4.3 二倍角的三角函数公式同步练习-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§3　二倍角的三角函数公式 A组 1.下列各式与tan α相等的是(　　). A. B. C. D. 2.的值是(　　). A. B.- C. D.- 3.若cos 2θ=-,则=(　　). A.- B. C.- D. 4.若f(sin θ)=3-cos 2θ,则f(cos θ)等于(　　). A.3+cos 2θ B.3-cos 2θ C.3-sin θ D.3+cos θ 5.若,则tan 2α=(　　). A.- B. C.- D. 6.(多选题)下列各式中,值为的是(　　). A. B.cos2-sin2 C.cos 15°sin 45°-sin 15°cos 45° D. 7.设5π<θ<6π,cos,则sin=　　　　.  8.已知tan α=-,则=　　　　　.  9.已知函数f(x)=cos2ωx+sin ωxcos ωx-(ω>0)的最小正周期为π.若f(x)>,则x的取值集合为　　　　　　　　　.  10.求证:=tan . 11.已知cos x=,且x∈,求cos(2x+)+sin2x的值. B组 1.已知α∈,cos α=,则tan =(　　). A.3 B.-3 C. D.- 2.若tan θ=-2,则=(　　). A.- B.- C. D. 3.已知等腰三角形底角的正弦值为,则顶角的正弦值是(　　). A. B. C.- D.- 4.若=-,则cos α+sin α的值为(　　). A.- B.- C. D. 5.已知tan 2θ=,θ∈,则的值为(　　). A. B. C. D. 6.设a=cos 6°-sin 6°,b=2sin 13°cos 13°,c=,则有(　　). A.c<b<a B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a 7.化简:tan 70°cos 10°(tan 20°-1)=　　　　　.  8.已知sin22α+sin 2αcos α-cos 2α=1,α∈,则α=　　　　　.  9.已知sin α+cos α=,且α∈(0,π). (1)求tan 2α的值; (2)求2sin2-sin. 10.已知函数f(x)=2cos2x+2sin x·cos x-1(x∈R). (1)求函数f(x)的最小正周期和其图象的对称轴方程; (2)若函数g(x)=f的图象经过点,θ∈(-),求sin θ的值. 答案 A组 1.D　由tan α=±,或tan α=可知,D项正确. 2.A　原式=. 3.A　cos 2θ==-. 4.A　f(sin θ)=3-cos 2θ=3-(1-2sin2θ)=2+2sin2θ,令t=sin θ∈[-1,1],则f(t)=2+2t2, 所以f(cos θ)=2+2cos2θ=3+cos 2θ. 5.B　因为, 所以,解得tan α=-3, 所以tan 2α=. 6.AB　A项中,=sin 60°=; B项中,cos2-sin2=cos; C项中,cos 15°sin 45°-sin 15°cos 45° =sin(45°-15°)=sin 30°=; D项中,tan 30°=. 7.-　∵,∴sin <0. ∴sin =-=-=-. 8.-=tan α-=-. 9.　f(x)=cos2ωx+sin ωxcos ωx-(1+cos 2ωx)+sin 2ωx-cos 2ωx+sin 2ωx=sin, 因为函数f(x)的最小正周期为π, 所以有=π,得ω=1,故f(x)=sin. 因为f(x)>,即sin,由正弦函数的性质得,+2kπ<2x++2kπ,k∈Z. 解得-+kπ<x<+kπ,k∈Z, 故x的取值集合为{x+kπ<x<+kπ,k∈Z}. 10.证明 =tan . 故原等式成立. 11.解 ∵cos x=,x∈, ∴sin x=-=-, ∴sin 2x=2sin xcos x=-, ∴cos+sin2x=(cos 2xcos -sin 2xsin )+sin 2x =. B组 1.D　因为α∈,且cos α=,所以,tan =-=-=-. 2.C　=sin θ(sin θ+cos θ)=sin2θ+sin θcos θ=.故选C. 3.A　设底角为θ,则θ∈,顶角为π-2θ. ∵sin θ=,∴cos θ=, ∴sin(π-2θ)=sin 2θ=2sin θcos θ=2×. 4.C　因为=-(sin α+cos α)=-,所以cos α+sin α=. 5.A　因为tan 2θ=,θ∈,则,解得tan θ=或tan θ=-3(舍去), 于是sin θ=,cos θ=. 故. 6.C　a=sin 30°cos 6°-cos 30°sin 6°=sin(30°-6°)=sin 24°,b=2sin 13°cos 13°=sin 26°,c=sin 25°, ∵y=sin x在区间[0°,90°]上单调递增,∴a<c<b. 7.-1　原式=·cos 10°·(-1)=·cos 10°··cos 10°·=-=-1. 8.　由sin22α+sin 2αcos α-cos 2α=1, 得sin22α+sin 2αcos α-2cos2α=0, 即(2sin αcos α)2+2sin αcos2α-2cos2α=0, ∴2cos2α(2sin2α+sin α-1)=0, ∴2cos2α(2sin α-1)(sin α+1)=0. ∵α∈,∴cos2α≠0,sin α+1≠0, ∴2sin α-1=0,∴sin α=,∴α=. 9.解 (1)由sin α+cos α=,得sin αcos α=-. 又因为α∈(0,π),所以α∈, 所以sin α-cos α=, 于是sin α=,cos α=-, 所以tan α=-,故tan 2α=. (2)2sin2-sin=1-cos(α+)-sin=1-cos α+sin α-sin α-cos α=1-cos α=. 10.解 (1)f(x)=cos 2x+sin 2x=2sin,所以最小正周期T==π, 令2x+=kπ+(k∈Z),解得x=(k∈Z),所以其图象的对称轴方程为x=(k∈Z). (2)g(x)=2sin[2(x+)+]=2sin(x+), 又θ∈,所以θ+.又g(θ)=2sin,所以sin>0, 所以θ+,故θ∈(-),即sin θ∈(-), 因为sin θcos+cos θsin,即cos θ-sin θ=,且cos2θ+sin2θ=1, 所以100sin2θ+80sin θ+39=0,解得sin θ=, 又,-∉(-),所以sin θ=. 学科网（北京）股份有限公司 $$