第一章　丰富的图形世界 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

第一章　丰富的图形世界 第1课　生活中的立体图形 1 1. 如图，下列生活物品中，从整体上看，形状是圆柱的是 ( ) A 2 2．如图是我国航天载人火箭的实物图，可以看成的立体图形为 ( ) A. 棱锥与棱柱的组合体 B．圆锥与圆柱的组合体 C．棱锥与圆柱的组合体 D．圆锥与棱柱的组合体 B 3 3.如图所示的图形中，属于棱柱的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 4 4．关于如图所示的几何体，下列说法正确的是 ( ) A. 几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱 C．几何体的侧面是三角形 D．几何体的底面是三角形 D 5 5．一个棱柱有七个面，那么它是____棱柱，它有____个顶点，____条棱． 五 10 15 6 6.下列图中柱体的个数是 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 C 7 7. 下列说法中正确的是 ( ) A．正方体和长方体是特殊的四棱柱 B．棱柱底面边数和侧面数不一定相等 C．棱柱的侧面可能是三角形 D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体 A 8 8．如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子的棱一共有___条． 9．一个棱柱有12个顶点，则这个棱柱有____个面． 18 8 9 10. 欧拉是世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flat surface)之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． 10 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 4 6 8 ____ 棱数E 6 ____ 12 _____ 面数F 4 5 ____ 8 (1)观察下列多面体，并把下表补充完整： 6 9 6 12 11 (2)分析表中的数据，你能发现V，E，F之间有什么数量关系吗？请写出关系式：__________________． V＋F－E＝2 12 11．(创新意识·核心素养)如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水黏合而成的，它们的棱长分别为1 dm和2 dm，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，如果喷涂1 dm2需用油漆5 g，那么喷涂这个玩具共需油漆_______g. 140 13 $$第一章　丰富的图形世界 第2课　几何体的构成 1 1. 下列几何体中，没有曲面的是 ( ) A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 D 2 2. 下面现象说明“线动成面”的是 ( ) A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 D 3 3．(2024·潍坊)中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为 ( ) A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 A 4 4．下列花瓶中，其表面可以看作由如图所示的平面图形绕虚线旋转一周形成的是 ( ) B 5 5．如图所示的图形，是由下面哪个选项中的平面图形旋转形成的 ( ) A 6 6. 将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可得到的立体图形是 ( ) C 7 7．将长方形ABCD绕AB旋转一周，得到的几何体是______． 8．铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是________． 圆柱 面动成体 8 9．如图，将一个直角梯形绕直线l旋转一周，得到一个几何体，试求出这个几何体的体积．(结果保留π) 解：将一个直角梯形绕直线l旋转一周，得到的几何体上部分是圆锥，下部分是圆柱， 其中圆锥的底面半径是3，高是9－7＝2； 圆柱的底面半径是3，高是7， 所以这个几何体的体积为6π＋63π＝69π. 所以圆锥的体积为 π×32×2＝6π， 圆柱的体积为π×32×7＝63π. 9 10.(运算能力·核心素养)如图是一个底面为正方形的长方体，把它的侧面展开后，恰好是一个边长为40 cm的正方形，求这个长方体的体积和表面积． 10 解：依题意，得长方体的底面边长为40÷4＝10(cm)， 侧棱长为40 cm， 所以其体积为10×10×40＝4 000(cm3)， 表面积为4×10×40＋2×10×10＝1 800(cm2). 答：这个长方体的体积为4 000 cm3，表面积为1 800 cm2. 11 $$第一章　丰富的图形世界 第3课　正方体的展开与折叠 1 1.下列图形是正方体的展开图的是 ( ) C 2 2．下列图形中，不能作为正方体的展开图的是 ( ) A 3 3. 如图，是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“数”字相对的面上的字是 ( ) A. 核 B．心 C．素 D．养 C 4 4．如图是正方体的表面展开图，现将部分面上分别标注数字，若正方体朝上的面标注的数字是1，则正方体朝下的面标注的数字是 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 A 5 5.如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是 ( ) C 6 6．有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果将标有数字1的面的对面上的数字记为a，标有数字4的面的对面上的数字记为b，那么a＋b的值为 ( ) A．6 B．7 C．8 D．9 B 7 7．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图．(填出两种互相不同的答案) 解：如图(1)(2)所示(答案不唯一). 8 8．一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2 024次时，小正方体朝下一面标有的数字是____． 4 9 9. 在课题学习中，老师要求用长为12厘米、宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别用下列方式在长方形纸片上截去两角(图中阴影部分)，然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 10 甲：如图1，纸盒底面的四边形ABCD是正方形； 乙：如图2，纸盒底面的四边形ABCD是正方形； 丙：如图3，纸盒底面的四边形ABCD是长方形， AB＝2AD. 将三位同学折成的无盖 长方体纸盒的容积按从小到大的顺序排列为___________． 乙＜甲＜丙 11 10．把如图所示的正方体展开，得到的平面展开图可以是 ( ) B 12 $$第一章　丰富的图形世界 第4课　柱体、锥体的展开与折叠 1 1.下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是 ( ) A 2 2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是 ( ) A. 圆柱 B．三棱锥 C．三棱柱 D．圆锥 D 3 3．如图，下列平面图形是四个立体图形的展开图，其中展开图与立体图形名称对应正确的是 ( ) A 4 4．如图，下列图形中，①能折叠成_____，②能折叠成________，③能折叠成______． 圆柱 五棱柱 圆锥 5 5. 如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是_______．(单位：cm) 6．(2024·南山区校级一模)如图，三棱柱的 底面边长都为2 cm，侧棱长都为5 cm， 则这个三棱柱的侧面展开图的面积为 ________． 24 cm3 30 cm2 6 7．有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． (1)图2给出的四种纸样A、B、C、D，正确的有 ______； A、C 7 (2)求包装盒的表面积(侧面积与两个底面积的和). 解：(2)S侧＝12×20×2＋6×20×2＝720(cm2)， S底＝12×6＝72(cm2)， 所以S表＝S侧＋2S底＝720＋2×72＝864(cm2). 8 8．如图，把一张边长为15 cm的正方形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)，当剪去的正方形边长从4 cm变为6 cm后，长方体纸盒容积变____(填“大”或“小”)了_____cm3. 小 142 9 9．已知长为6 cm、宽为4 cm的长方形是一个圆柱的侧面展开图，求圆柱的体积．(结果保留π) 解：①当圆柱的底面周长为6 cm时， V＝π ×4＝ (cm3)； ②当圆柱的底面周长为4 cm时， V＝π ×6＝ (cm3). 综上所述，圆柱的体积为 cm3或 cm3. 10 $$第一章　丰富的图形世界 第5课　截一个几何体 1 1. 用一个平面截一个正方体，能得到的截面形状有 ( ) ①等边三角形；②长方形；③梯形；④六边形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 2 2.用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是 ( ) D 3 3．如图，用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状 是 ( ) B 4 4．用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 5 5．用一个平面截下列几何体，截面的形状不可能是长方形的是 ( ) A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．正方体 C 6 6．作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗．如图所示的月饼可以近似看成一个圆柱，用一个平面去截该圆柱，截面不可能是 ( ) A. 三角形 B．椭圆 C．长方形 D．圆 A 7 7. 用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是__________________． 8．截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，下列几何体的截面形状分别是_____________． 三角形(答案不唯一) 圆，长方形 8 9．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是_________． 长方形 9 10．我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，从中截取一个底面周长为3 的小正三棱柱． 10 (1)请写出截面的形状； 解：(1)由图可得截面的形状为长方形． (2)请计算截面的面积． (2)因为小正三棱柱的底面周长为3， 所以底面边长为1.所以截面的面积为1×10＝10. 11 11. 从如图1所示的大正方体中截去一个小正方体后，可得到如图2所示的几何体． (1) 设原大正方体的表面积为S，图2中几何体的表面 积为S′，那么S′与S的大小关系是 ( ) A．S′＞S     B．S′＝S     C．S′＜S     D．不确定 B 12 (2) 小明说：“设图1中大正方体各棱的长度之和为c，图2中几何体各棱的长度之和为c′，那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长度．”若设大正方体的棱长为1，小正方体的棱长为x，请问x为何值时，小明的说法才正确？ 解：(2)依题意，得6x＝3， 所以x＝ . 所以x为 时，小明的说法才正确． 13 12．如图，把一个棱长为8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开． (1)能得到____个棱长为2厘米的小正方体； (2)三个面有红色的小正方体有____个； (3) 有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？ 解：(3)有，有8个． 64 8 14 $$第一章　丰富的图形世界 第6课　从三个方向看物体的形状 1 1. 如图是由6个大小相同的正方体搭成的立体图形，从正面看到的平面图形是 ( ) B 2 2．如果从左面看由几个相同的小正方体搭成的几何体得到的形状图如图所示，那么搭成的几何体不可能是 ( ) D 3 3. 如图是从上面看由8个小立方块搭成的几何体得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图是 ( ) B 4 4．已知由多个小立方体搭成一个几何体，从正面看和从上面看到的图形如图所示，则要组成这样的几何体所需的小立方体的块数最少是____块． 11 5 5. 小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面、左面、上面三个方向看到的形状图相同(如图所示)，那么这摞粉笔一共有____盒． 4 6 6．如图所示是从不同方向看由相同大小的小正方体搭成的几何体得到的形状图，搭这个几何体最多需要用____个小正方体． 7 7 7．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 解：如图所示． 8 8.如图所示是由棱长为1 cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图． (1)请你观察它是由____个立方体小木块组成的； (2)在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数． 10 解：(2)如图所示． 9 9．在水平的桌面上，由若干个完全相同的棱长为10 cm的小正方体堆成一个几何体如图所示． (1)若现在还剩余一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，在这个几何体上最多还可以添加多少个小正方体？ 解：(1)3个． 10 解：(2)因为小正方体中每一个面的面积是 10×10＝100(cm2)， (2) 若给该几何体露在外面的面喷上红漆(不含几何体的底面)，则需要喷漆的面积是？ 所以需要喷漆的面积是32×100＝3 200(cm2). 11 $$