回归课本之概率统计专练-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

概率统计 一、单选题：本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知数据，，，的平均数为，方差为，那么数据，，，的平均数和方差分别为    ． A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本题共3小题，共30分。 2.若的方差为，则的方差为          ． 3.某校从在校学生中，用分层抽样的方法抽取男生人，女生人测得他们的身高后，计算得到男生身高的样本平均数为，方差为女生身高的样本平均数为，方差为求所有个身高数据的样本方差_________________ 4.记“抛掷一颗骰子，向上的点数是，，”为事件，记“抛掷一颗骰子，向上的点数是，”为事件，记“抛掷一颗骰子，向上的点数是，，”为事件，记“抛掷一颗骰子，向上的点数是，，，”为事件判断下列每对事件是否为互斥事件，如果是，再判断它们是否为对立事件． 与_____________ 与_____________ 与_____________ 三、解答题：本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 5.本小题分 从参加环保知识竞赛的学生中抽出名学生，将其成绩均为整数整理后画出的频率直方图如图所示观察图形，回答下列问题： 这一组的频数和频率分别为多少 估计该次环保知识竞赛的及格率分及以上为及格 求的百分位数． 6.本小题分 某人射击次，命中环的概率如表所示． 命中环数 环 环 环 环 概率 射击次，求至少命中环的概率射击次，求命中不足环的概率． 7.本小题分 在件产品中，有一等品件，二等品件一等品与二等品都是正品，次品件，现从中任取件． 件都是一等品的概率是多少？ 件中有件是次品的概率是多少？ 件都是正品的概率是多少？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 概率统计 一、单选题：本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知数据，，，的平均数为，方差为，那么数据，，，的平均数和方差分别为    ． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查一组数据的平均数、方差的求法，是基础题． 由平均数和方差的性质可得出答案． 【解答】 解：，，，，的平均数为， 数据，，的平均数是：， ，，，，的方差为， ，，，，的方差是． 故选C． 二、填空题：本题共3小题，共30分。 2.若的方差为，则的方差为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是方差的性质及其应用，属于基础题． 直接结合方差的性质求解即可． 【解答】 解：因为的方差为， 所以的方差为 故答案为． 3.某校从在校学生中，用分层抽样的方法抽取男生人，女生人测得他们的身高后，计算得到男生身高的样本平均数为，方差为女生身高的样本平均数为，方差为求所有个身高数据的样本方差_________________ 【答案】解：记男生样本为，，，，平均数为，方差为记女生样本为，，，，平均数为，方差为所有数据样本的平均数为，方差为样本总量为． 所有个数据的平均数为． 根据方差的定义，   【解析】本题考查分层抽样的均值和方差，属于中档题； 利用分层抽样的均值和方差公式即可求解； 4.记“抛掷一颗骰子，向上的点数是，，”为事件，记“抛掷一颗骰子，向上的点数是，”为事件，记“抛掷一颗骰子，向上的点数是，，”为事件，记“抛掷一颗骰子，向上的点数是，，，”为事件判断下列每对事件是否为互斥事件，如果是，再判断它们是否为对立事件． 与_____________ 与_____________ 与_____________ 【答案】解：“向上的点数是，，”为事件，“向上的点数是，”为事件，没有相同的点数，可得：与为互斥事件，但是不为对立事件． “向上的点数是，，”为事件，“向上的点数是，，”为事件，“，没有相同的点数，可得：与为互斥事件，也是对立事件． “向上的点数是，，”为事件，“向上的点数是，，，”为事件，有相同的点数，可得：与不为互斥事件，也不是对立事件．  【解析】本题考查了互斥事件、对立事件的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用互斥事件、对立事件的定义即可判断出结论． 三、解答题：本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 5.本小题分 从参加环保知识竞赛的学生中抽出名学生，将其成绩均为整数整理后画出的频率直方图如图所示观察图形，回答下列问题： 这一组的频数和频率分别为多少 估计该次环保知识竞赛的及格率分及以上为及格 求的百分位数． 【答案】解：这一组的矩形的高为，直方图中的各个矩形的面积代表了频率， 这一组的频率为， 频数为； 分及以上的频率为， 估计这次环保知识竞赛的及格率为 小于等于的频率为， 所以占的百分比为， 所以的百分位数是．  【解析】本题主要考查了频率分布直方图及百分数，掌握频率直方图中频率和频数的求法为解题关键，属于基础题． 先求这一组的矩形的高，然后根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数样本容量频率，进行求解． 先根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率求出分及以上的频率，从而估计总体这次知识竟赛的及格率． 根据百分位数的定义以及直方图进行求解即可． 6.本小题分 某人射击次，命中环的概率如表所示． 命中环数 环 环 环 环 概率 射击次，求至少命中环的概率射击次，求命中不足环的概率． 【答案】解：记“射击次，命中环”为事件，且，则事件两两互斥． 记“射击次，至少命中环”为事件，则当，，，之一发生时，事件发生由互斥事件的概率公式，得 ． 事件“射击次，命中不足环”是事件“射击次，命中至少环”的对立事件，即表示事件“射击次，命中不足环”，根据对立事件的概率公式，得． 答：此人射击次，至少命中环的概率为，命中不足环的概率为．   【解析】本题考查了对立事件的概率公式、互斥事件的概率加法公式的应用，属基础题． 射击一次，至少命中环，利用互斥事件概率加法公式，可得答案；  射击一次，命中不足环，利用对立事件概率公式，可得答案．  7.本小题分 在件产品中，有一等品件，二等品件一等品与二等品都是正品，次品件，现从中任取件． 件都是一等品的概率是多少？ 件中有件是次品的概率是多少？ 件都是正品的概率是多少？ 【答案】解：设一等品两件分别为，，二等品为，次品为，任取两件的样本空间是 ，，，，，． 两件都是一等品的样本点有个，故概率为． 两件中有一件次品的样本点有个，故概率为． 两件都是正品的样本点有个，故概率为．  【解析】本题考查古典概型的概率计算方法，属于基础题． 先算出样本空间的样本点总数，然后计算每一小问中涉及事件的所含样本点的个数，代入概率计算公式即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$