法三:用二元一次方程求解 解:设有鸡x只,兔y只,则依题意,列方程组,得 ① 2,得2x+2y=70,③ ②-③,得2y=24,y=12, 把y=12代入①,得x=23. 所以有鸡23只,兔12只. 归纳小结:一元一次方程解法优点:比小学的算术方法求解,更便捷些;一元一次方程解法不足:计算较复杂. 用二元一次方程组解答优点:相比小学的算术方法求解和一元一次方程求解,更快速简单;用二元一次方程组解答不足:计算复杂些. 体验解决“鸡兔同笼”问题的不同思维过程,通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点,从而感受方程模型思想的必要性和优越性,并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中,领会列二元一次方程组,思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性. 活动三:开放训练、体现应用 【典型例题】 例 (教材第115页例)以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何? 题目大意是:用绳子测量水井的深度,如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是几尺? 解:设绳长x尺,井深y尺,根据题意,得 ①-②,得-=4,=4,x=48, 将x=48代入①,得 y=11. 所以绳长48尺,井深11尺. 【变式训练】 1.在《九章算术》中,二元一次方程组是通过“算筹”摆放的.若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项,如图1表示方程组是则如图2表示的方程组是. 2.根据题意列出方程组: (1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚? (2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼? 解:(1)设0.8元的邮票买了x枚,2元的邮票买了y枚,根据题意,得 (2)设有x只鸡,y个笼,根据题意,得 师生活动:学生独立思考完成解答,然后分小组讨论交流,派小组代表进行演板,最后教师统一答案. 进一步巩固用列二元一次方程组解应用题的思想,以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤. 活动四:课堂检测 【课堂检测】 1.在学习完“垃圾分类”的相关知识后,小明和小丽一起收集了一些废电池,小明说:“我比你多收集了7节废电池啊!”小丽说:“如果你给我8节废电池,我的废电池数量就是你的2倍”.如果他们说的都是真的,设小明收集了x节废电池,小丽收集了y节废电池,则可列方程组为(B) A. B. C. D. 2.“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六;问人数、鸡价各几何?”(《九章算术》),题目的大意是:有几个人共同出钱买鸡,每人出九枚铜钱,则多了11枚铜钱;每人出六枚铜钱,则少了16枚铜钱,那么有几个人共同买鸡?鸡的价钱是多少?设有x人,鸡的价钱为y钱,则根据题意列出方程. 3.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设该店有客房x间,房客y人,列出关于x,y的二元一次方程组. 解:设该店有客房x间,房客y人, 根据题意,得 师生活动:学生进行当堂检测,完成后,教师进行批阅、点评、讲解. 加深对所学知识的理解运用,在问题的选择上以基础为主,灵活运用所学知识解决问题,巩固新知. 课堂小结 1.课堂小结: (1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法? (2)本节课还有哪些疑惑?请同学们说一说. 2.布置作业: 教材第116页习题5.4第2、3、4题. 学生在小结中整理知识、梳理思维,获得成功的体验,积累学习的经验,养成系统整理所学知识的习惯. 板书设计 3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 (1)明确题意,并将所给的问题转化为数学模型; (2)找出题目中的已知量和未知量,明确它们之间的 数量关系; (3)设出未知数,列出方程组求解. 提纲挈领,重点突出. 教学反思 反思,更进一步提升. 学科网(北京)股份有限公司 $$