第二章　有理数及其运算 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

第二章　有理数及其运算 第1课　正数与负数 1 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作＋90元，那么亏本60元记作 ( ) A．－60元 B．－70元 C．＋60元 D．＋70元 A 2 2．手机移动支付给生活带来便捷．如图是孙老师2024年4月6日微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，孙老师当天微信收支的最终结果是 ( ) A．收入19元 B．支出8元 C．支出5元 D．收入6元 D 3 3.下列说法错误的是 ( ) A．正数就是自然数 B．一个数可能是正数、负数或0 C．0是正数和负数的分界 D．0既不是正数也不是负数 A 4 4．在－2，0， ，2这四个数中，是负数的是 ( ) A．－2 B．0 C． D．2 A 5 5．将下列各数填在相应的大括号中： 0.5，－10，＋3 ，－9.43，－ ，－3.5，0.6，0. 负数有{　 }；　　　　　　　　　　　　 正数有{　 }；　　　　　　　　　　　　 既不是正数，也不是负数的有{　 }．　　　　　　　　　　　　 －10，－9.43，－ ，－3.5 0.5，＋3 ，0.6 0 6 6．“一个数不是正数就一定是负数”的说法对吗？为什么？ 解：说法不对．理由如下： 这个数可能是0，0既不是正数，也不是负数． 7 7. 如果某超市盈利9%记作“＋9%”，那么“亏损8%”应记作______． 8．小明和小佳是同班同学．放学后，两人同时从学校 大门处向相反方向回家，小明向北走了800 m记作“＋800 m”，小佳走的路程记作“－600 m”．这时两人相距_______m. －8% 1400 8 9. 如果＋1.2米表示高于正常水位1.2米，则－0.8米表示_____________________． 10．下列语句： ①0是自然数也是正数；②0 ℃表示没有温度； ③不带“－”号的数都是正数； ④正数前面加上“－”号表示的数就是负数． 其中正确的有____．(填序号) 低于正常水位0.8米 ④ 9 11. 规定(↑9)表示向上移动9层，记作＋9，则对于(↓2)，下列说法正确的是 ( ) A．表示向上移动2层，记作＋2 B．表示向上移动2层，记作－2 C．表示向下移动2层，记作－2 D．表示向下移动2层，记作＋2 C 10 12．(RJ七上P6T7改编)某地一天中午12时的气温是 6 ℃， 过5 h气温下降了4 ℃， 再过7 h气温又下降了3 ℃， 第二天0时的气温是_______． －1 ℃ 11 13．在下列各数中： ①－10；②25%；③100；④－ ；⑤－0.12；⑥0；⑦－1；⑧3.14. (1)正数有__________(填序号)； (2)负数有_________(填序号). ②③⑧ ①④⑤⑦ 12 14．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下(上车为正，下车为负)：起点(20，0)，A(12，－4)，B(8，－9)，C(6，－4)，D(2，－7)，终点(0，______). －24 13 $$第二章　有理数及其运算 第10课　有理数的乘法(1) 1 1. 计算2×(－3)的结果等于 ( ) A．－1 B．1 C．－6 D．6 C 2 2．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是 ( ) A．5－(－3) B．5＋(－3) C．5×(－3) D．(－5)×(－3) C 3 3．如果两数之积为负数，那么这两个数一定是 ( ) A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定 C 4 4．计算(－3)× 的结果等于 ( ) A．－ B． C．1 D．－1 C 5 5．直接写出下列各数的倒数：2的倒数是____；－6的倒数是____； 的倒数是____． 6 6．填空： (1)5×(－4)＝_____； (2)(－6)×4＝_____； (3)(－7)×(－2)＝____； (4) × ＝____； (5) × ＝____． －20 －24 14 7 已知a与2互为相反数.   b与－ 互为倒数． (1)a＝____，b＝____． (2)求ab的值． 7．请根据图示的对话解答下列问题． －2 －3 解：(2)依题意，得ab＝(－2)×(－3)＝6. 8 8. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 ( ) A．a>b     B．a－b>0 C． <0     D．ab<0 D 9 9．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则 －cd的值是____． －1 10 10．(应用意识·核心素养)某潜水艇停于海平面下800米处，现因训练需要先上浮200米，再以每分钟30米的速度向下潜沉，问向下潜沉10分钟后潜水艇距海平面多少米？ 解：规定向上为正，向下为负；海平面上为正，海平面下为负．依题意，得 －800＋200－30×10＝－900(米). 答：向下潜沉10分钟后潜水艇距海平面900米. 11 11. 在－4，－3，0，＋1，＋4这五个有理数中，任意取出三个数相加，得到和的最小值为a，再任意取出三个数相乘，得到积的最大值为b. (1)求a与b的值； 解：(1)a＝(－4)＋(－3)＋0＝－7， b＝(－4)×(－3)×(＋4)＝48. 12 (2)若 ，求x，y的值． 所以x－4＝0，y＋a＝0. 所以x＝4，y＝－a＝7. 解：(2)因为 ， 又因为 ≥0， ≥0， 13 $$第二章 有理数及其运算 第11课 有理数的乘法(2) A组对点精练 知识点1多个有理数相乘的符号规律 1.计算（-1日×的结果是 B A.1 B. C. 5 D 2.计算：-后×(-10= (9 A.-2 B.3 C.-4 D.4 3.如果3个数的乘积为负数，那么这3个数中负数一定 有 (C A.1个 B.2个 C.1个或3个 D.3个 知识点2利用乘法交换律及结合律计算 4.计算：(X8×(-6)=32: (-0125)×(X(-×15=-6 知识点3利用乘法分配律计算 5.计算： w行+8(-2 解：原式-)x(-20叶×(-20+((-24 =16-18+15 =13. 2(6) 解：原式= ×32 = 6x32+X32+(k32 =14-24-20 =-30. B组能力提升 6.绝对值不大于4的整数的积是 (B A.16 B.0 C.576 D.-1 7.如果a<c<0<b,那么abc与0的大小关系是 (C) A.abc<0 B.abc=0 C.abc>0 D.无法确定 8.数轴上的两点所表示的数分别为a,b,且满足ab>0, a十b<0,下列结论正确的是 (B) A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a<0,b>0第二章　有理数及其运算 第12课　有理数的除法 1 1. 计算12÷(－2)的结果是 ( ) A．6 B．2 C．－6 D．－2 C 2 2．计算3÷(－6)的结果是 ( ) A．2 B．－2 C． D．－ D 3 3．计算：(－3)÷(－0.25)＝____． 4．计算：(－3.5)÷ ＝____． 12 1 4 5. 下列各数中，是－3的倒数的是 ( ) A．3 B． C．－ D．－3 C 5 6．计算： (1)(－12)÷ ； (2) ÷ ÷ . 解：原式＝12× ＝9. 解：原式 6 7.计算： (1)(－4)× ×(－0.25)÷2 ； 解：原式＝4× × × ＝  (2)－ × ÷ ； 解：原式＝ × × ＝ . 7 (3)(－0.75)× ÷ ； 解：原式 (4) 解：原式 8 8．已知 ＝4， ＝ ，且x＋y＜0，求 的值． 解：因为 ＝4， ＝ ，所以x＝±4，y＝± . 因为x＋y＜0，所以x＝－4，y＝ 或x＝－4，y＝－ . 当x＝－4，y＝ 时， ＝－4÷ ＝－8； 当x＝－4，y＝－ 时， ＝－4÷ ＝8. 综上所述， 的值为8或－8. 9 9. 如图为5张写着不同数字的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，解答下列问题． (1) 从中抽出2张卡片，要使这2张卡片上数的乘积最大，该如何抽取？最大值是多少？ 10 解：(1)要使抽取的2张卡片上数的乘积最大，则要抽符号相同，且绝对值最大的数， 所以抽取－7和－5乘积最大，最大值为(－7)×(－5)＝35. 因为 ， 11 (2) 从中抽出2张卡片，要使这2张卡片上数相除的商最小，该如何抽取？最小值是多少？ 解：(2) 要使抽取的2张卡片上数相除的商要最小，则要抽符号不同，且分母绝对值越小越好，分子绝对值越大越好， 因为 ， 所以抽取－7和1相除的商最小，最小值为(－7)÷1＝－7. 12 10．(运算能力·核心素养)已知a，b，c三数在数轴上的位置如图所示，化简： . 解：由图可知a＞0，b＞0，c＜0， 所以 ＝1＋1－1＝1. 13 $$第二章　有理数及其运算 第13课　有理数的加减乘除混合运算 1 1.计算： (1)10－(－6)÷2; (2)(－5)×3－8÷(－2)； 解：原式=10－(－3) =13. 解：原式=－15－(－4) =－11. 2 (3)(－36)÷12－(－10)×(－6); 解：原式=－3－60 =－63. (4)6× ＋ ÷(－0.25). 解：原式=－4＋3 =－1. 3 2. 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“＋”，低于50单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 4 (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ 解：(1)14－(－8)＝14＋8＝22(单). 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单． 5 (2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单． 解：(2)50×7＋(－3＋4－5＋14－8＋6＋12) ＝350＋20＝370(单). 答：该外卖小哥这一周一共送餐370单． 6 (3)若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 解：(3)由(2)可知，他一周共送外卖370单， 所以370×4.2＝1 554(元). 答：外卖小哥这一周的收入为1 554元． 7 3.计算： (1) ÷4－(－3)×2; 解：原式=6＋6 =12. 8 (2)12－(－8)÷(－4)× . 解：原式=12－1 =11. 9 4．若a，b是有理数，定义一种新运算“※”：a※b＝a×b－1. 例如：(－3)※4＝(－3)×4－1＝－13.试计算： (1)3※(－6)； (2)[3※(－6)]※(－2). 解：(1)依题意，得原式＝3×(－6)－1＝－18－1＝－19. (2)依题意，得原式 ＝(－19)×(－2)－1＝38－1＝37. 10 5．(应用意识·核心素养)某物理实验室用热气球开展科学实验，已知海拔每升高1 000 m，气温下降6 ℃，热气球在地面时测得温度是20 ℃， 当热气球升空后，某一时刻根据回传数据测得高空温度是－1 ℃.求热气球的高度． 解： 依题意，得[(－1)－20]÷(－6)×1 000＝3 500(m). 答：热气球的高度是3 500 m． 11 6. (应用意识·核心素养)今抽查10袋精盐，每袋精盐的标准质量是500 g，超过部分记为正，不足部分记为负，统计数据如下表： 12 (1)这10袋精盐的平均质量比标准质量多或少几克？ (2)这10袋精盐一共有多重？ 解：(1)2×1＋3×(－0.5)＋1×1.5＋1×(－2)＝0(g). 答：这10袋精盐的平均质量与标准质量相等． (2)500×10＝5 000(g). 答：这10袋精盐一共重5 000 g． 13 7．对于有理数a，b，定义一种新的运算：a b＝a×b－a＋b.例如：1 2＝1×2－1＋2. (1)计算(－3) 4的值； 解：(1)依题意，得 (－3) 4＝(－3)×4－(－3)＋4＝－12＋3＋4＝－5. 14 (2)计算[5 (－2)] 3的值． 解：(2)依题意，得 [5 (－2)] 3 ＝[5×(－2)－5＋(－2)] 3 ＝(－10－5－2) 3 ＝(－17) 3 ＝(－17)×3－(－17)＋3 ＝－51＋17＋3＝－31. 15 $$第二章　有理数及其运算 第14课　有理数的乘方 1 1. 关于(－7)2的意义，描述正确的是 ( ) A．表示－7乘2的积     B．表示2个－7相加 C．表示7个2相乘     D．表示2个－7相乘 D 2 2．(－5)×(－5)×(－5)可以表示为 ( ) A．－53     B．(－5)3     C．53     D．(－5)×3 B 3 3．平方等于它本身的数是 ( ) A．1     B．0     C．－1     D．0或1 D 4 4．(1)在43中，底数是____，指数是____，写成乘法的形式是__________，计算结果是____； (2)在 中，底数是____，指数是____，写成乘法的形式是________________，计算结果是________． 4 3 4×4×4 64 3 5 5.计算： (1)103;     (2)(－2)3； 解：原式=10×10×10 =1000. 解：原式=(－2)×(－2)×(－2) =－8. 6 (3)(－0.1)2; (4) ； 解：原式=(－0.1)×(－0.1) =0.01. 解：原式 7 (5) ； (6)－0.52. 解：原式= 解：原式=－0.25. 8 6. 在某拉面馆中，拉面师傅将一根粗面条拉长，两头捏合，再拉长、捏合，如图所示，重复这样，就拉成许多根细面条了．那么，拉面师傅用1 kg的面粉拉10次能拉出多少根细面条呢？如果师傅拉出209万根面条，大概需要拉多少次？ 9 解：捏合10次后有210＝1 024根细面条． 因为220＝1 048 576，221＝2 097 152， 所以大概需要拉21次． 10 7.计算： (1)(－2)3－(－4)2＋12; (2)－52＋(－2)3－(－3)2. 解：原式=－8－16+1 =－23. 解：原式=－25－8－9 =－42. 11 8．在(－3)2，－32，－(－3)，－ 中，正数有 ( ) A．1个     B．2个     C．3个     D．4个 B 12 9．若x，y互为倒数，则(－xy)2 024的值为____． 1 13 10. (思想方法·分类讨论)已知 ＝2， ＝3，若x＜y，求xy的值． 因为x＜y，所以x＝2，y＝3或x＝－2，y＝3. 当x＝2，y＝3时，xy＝23＝8； 当x＝－2，y＝3时，xy＝(－2)3＝－8. 综上所述，xy的值为8或－8. 解：因为 ＝2，所以x＝2或－2. 因为 ＝3，所以y＝3或－3. 14 $$第二章　有理数及其运算 第15课　科学记数法 1 1. 太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11 034米，记为－11 034米，用科学记数法表示为 ( ) A．－11.034×103     B．－1.103 4×104 C．－0.110 34×105     D．－1.103 4×105  B 2 2．“东风快递，使命必达！”东风－41是我国目前最先进的洲际战略导弹，假设其最快飞行速度是8 500米/秒，则用科学记数法表示东风－41的最快飞行速度为 ( ) A．8.5×103米/秒     B．0.85×104米/秒 C．8.5×104米/秒     D．85×103米/秒 A 3 3．用科学记数法表示下列各数： (1)70 000＝_________； (2)17 500 000＝__________； (3)－201 000＝______________； (4)－13 000 000＝_____________． 7×104 1.75×107 －2.01×105 －1.3×107 4 4.用科学记数法表示下列各数： (1)1万＝___________； (2)1亿＝___________； (3)67.2万＝____________； (4)120.5亿＝____________． 1×104 1×108 6.72×105 1.205×1010 5 5.将下列用科学记数法表示的数还原： (1)2.1×106＝________； (2)－7.03×108＝______________； (3)7.005×104＝_________； (4)－6.58×106＝___________． 2 100 000 －703 000 000 70 050 －6 580 000 6 6. 从教育部获悉，我国已基本建成世界第一大教育教学资源库．目前，国家中小学智慧教育平台现有资源超过44 000条，其中44 000用科学记数法表示为 ( ) A．4.4×105     B．4.4×104     C．4.4×103     D．44×103 B 7 7. 党的二十大报告指出：十年来，我国建成了世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现了历史性跨越，基本养老保险覆盖了十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．数据“十亿四千万”用科学记数法表示为 ( ) A．104×107     B．10.4×108     C．1.04×109     D．1.0×109 C 8 8．深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320 000万吨钢材，320 000这个数用科学记数法表示为___________． 3.2×105 9 9.德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球 约102 000 000 000 000千米． (1)用科学记数法表示出暗星到地球的距离；  解：(1)102 000 000 000 000千米＝1.02×1014千米． 10 (2) 如果光线每秒大约可行300 000千米，那么你能计算出从暗星发出的光线到达地球需要多少秒吗？用科学记数法表示出来． 解：(2)1.02×1014÷(3×105)＝3.4×108(秒). 答：从暗星发出的光线到达地球大约需要3.4×108秒． 11 10．已知1 cm3的氢气质量约为0.000 09 g，请用科学记数法表示下列计算结果． (1)求一个容积为8 000 000 cm3的氢气球所充氢气的质量； 解：(1)0.000 09×8 000 000＝720 g，720 g＝7.2×102 g. 所以一个容积为8 000 000 cm3的氢气球所充氢气的质量约为7.2×102 g. 12 (2) 一块橡皮重45 g，这块橡皮的质量是1 cm3的氢气质量的多少倍？ (2)45÷0.000 09＝500 000＝5×105. 故这块橡皮的质量大约是1 cm3的氢气质量的5×105倍． 13 $$第二章　有理数及其运算 第16课　有理数的混合运算 1 1.下列计算结果为正数的是 ( ) A．(－4)2     B．－5÷2     C．0×(－2 024)     D．2－4 A 2 2．计算3－2×(－1)的结果是 ( ) A．5     B．1     C．－1     D．6 A 3 3．计算： (1)6＋(－3)2－4÷(－1)2;    (2)－110×(－2)3＋(－3)2÷0.5. 解:原式=6+9－4÷1 =6+9－4 =11. 解:原式=－1×(－8)+9×2 =8 +18 =26. 4 4．计算： (1)－23÷4＋ ×(－1)2 024;    (2)(－1)＋36÷(－6)－ . 解:原式= －2 +5 =3 解:原式=－1－6－3 =－10. 5 5. 有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是7，7，1，2，每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除等运算，请写出一个成功的算式：____________＝24. (7×7－1)÷2 6 6．24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24.每张牌都必须使用一次，但不能重复使用． 7 (2) 如果♥、♦表示正，♠、♣表示负，请你用(1)中的4张牌表示的数写出运算结果为24的算式：_______ ______________________________． －[2× (－6)]－3×(－4)(答案不唯一) (1)在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌： 请你帮他写出运算结果为24的算式：____________ _______________________； 2×4×(6－3)(答案不唯一) 8 7.计算： (1)－14＋(－2)3÷4×[5－(－3)2]; 解：原式＝－1－8÷4×(5－9) ＝－1－8÷4×(－4) ＝－1＋8 ＝7. 9 (2)－12 024－(1－0.5)× ×[2－(－3)2]. 解：原式＝－1－ × ×(2－9) ＝－1＋ ＝ . 10 8．按照如图的操作步骤，若输入x的值为－1，则输出的值是____． －7 11 9.(思想方法·分类讨论)观察下面三行数： －3，9，－27，81，－243，729，…；① 0，12，－24，84，－240，732，…；② －1，3，－9，27，－81，243，….③ (1)第①行的第n个数是______； (2)若第①行某列的数是c，则第②行该列的数是______； (－3)n c＋3 12 (3)取每行数的第7个数，计算这三个数的和． 这三个数的和为－2 187－2 184－729＝－5 100. 解：(3)第①行第7个数为(－3)7＝－2 187； 第②行第7个数为－2 187＋3＝－2 184； 第③行第7个数为－2 187× ＝－729. 13 $$第二章　有理数及其运算 第2课　有理数的分类 1 1.下列各数中，不是整数的是 ( ) A．3 B．0 C．－2 D．－2.5 D 2 2．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是 ( ) A．3 B．－3 C．0 D．2.4 D 3 3．将下列各数填在相应的大括号中： 0.6，－0.4， ，－0.25，0，2，－ . 整数：{　 }；　　　　　　　　　　　　 分数：{　 }． 0，2 0.6，－0.4， ，－0.25，－ 4 4. 在3.14， ，0， ，0.101 001 000 1…(相邻1之间0的个数逐次加1)中，有理数的个数有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 5 5．对于下列各数：－5，0， ，－0.2，10%，8，其中说法错误的是 ( ) A．－5，0，8都是整数 B．分数有 ，－0.2，10% C．正数有 ，10%，8 D．－0.2是负有理数，但不是分数 D 6 6．把下列各数的序号填入相应的集合中： ①－5.3，②＋31，③－ ，④0，⑤－7，⑥ ， ⑦2 005，⑧－1.69. 负数集合：{　 　 }； 整数集合：{　 　 }； 负分数集合：{　 　 }； 非负整数集合：{　 　}． ①③⑤⑧ ②④⑤⑦ ①③⑧ ②④⑦ 7 7. 在一条东西走向的跑道上，小亮先向东走了8米， 记作＋8米，又向西走了－5米，此时他的位置可 记作 ( ) A．＋3米 B．－3米 C．＋13米 D．－13米 8．若以某次英语成绩的班级平均分73分为标准，A 同学记作＋3分，B同学记作－4分，则这2名同学 相差____分． 7 A 8 9.北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00.小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间 ( ) A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00 C 9 10．(创新意识·核心素养)某体育用品公司生产了一批比赛用的篮球，比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5 g符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行了检查，检查结果如下表(单位：g)： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ＋3 －2 ＋4 －6 ＋1 －3 10 (1)误差±5 g表示的意义是__________________________ ______________________________________________； (2)符合质量要求的篮球有____________；(填序号) (3)其中质量最接近标准的是____号篮球． 质量不超过标准质量5 g或质量不低于标准质量5 g都是合格产品 ①②③⑤⑥ ⑤ 11 11. 对混循环小数研究时发现，所有混循环小数都可以先化为纯循环小数，然后再化为分数． 例如:0.13 ＝ ×1.3 ＝ ×(1＋0.3 )＝ ＋ × ＝ . 请把混循环小数2.050化为分数． . . . . . 解：2.050＝ ×20.50＝ ×(20＋0.50) ＝ ×20＋ × ＝2 . . . . . . . 12 12．(应用意识·核心素养)数学测验80分及以上为优秀，数学老师以80分为标准，将某一组的四名同学的成绩(单位：分)简记为＋12，0，－9，＋3，那么这四名同学的实际成绩分别是多少分？该组学生的优秀率是多少？ 解：四名同学的实际成绩分别为92分，80分，71分，83分． 该组学生的优秀率为3÷4×100%＝75%. 13 $$第二章　有理数及其运算 第3课　相反数与绝对值 1 1. －5的相反数是 ( ) A．－ B．－5 C． D． 5 D 2 2．一个数的相反数是3，则这个数是 ( ) A．－ B． C．－3 D．3 C 3 3．下列说法正确的是 ( ) A．0没有相反数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．－4和4互为相反数 D．－ 和 互为相反数 C 4 4．化简－(－20)的结果是 ( ) A．－ B．20 C． D．－20 B 5 5．若a与－2 025互为相反数，则a的值是 ( ) A．－2 025 B．2 025 C． D．－ B 6 6. －2的绝对值是 ( ) A．－ B． C．－2 D．2 D 7 7．一个数的绝对值是6，则这个数是 ( ) A．6或－6 B．－6 C．6 D． A 8 8. (真题·潮州期末)在－2，－7，0，π这四个数中，最小的数是 ( ) A．－2 B．－7 C．π D．0 B 9 9．比较下列各组数的大小，正确的是 ( ) A．2＜－1 B．－3＜－4 C．－0.2＜0 D．－ ＞0 C 10 10.计算： (1) ＝____； (2) ＝_____； (3)－ ＝____； (4)－ ＝____． 11．若 ＝0，则x＝____． 12．比较大小： ____－0.5. 13．比较大小：－ ____－ . 0.5 7 －2 －3 3 ＞ ＜ 11 14.某司机在一条东西走向的平直道路上开车接送乘客，他早晨从A地出发(以向东的方向为正方向)，到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的里程记录如下(单位：千米)： ＋18，－15，－10，＋25，－22，＋10. 12 (1)这辆车所行驶的总路程是多少？ (2)若这辆车每千米耗油0.2升，则该车这一天共耗油多少升？ (2)100×0.2＝20(升). 答：这辆车所行驶的总路程是100千米． 答：该车这一天共耗油20升． 解：(1) ＝18＋15＋10＋25＋22＋10＝100(千米). 13 15．(推理能力·核心素养)若 ＝0，则 x＝____，y＝____． 16．(符号意识·核心素养)已知 ＝2，当b＝1时， a＝_________． 3 4 3或－1 14 $$第二章　有理数及其运算 第4课　数轴 1 1.下列数轴画得正确的是 ( ) C 2 2. 下列四个数在数轴上表示的点距离原点最近的是 ( ) A．－1 B．－0.5 C．1 D．1.5 B 3 3．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是 ( ) A．0.5 B．－0.5 C．－1.5 D．－2.5 B 4 4．如图，数轴上点A表示的数是 ( ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 D 5 5．在数轴上，与表示－2和4的点距离相等的点所表示的数为 ( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 C 6 6. 如图，数轴上点A表示数1，若点A向左平移3个单位长度，此时点A表示的数是____． －2 7 7．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是 ( ) A．a＜0 B．b＞0 C．a＞0 D．a＜b C 8 8. 如图，在数轴上有A，B两点，点A表示的数是－2 024，若OA＝OB，则点B表示的数是________． 2 024 9 9.六一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从自己家出发，向东骑了2 km到达淇淇家，继续向东骑了1.5 km到达小敏家，然后又向西骑了4.5 km到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家． (1)以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表 示1 km，在图中的数轴上，分别用点A表示出淇淇 家，用点B表示出小敏家，用点C表示出学校； 解：(1)如图所示． 10 (3)如果嘉嘉骑车的速度是300 m/min，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？ (2)求淇淇家与学校之间的距离； 解：(2)由数轴得淇淇家与学校之间的距离是3 km. 所以9 000÷300＝30(min). 答：嘉嘉骑车一共用了30 min. (3)依题意，得2＋1.5＋ ＋1＝9(km)， 则9 km＝9 000 m， 11 10．根据给出的数轴，回答下列问题． (1)写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对 值； 解：(1)由数轴可得，点A表示的数是3， 点B表示的数是－2， 所以点A表示的数的相反数是－3， 点B表示的数的绝对值是2. 12 解：(2)因为点A先向右移动1个单位长度，再向左移动5 个单位长度，得到点C，点A表示的数是3， (2)将点A先向右移动1个单位长度，再向左移动5个单位 长度，得到点C，在数轴上表示出点C，并写出点C表 示的数． 所以点C表示的数是－1. 在数轴上表示出点C，如图所示． 13 11.(符号意识、运算能力)在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为 ( ) A．4     B．2     C．－2     D．－1 C 14 12．(运算能力)已知 ＝1， ＝2，则 的值 为 ( ) A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 C 15 $$第二章　有理数及其运算 第5课　有理数的加法(1) 1 1. 计算(－5)＋2的结果是 ( ) A．7 B．－10 C．3 D．－3 D 2 2．先赚3元，后亏7元，下列算式符合这个含义的是( ) A．(－3)＋(－7) B．3＋(－7) C．(－3)＋7 D．3＋7 B 3 3．气温从－3 ℃上升5 ℃后温度是 ( ) A．－2 ℃ B．2 ℃ C．8 ℃ D．－8 ℃ B 4 4．关于有理数的加法法则，下列说法中，错误的是( ) A．互为相反数的两个数和为0 B．一个数同0相加仍是本身 C．两个数的和一定是正数 D．两个数的和可能是负数 C 5 5.计算： (1)(－0.9)＋(＋1.5); (2)(＋2.7)＋(－3)； (3)(－1.1)＋(－2.9); (4) ＋(－4). 解：原式＝－0.9＋1.5＝0.6. 解：原式＝2.7－3＝－0.3. 解：原式＝－1.1－2.9＝－4. 解：原式＝1.5－4＝－2.5. 6 6. 某潜水艇所在的海拔高度是－50米，在它的上方20米处有一只海豚，求海豚所在的海拔高度．(列式并计算) 解：依题意，得－50＋20＝－30(米). 答：海豚所在的海拔高度是－30米. 7 7．土星表面夜间平均温度是－150 ℃，白天比夜间高 27 ℃，那么白天的平均温度是多少？ 解：依题意，得－150＋27＝－123(℃). 答：白天的平均温度是－123 ℃. 8 8. 某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)： (＋4，－8)，(－5，＋6)，(－3，＋2)，(＋1，－7)，求车上还有多少人． 解：依题意，得 22＋4＋(－8)＋6＋(－5)＋2＋(－3)＋1＋(－7)＝12(人). 答：车上还有12人． 9 9．请用数轴情景说明(－8)＋3的运算结果． 解：如图，数轴上点A表示的数为－8，将点A向右平移 3个单位长度得到点B，点B表示的数即为(－8)＋3＝－5. 10 10. 若 ＝2， ＝1，且a＞b,那么a＋b的值是______． 11．在数－5，1，－3，5，－2中任取三个数相加，其中最大的和是____，最小的和是______． 12．在如图所示的圈内填上合适的数，使每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则m的值为____． 1或3 4 －10 3 11 $$第二章　有理数及其运算 第6课　有理数的加法(2)——运算律 1 1. 计算： (1)19＋(－73)＋73＋(－19); 　 　 解：原式＝19＋(－19)＋(－73)＋73＝0. 2 (2) . 解：原式＝ ＝－1＋ ＝ . 3 2. 2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度(单位：千米)记录如下： ＋2.5，－1.2，＋1.1，－1.5，＋0.8. 4 (1)飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ 解：(1)(＋2.5)＋(－1.2)＋(＋1.1)＋(－1.5)＋(＋0.8)＝1.7(千米). 答：飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1.7千米． 5 (2)若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 解：(2)(2.5＋1.1＋0.8)×6＋(1.2＋1.5)×4 ＝4.4×6＋2.7×4＝26.4＋10.8＝37.2(升). 答：一共消耗37.2升燃油． 6 3.计算： ＝－3＋(－2)＝－5. 解：原式＝ 7 4．计算： 1＋(－2)＋3＋(－4)＋…＋2 023＋(－2 024). 解：原式 ＝[1＋(－2)]＋[3＋(－4)]＋…＋[2 023＋(－2 024)] ＝(－1)＋(－1)＋…＋(－1)＝－1 012. 8 5. (运算能力·核心素养)某公路养护小组乘车沿一条南北走向的公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上到达B地．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录(单位：km)如下： ＋18，－9，＋7，－14，－6，＋13，－6，－8. 9 (1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ 解：(1)依题意，得(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(－6)＋ (＋13)＋(－6)＋(－8)＝－5(km). 答：B地在A地的南边，它们相距5 km. 10 (2)如果汽车行驶1 km平均耗油0.1 L, 那么这天汽车共耗油多少升？ 81×0.1＝8.1(L). 答：这天汽车共耗油8.1 L． 解：(2)依题意,得 ＝81(km). 11 6．阅读下面文字： 对于 可以如下计算： 原式＝ ＝[(－3)＋(－1)＋2＋2]＋__________________ ＝0＋____＝____． 上面这种方法叫作拆项法． (1)请补全以上计算过程； 12 (2)类比上面的方法计算： . ＝[(－2 024)＋2 023＋(－2 022)＋2 021]＋ 解:(2)原式＝ ＝－2－ ＝－ . 13 $$第二章　有理数及其运算 第7课　有理数的减法 1 1. 计算6－(－2)的结果为 ( ) A．2 B．－2 C．8 D．－8 C 2 2．计算3－5的结果为 ( ) A．2 B．－2 C．1 D．0 B 3 3. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 ( ) A．14 ℃ B．22 ℃ C．－22 ℃ D．－14 ℃ B 4 4．以下是今年2月10号春节这天4个城市一天的温度范围，温差最小的城市是 ( ) A．哈尔滨－16～－3 ℃ B．沈阳－13～1 ℃ C．呼和浩特－6～5 ℃ D．银川－6～10 ℃ C 5 5．甲地的海拔为5米，乙地比甲地低6米，则乙地的海拔为 ( ) A．－1米 B．－11米 C．1米 D．11米 A 6 6．计算： (1)(－4)－(－8); (2)(－10)－4; 解：原式=－4+8 =4. 解：原式=－10－4 =－14. 7 (3)35－(－23)； (4)0－8; 解：原式=35+23 =58. 解：原式=－8. 8 (5)(－12)－0. 解：原式=－12. 9 7. 某市冬季中的一天，凌晨5时的气温是－3 ℃，经过6小时，气温上升了7 ℃，则此时的气温是____℃. 8．已知 ＝3， ＝5，且m＞n，则m－n＝________． 9．小华做这样一道题：计算 ，其中*表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7，那么*表示的数是_________． 4 8或2 3或－11 10 10．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20 m，－10 m和－5 m，那么最高的地方比最低的地方高____m. 30 11 11.已知数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，点C在原 点位置，点B表示的数为－4，下表中A－B，B－C， D－C，E－D，F－E的含义为前一个点所表示的数与 后一个点所表示的数的差，比如B－C为－4－0＝－4. (1)求A，D两点所表示的数分别是多少； 12 解：(1)因为点B表示的数为－4，点C表示的数为0， 所以点A表示的数－(－4)＝10，点D表示的数－0＝－1. 所以点A表示的数为10＋(－4)＝6， 点D表示的数为－1＋0＝－1. 13 (2)当点A与点F的距离为3时，求x的值． 解：(2)因为点A与点F的距离为3，设点F表示的数为m， 所以 ＝3，即6－m＝3或－3，解得m＝3或9. 当点F表示的数是3时，F－E为2， 所以3－E表示的数为2，所以点E表示的数为1. 所以E－D为1－(－1)＝1＋1＝2； 当点F表示的数是9时，F－E为2， 所以9－E表示的数为2，所以点E表示的数为7. 所以E－D为7－(－1)＝7＋1＝8. 综上所述，x的值为2或8. 14 $$第二章　有理数及其运算 第8课　有理数加减混合运算 1 1. 计算：－(－5)＝____，(－3)＋5＝____，(－3)－5＝____． 5 2 －8 2 2．把－(－3)－4＋(－5)写成省略括号的和的形式，正确的是 ( ) A．3－4－5 B．－3－4－5 C．3－4＋5 D．－3－4＋5 A 3 3.省略算式中的括号和加号，并指出化简后式子的读法： (－5)－(－4)＋(－7)－(－2)＝_________________． 读作：_________________或读作：______________ _________________． 4.把(－8)－(－5)＋(－7)－(＋3)写成省略括号和加号的形 式：_________________． －5＋4－7＋2 负五加四减七加二 负五，正四，负七，正二的和 －8＋5－7－3 4 5. 将(－2)－(＋1)－(－5)＋(－4)统一为加法运算，正确的是 ( ) A．(－2)＋(＋1)＋(－5)＋(－4) B．(－2)＋(－1)＋(＋5)＋(－4) C．(－2)＋(＋1)＋(＋5)＋(＋4) D．(－2)＋(－1)＋(－5)＋(＋4) B 5 6．将式子(＋16)＋(－29)－(－7)－(＋11)＋(＋9)写成省略括号的和的形式，并交换加数的位置，使正负号 相同的加数结合在一起________________________ ____________________． 16＋7＋9－29－11(或－29 －11＋16＋7＋9) 6 7. 一天早晨的气温是－7 ℃，中午上升了10 ℃，半夜又下降了8 ℃，半夜的气温是 ( ) A．－9 ℃ B．－5 ℃ C．5 ℃ D．11 ℃ B 7 解：原式=31－28＋28＋69=100. 8.计算： (1)31＋(－28)＋28＋69; (2) ＋8.4－(－4.75)＋ ； 解：原式 8 (3)(－0.5)－ ＋2.75－ . 解：原式 9 9．某登山队在登上海拔5 050 m的大本营以后，向顶峰攀登，第一天攀登了550 m，由于有险情，第二天回到海拔5 450 m，第三天攀登了300 m，距顶峰还有428 m，问： (1)第二天攀登了多少米？ 解：(1)依题意，得5 050＋550－5 450＝150(米)， 或5 450－(5 050＋550)＝－150(米). 答：第二天下退了150米或第二天攀登了－150米． 10 (2)顶峰的高度是海拔多少米？ 解：(2)5 450＋300＋428＝6 178(米)， 或5 050＋550－150＋300＋428＝6 178(米). 答：顶峰的高度是海拔6 178米. 11 10.(1)已知 ＝6， ＝4，且a＜0，b＞0，求2a－b的值． 因为a＜0，b＞0，所以a＝－6，b＝4. 所以2a－b＝2×(－6)－4＝－12－4＝－16. 解：(1)因为 ＝6， ＝4，所以a＝±6，b＝±4. 12 (2)已知x是最小正整数，y，z是有理数，且有 ＋ ＝0. ①求x，y，z的值；②求3x＋y－z的值． 解：(2)①因为x是最小正整数，所以x＝1. ②由①可知x＝1，y＝2，z＝－3， 所以3x＋y－z＝3×1＋2－(－3)＝3＋2＋3＝8. 因为y，z是有理数，且有 ＋ ＝0， 所以y－2＝0，z＋3＝0. 解得y＝2，z＝－3. 13 11．粮库6天内粮食进、出库的吨数记录如下表(“＋”表示进库，“－”表示出库)： (1) 在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 ____吨． 14 解：(1)因为 ， 所以在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是36吨，故答案为36. 15 (2) 经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明． (3) 经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ 解：(2)25＋(＋8)＋(－12)＋(＋34)＋(－36)＋22＝＋41(吨)， 答：粮库里的粮食增多了41吨． (3)480－41＝439(吨), 答：6天前库里存粮439吨． 16 $$第二章　有理数及其运算 第9课　有理数加减混合运算的综合应用 1 1. 小明近期几次数学成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分．那么小明第三次测验的成绩是____分． 81 2 2．如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负．一艘潜艇从海平面开始下沉15 m，再下沉10 m，然后上升7 m，此时潜艇的海拔高度可记为_____m. －18 3 3．某检修小组从A地出发，在东西走向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下(单位：km)：＋7，－9，＋8，－6，－5.则收工时检修小组在A地的 ( ) A．西边5 km B．东边5 km C．西边35 km D．东边35 km A 4 4. 学校图书馆以每天借出50册图书为标准，超出部分用正数表示，不足部分用负数表示．上星期图书馆借出图书记录如下： 5 (1)星期五借出____册图书； (2)星期二比星期四多借出____册图书； (3)这五天共借出多少册图书？ 43 11 解：(3)50×5＋(0＋8＋6－3－7)＝250＋4＝254(册)， 即这五天共借出254册图书． 6 5．(BS七上P46T16改编)10袋大米的重量记录分别是：91，90，91.5，90，91.2，91.3，89，88，91，92.若每袋大米以90 kg为标准，超过90 kg记为正，不足记为负，计算10袋大米的总重量是多少，总计超过或不足多少千克？ 7 解：依题意，得10袋大米的重量可分别表示为 ＋1，0，＋1.5，0，＋1.2，＋1.3，－1，－2，＋1，＋2， ＋1＋0＋1.5＋0＋1.2＋1.3－1－2＋1＋2＝5(kg)， 90×10＋5＝905(kg). 答：这10袋大米的总重量是905 kg，总计超过5 kg. 8 6. (BS七上P42改编)在一次班会上，主持人小宇和小莉进行小游戏，游戏规则如下：每人每次抽4张卡片，如果抽到的形状为“ ”，那么加上卡片上的数字；如果抽到的形状为“ ”，那么减去卡片上的数字．最终计算结果小的为大家表演节目．小宇和小莉抽取的卡片如图所示，本次游戏结束后由谁给大家表演节目？ 9 解：小宇： －(－1)＋(－3)－ ＝－ ， 小莉：6－ ＋(－5)－2＝－ . 因为－ ＜－ ， 所以本次游戏结束后由小宇给大家表演节目． 10 7. 2023年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数). 11 (1)10月3日的人数为____万人． 解：(1)0.9＋3.1＋1.78－0.58＝5.2(万人)， 故答案为5.2. 12 (2) 八天假期里，游客人数最多的是10月____日，达到____万人；游客人数最少的是10月____日，达到____万人． 解：(2)10月1日：0.9＋3.1＝4(万人)； 10月2日：4＋1.78＝5.78(万人)； 10月3日：5.78－0.58＝5.2(万人)； 10月4日：5.2－0.8＝4.4(万人)； 13 10月5日：4.4－1＝3.4(万人)； 10月6日：3.4－1.6＝1.8(万人)； 10月7日：1.8－1.15＝0.65(万人). 所以游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人； 游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人． 故答案为2，5.78，7，0.65. 14 (3)请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 解：(3)0.9＋4＋5.78＋5.2＋4.4＋3.4＋1.8＋0.65＝26.13(万人). 答：黄山风景区在这八天内一共接待了26.13万游客. 15 $$