第五章一元一次方程 习题课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第五章　一元一次方程 第1课　认识方程 1 1. 下列选项中不是方程的是 ( ) A．2(x－3)＝7     B．2x＋3＝5 C．x2＋3x－1     D．6x2＝100 C 2 2．根据下列条件，列出方程． (1)a的2倍与3的和是7：___________； (2)x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差：_____________； (3)y减去13的差的一半为x的 ：_________________． 2a＋3＝7 5x＋2＝3x－4 (y－13)＝ x 3 3. 下列方程是一元一次方程的是 ( ) A．x2－1＝0     B．x－1＝0 C． ＝1     D．x－y＝4 B 4 4．若xm－2＋1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为____． 3 5 5. 下列各数中，是方程x－3＝1的解的是 ( ) A．x＝1     B．x＝2     C．x＝3     D．x＝4 D 6 6．检验下列各数是不是方程x＋4＝1－2x的解： (1)x＝－1； 解：当x＝－1时， 方程x＋4＝1－2x的左边＝－1＋4＝3， 右边＝1－2×(－1)＝3. 方程左、右两边的值相等， 所以x＝－1是方程x＋4＝1－2x的解． 7 (2)x＝2. 解：当x＝2时， 方程x＋4＝1－2x的左边＝2＋4＝6， 右边＝1－2×2＝－3. 方程左、右两边的值不相等， 所以x＝2不是方程x＋4＝1－2x的解． 8 7. 写出一个解为x＝－3，且未知数的系数为3的一元一次方程_____________________． 8．小丽在解关于x的方程a－x＝8时，误将“－x”看成了“＋x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为__________．     3x＝－9(答案不唯一) x＝－3 9 9．(代入·思想方法)已知x＝2是关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个解，求m的值． 10．(整体·思想方法)已知x＝1是关于x的一元一次方程 ax－2b＝10的解，则2a－4b＋2 024＝______． 解：将x＝2代入方程x2＋mx－6＝0，得 4＋2m－6＝0， 解得m＝1. 2 044 10 11. (创新意识·核心素养)如果△＋△＝★，○＝□＋□，△＝○＋○＋○，那么★÷□的值为____． 12 11 12．(创新意识·核心素养)已知关于x的方程ax＝6有正整数解，求满足条件的整数a的值. 解：因为方程ax＝6有正整数解，a是整数， 所以x只能取1或2或3或6. 当x＝1时，a＝6； 当x＝2时，a＝3； 当x＝3时，a＝2； 当x＝6时，a＝1. 所以a的值可以取6或3或2或1. 12 $$第五章　一元一次方程 第10课　一元一次方程的应用(4)—— 打折销售问题 1 1. 某款“电子计数”跳绳零售价是60元/根，团购价是零售价的八折，则团购价是____元/根． 2．某篮球的进价为100元/个，按130元/个的标价售出，则出售该篮球的利润率是____． 48 30% 2 3．某商品的进价为100元，若要使利润率为10%，则此商品实际售价是 ( ) A．100元     B．110元     C．119元     D．120元 B 3 4．某种计算器标价240元，若以八折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价是多少元？ 解：设这种计算器的进价是x元． 依题意，得(1＋20%)x＝0.8×240， 解得x＝160. 答：这种计算器的进价是160元． 4 5. 商店各以400元的价格出售了两副耳机，一副赚了25%，另一副亏了20%，那么商店的盈亏情况是( ) A．亏80元 B．赚20元 C．亏20元 D．不亏不赚 C 5 6. 一件上衣按成本价提高50%后，以105元售出，则这件上衣的利润为 ( ) A．20元 B．25元 C．30元 D．35元 D 6 7．世界杯期间某文具店用14 400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和售价如下表： 7 (1)求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个． 解：(1)设甲款足球购进了x个， 则乙款足球购进了(200－x)个． 依题意，得80x＋60(200－x)＝14 400， 解得x＝120. 则200－120＝80(个). 答：该文具店甲款足球购进120个,乙款足球购进80个. 8 (2) 该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打八折销售，乙款足球打九折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？ 解：(2)(120×0.8－80)×120＋(90×0.9－60)×80 ＝3 600(元). 答：若所购的足球全部售出,则该文具店能获利3 600元. 9 8. (创新意识·核心素养)某股民在一次交易中将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1 800元，盈利20%,乙种股票卖出2 400元，亏损20%.该股民在这次交易中的盈亏情况如何？ 10 解：设甲种股票的购入价为x元,乙种股票的购入价为y元.依题意，得x＋20%x＝1 800，y－20%y＝2 400， 解得x＝1 500，y＝3 000. 所以(1 800－1 500)＋(2 400－3 000)＝－300(元). 答：该股民在这次交易中亏损300元． 11 9．一家服装店因产品滞销，将某种自创品牌的服装打折销售．如果每件服装按标价的7.5折出售，可盈利60元；若每件服装按标价的五折出售，则亏损60元． (1)每件服装的标价为多少元？ 解：(1)设每件服装的标价为x元．依题意，得 0.75x－60＝0.5x＋60，解得x＝480. 答：每件服装的标价为480元． 12 (2) 若这种服装一共库存80件．按标价的八折出售一部分后，将余下服装按标价的五折全部出售，结算时发现共获利2 400元，求按八折出售的服装有多少件． 解：(2)设按八折出售的服装有y件．依题意，得 0.8×480y＋0.5×480(80－y)－80×(0.5×480＋60)＝2 400,解得y＝50. 答：按八折出售的服装有50件． 13 $$第五章　一元一次方程 第2课　等式的性质 1 D 1. 已知x＝y，则下列各式不正确的是 ( )       A．x－3＝y－3     B. 3x＝3y     C.      D．x－3＝y＋3 2 2．如果等式x＝y可变形为 ，那么a必须满足________． 3．根据等式的性质填空． (1)如果x＝y，那么x＋100＝y＋____； (2)如果x＝y，那么x－5＝y－____； (3)如果x＝y，那么____·x＝10y； (4)如果7x＝35y，那么x＝____·y. a≠0 100 5 10 5 3 4.利用等式的性质解方程： (1)x＋2＝7； (2)3x＝27. 解：方程两边减2，得x＋2－2＝7－2. 于是x＝5. 解：方程两边除以3，得 . 于是x＝9. 4 5．利用等式的性质解方程，并检验：3＋2x＝1. 解：方程两边减3，得3＋2x－3＝1－3. 化简，得2x＝－2. 方程两边除以2，得x＝－1. 检验：将x＝－1代入方程3＋2x＝1，得 3＋2×(－1)＝1，方程左、右两边的值相等， 所以x＝－1是方程3＋2x＝1的解． 5 6.利用等式的性质解方程： (1)3x－1＝5;    　　 解：方程两边加1，得3x－1＋1＝5＋1. 化简，得3x＝6. 方程两边除以3，得x＝2. 6 (2)2－ x＝3. 方程两边乘－4，得x＝－4. 解：方程两边减2，得2－ x－2＝3－2. 化简，得－ x＝1. 7 7．下列条件：①a＋2＝b＋2；②－3a＝－3b；③－a－c＝b＋c；④ac－1＝bc－1；⑤ ，其中根据等式的性质可以推导出a＝b的条件有_______．(填序号) ①②⑤ 8 8. (创新意识·核心素养)已知2x＋1＝3和关于x的方程 3x－a＝0有相同的解，求a的值．    解：由2x＋1＝3，解得x＝1. 将x＝1代入方程3x－a＝0，得 3－a＝0，所以a＝3. 9 解：依题意，得－4x－(－2)×3＝－2， 9．对于有理数a，b，c，d，我们规定 ＝ad－bc，如 ＝1×4－2×3＝－2.若 ＝－2，求x的值． 化简，得－4x＋6＝－2. 方程两边减6，得－4x＋6－6＝－2－6. 化简，得－4x＝－8. 方程两边除以－4，得x＝2. 10 $$第五章　一元一次方程 第3课　解一元一次方程(1)——移项 1 1. 下列变形中，属于移项的是 ( ) A．由2x＝8，得x＝4     B．由 ＝1，得x＝2 C．由2＋3x＝0，得3x＋2＝0     D．由2x－7＝0，得2x＝7 D 2 2．解方程2x＋9＝－x＋6，移项，得______________． 2x＋x＝6－9 3 3.解下列方程： (1)5x－8＝x;     解:移项,得5x－x=8. 合并同类项,得 4x =8. 系数化为1,得x=2. 4 (2)3＋2x＝3x－5； 解：移项，得2x－3x＝－5－3. 合并同类项，得－x＝－8. 系数化为1，得x＝8. (3) x－1＝ x＋2. 系数化为1，得x＝－12. 解：移项，得 x－ x＝2＋1. 合并同类项，得－ x＝3. 5 4．当x为何值时，代数式8x－7与6－2x的值互为相反数？ 解：依题意，得8x－7＋6－2x＝0， 所以6x＝1，解得x＝ . 6 5. 如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为－3，则a的值是 ( ) A．－4     B．4     C．－3     D．3 B 7 6．王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，张华平均每小时采摘7 kg，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了张华，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多长时间？ 解：设她们采摘用了x小时． 依题意，得8x－0.25＝7x＋0.25，解得x＝0.5. 答：她们采摘用了0.5小时． 8 7．为配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受八折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？ 解：设小慧同学不买卡直接购书需付款x元． 依题意，得20＋0.8x＝x－10，解得x＝150. 答：小慧同学不买卡直接购书需付款150元． 9 8. (创新意识·核心素养)如果 ＝6－2x，那么x的值为 ( ) A．－3     B．9或1     C．1     D．1或－3 C 10 9．【阅读理解】利用一元一次方程将 化成分数．设 x＝ ，则10x＝ ， 因为 ＝3＋ ，所以10x＝3＋x，化简得9x＝3，解得x＝ ，所以 ＝ . (1)请参照上述方法，把循环小数 化为分数，并写出解题过程； 11 解：(1)设y＝ ，则10y＝ ， 因为 ＝7＋ ，所以10y＝7＋y，化简，得9y＝7， 解得y＝ ， 即 ＝ . 12 (2)尝试类比这种方法，把循环小数0.12化为分数为____．(直接写结果) . . 解：(2)设x＝0.12，则100x＝12.12， . . . . 因为12.12＝12＋0.12，所以100x＝12＋x，解得x＝ ，即0.12＝ . 故答案为 . . . . . . . 13 $$第五章　一元一次方程 第4课　解一元一次方程(2)——去括号 1 1. 解方程x－3(x－1)＝5，去括号正确的是 ( ) A．x－3x－1＝5     B．x－3x－3＝5 C．x－3x＋3＝5     D．x－3x＋1＝5       C 2 2．解下列方程： (1)2(x＋3)＝3x； 解：去括号，得2x＋6＝3x. 移项，得2x－3x＝－6. 合并同类项，得－x＝－6. 系数化为1，得x＝6. 3 (2)2＋2(x－3)＝12－(x＋1)； 解：去括号，得2＋2x－6＝12－x－1. 移项，得2x＋x＝12－1－2＋6. 合并同类项，得3x＝15. 系数化为1，得x＝5. 4 (3)2－3(x＋1)＝1－2(1＋0.5x). 解：去括号，得2－3x－3＝1－2－x. 移项，得－3x＋x＝1－2－2＋3. 合并同类项，得－2x＝0. 系数化为1，得x＝0. 5 3．若整式3a＋1与2(a－1)的和为4，则a为何值？ 解：依题意，得3a＋1＋2(a－1)＝4. 去括号，得3a＋1＋2a－2＝4. 移项，得3a＋2a＝4－1＋2. 合并同类项，得5a＝5. 系数化为1，得a＝1. 6 4．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛. 已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的两种门票共8张，总费用为2 700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？ 解：设300元/张的门票买了x张， 则400元/张的门票买了(8－x)张． 依题意，得300x＋400(8－x)＝2 700，解得x＝5. 所以买400元/张的门票张数为8－5＝3(张). 答：300元/张的门票买了5张，400元/张的门票买了3张． 7 5. 若关于x的方程2(a－1)－x＝6的解是x＝－2，则a＝____． 3 8 6．(BS七上P146T12改编)小明今年6岁，他的爷爷62岁.几年后，小明的年龄是他爷爷年龄的 ？ 解：设x年后，小明的年龄是他爷爷年龄的 .依题意，得6＋x＝ (62＋x)，解得x＝22. 答：22年后，小明的年龄是他爷爷年龄的 . 9 7. (运算能力·核心素养)已知关于x的方程2x＋3＝x＋k与x－3＝5k，如果两个方程的解的和为6，请你求出k的值． 解：由2x＋3＝x＋k，得x＝k－3， 由x－3＝5k，得x＝5k＋3， 依题意，得(k－3)＋(5k＋3)＝6， 解得k＝1. 10 8. 已知关于x的方程x(2m－1)＝3x－m＋2的解是x＝－2,求5m－2(m－3)的值． 解：把x＝－2代入方程x(2m－1)＝3x－m＋2， 解得m＝2. 所以5m－2(m－3)＝3m＋6＝12. 11 $$第五章　一元一次方程 第5课　解一元一次方程(3)——去分母 1 D 1. 解方程 ，去分母时方程两边应同乘 ( ) A．3 B．4 C．6 D．12 2 解：去分母，得x＝2(3x＋5). 2.解下列方程： (1) ＝3x＋5;     去括号，得x＝6x＋10. 移项，得x－6x＝10. 合并同类项，得－5x ＝10. 系数化为1，得x＝－2. 3 解：去分母，得3x－(x－1)＝6. (2) 去括号，得3x－x＋1＝6. 移项，得3x－x＝6－1. 合并同类项，得2x＝5. 系数化为1，得x＝ . 4 解：去分母，得4(2x－1)＝12－3(x－2). (3) 去括号，得8x－4＝12－3x＋6. 移项，得8x＋3x＝12＋6＋4. 合并同类项，得11x＝22. 系数化为1，得x＝2. 5 解：去分母，得6(x＋1)－4(2－x)＝3(x－1). 3.解方程： . 去括号，得6x＋6－8＋4x＝3x－3. 移项，得6x＋4x－3x＝－3－6＋8. 合并同类项，得7x＝－1. 系数化为1，得x＝－ . 6 4．当x为何值时， 比 大2? 解：依题意，得 ＝2. 去分母，得4(x－2)－(x－8)＝24. 去括号，得4x－8－x＋8＝24. 合并同类项，得3x＝24. 系数化为1，得x＝8. 7 5．(BS七上P161T15改编)把96拆成4个数的和，使得第一个数加3，第二个数减3，第三个数乘3，第四个数除以3，得到的结果都相等，求拆成的这四个数中最大的数是多少． 解：设相等的数为x，则其余数为(x－3),(x＋3), ,3x. 依题意，得 (x－3)＋(x＋3)＋ ＋3x＝96，解得x＝18. 则x－3＝15，x＋3＝21， ＝6，3x＝54， 故最大的数是54. 8 6. (运算能力·核心素养)已知某同学解关于x的一元一次方程 ，去分母时，－1没有乘6，得到方程的解为x＝1. (1)求a的值； 解：(1)依题意，得 x＝1是方程2(2x－a)＝2x＋1－1的解． 将x＝1代入方程2(2x－a)＝2x＋1－1，解得a＝1. 9 (2)求方程正确的解． 解：(2)将a＝1代入原方程， 得 ，解得x＝－ . 所以方程正确的解为x＝－ . 10 $$第五章　一元一次方程 第6课　一元一次方程的解法综合 1 1．解方程： (1)5x－2＝7x＋8;             解：移项，得5x－7x＝8＋2. 合并同类项，得－2x＝10. 系数化为1，得x＝－5. 2 (2)6(x－1)＝1－(x－7)； 解：去括号，得6x－6＝1－x＋7. 移项，得6x＋x＝1＋7＋6. 合并同类项，得7x＝14. 系数化为1，得x＝2. 3 (3) 解：去分母，得3x＝2(4x＋7)＋16. 去括号，得3x＝8x＋14＋16. 移项，得3x－8x＝30. 合并同类项，得－5x＝30. 系数化为1，得x＝－6. 4 解：去分母，得10(3x＋2)－20＝5(2x－1)－4(2x＋1). (4) 去括号，得30x＋20－20＝10x－5－8x－4. 移项，得30x－10x＋8x＝－5－4＋20－20. 合并同类项，得28x＝－9. 系数化为1，得x＝－ . 5 2．甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，则两种铅笔各买了多少支？ 解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支． 依题意，得0.3x＋0.6(20－x)＝9，解得x＝10. 则20－x＝10. 答：甲种铅笔买了10支，乙种铅笔买了10支． 6 3.解方程： 去分母，得2x＋6－3(4x－1)＝6. 去括号，得2x＋6－12x＋3＝6. 移项，得2x－12x＝6－6－3. 合并同类项，得－10x＝－3. 解：去括号，得 系数化为1，得x＝ . 7 4．某制衣厂接受一批服装的订货任务，按计划天数进行生产．如果平均每天生产20套服装，则比订货任务少生产100套；如果平均每天生产23套服装，则超过订货任务20套．这批服装的订货任务有多少套？原计划多少天完成？ 解：设原计划x天完成． 依题意，得20x＋100＝23x－20，解得x＝40. 订货任务有20×40＋100＝900(套). 答：这批服装的订货任务有900套，原计划40天完成． 8 5. 已知方程(m－2)x －1＋3＝m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出该方程． 解：因为方程(m－2)x －1＋3＝m－5是关于x的一元一次方程， 所以原方程为－4x＋3＝－7. 所以 －1＝1，且m－2≠0，解得m＝－2. 9 6．(含参方程·题型)已知关于x的方程 与2(x－1)＋1＝x有相同的解，求m的值． 由2(x－1)＋1＝x，解得x＝1. 解：由 ， 解得x＝ . 因为两个方程有相同的解，所以 ＝1. 解得m＝－1. 10 $$第五章　一元一次方程 第7课　一元一次方程的应用(1)—— 几何变形 1 1.根据图中给出的信息，可得正确的方程是 ( ) A A. π× x＝π× ×(x＋5)     B．π× x＝π× ×(x－5) C．π×82＝π×62×(x＋5)     D．π×82＝π×62×(x－5) 2 2．将一个底面半径为6 cm、高为40 cm的“瘦长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12 cm的“矮胖”圆柱形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？ 解：设毛坯的高为x cm.依题意，得 π×62×40＝π×122·x，解得x＝10. 答：毛坯的高是10 cm. 3 3. 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？ 解：长方形的一边为10厘米，设另一边为x厘米．依题意，得2×(10＋x)＝10＋10＋10＋6＋10＋6，解得x＝16. 答：小颖所钉长方形的长为16厘米、宽为10厘米． 4 4. 把一根长70 cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5 cm，则较短的木棍长度是多少？ 解：设一段木棍长x cm，则另一段木棍长(2x－5)cm. 依题意，得x＋(2x－5)＝70，解得x＝25. 另一段木棍长为70－25＝45(cm). 答：较短的木棍长25 cm. 5 5. 如图，一个瓶子的容积为900 cm3，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液恰好为瓶子圆柱体部分，液体高度为24 cm，当瓶子倒放时，空余部分圆柱体的高度为6 cm.则瓶内溶液的体积为多少？ 6 解：设瓶子的底面积为S cm2， 则24S＋6S＝900，解得S＝30. 瓶内溶液的体积为24×30＝720(cm3). 答：瓶内溶液的体积为720 cm3. 7 6．“乌鸦喝水”的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦就喝到了水． 根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入1个小球水面升高____cm， 放入1个大球水面升高____cm. 2 3 8 解：(2)设放入大球m个，则放入小球(10－m)个． 依题意，得3m＋2(10－m)＝52－26，解得m＝6. 则10－m＝10－6＝4. 答：应放入大球6个、小球4个． (2)如果放入10个球且使水面恰好上升到52 cm，那么 应放入大球、小球各多少个？ 9 (3) 若放入1个钢珠可以使水面上升k cm，当在玻璃桶 内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到 41 cm，求k的整数值．(球和钢珠完全在水面以下) 因为k，z都是正整数，所以当z＝1时，k＝13； 当z＝3时，k＝3；当z＝5时，k＝1. 答：k的整数值为13，3，1. 解：(3)设在玻璃桶内同时放入z个小球和z个钢珠时，水面上升到41 cm.依题意，得zk＋2z＝41－26， 解得 10 $$第五章　一元一次方程 第8课　一元一次方程的应用(2)—— 盈不足问题 1 1．某班分两组去两处植树, 第一组22人, 第二组26人. 现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援. 问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数和第二组的人数同样多？设抽调x人, 则可列方程 ( ) A．22＋x＝26     B．22＋x＝26＋x C．22＋x＝26－x     D．22－x＝26－x C 2 2．已知三个连续奇数的和是111，如果设最小的奇数为x，那么可列方程_____________________． 3．今年小明的爸爸的年龄是小明的3倍，十年后，小明的爸爸的年龄是小明的2倍，小明今年____岁． x＋(x＋2)＋(x＋4)＝111 10 3 4．某种三色冰淇淋共50 g，咖啡色、红色和白色配料的比是2∶3∶5，那么这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？ 解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x g，那么红色和白色配料分别为3x g和5x g. 依题意，得2x＋3x＋5x＝50，解得x＝5. 则2x＝10，3x＝15，5x＝25. 答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10 g，15 g和25 g． 4 5. 延安是中国革命圣地，是全国爱国主义、革命传统和延安精神三大教育基地．某校组织学生去延安进行研学，若租用同型号的客车5辆，还剩22人没有座位；若租用6辆，有8个空座位．求该客车的载客量． 解：设该客车的载客量为x人． 依题意，得5x＋22＝6x－8，解得x＝30. 答：该客车的载客量为30人． 5 6. (创新意识·核心素养)某服装厂生产一批校服，已知一 件上衣衣身与两只袖管刚好配套，做一件上衣衣身要 8尺布，做一只袖管要2尺布．现有300尺布，请问： (1)用多少尺布做衣身，多少尺布做袖管正好配套？ 答：用200尺布做衣身，100尺布做袖管正好配套． 解：(1)设用x尺布做衣身，则用(300－x)尺布做袖管，那么可做衣身 件，可做袖管 只．依题意，得 2· ＝ ，解得x＝200.所以300－200＝100(尺). 6 (2)可做多少件上衣？ 解：(2)200÷8＝25(件). 答：可做25件上衣． 7 7．《孙子算经》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：几何？ 译文为：现在有一根木头，不知道有多长，用一段绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸；将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺，问木头多长？(一尺等于十寸) 8 解：设木头长x尺，则绳子长(x＋4.5)尺． 答：木头长6.5尺． 依题意，得x－ ＝1，解得x＝6.5. 9 $$第五章　一元一次方程 第9课　一元一次方程的应用(3)—— 行程问题 1 1. 甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发相向而行，若甲的平均速度是4千米/时，乙的平均速度是5千米/时，则两人骑____小时后相遇． 2 2 2. 一辆慢车的速度为80千米/时，一辆快车的速度为100千米/时，慢车在前，快车在后，两车之间的距离为60千米，快车几小时追上慢车？ 解：设快车x小时追上慢车．依题意，得 100x－80x＝60，解得x＝3. 答：快车3小时追上慢车． 3 3．张华和李明登一座山，张华每分钟登高10 m，并且先出发30 min，李明每分钟登高15 m，两人同时登上山顶．李明花了多少分钟登山？ 解：设李明花了x min登山，则张华花了(x＋30)min登山．依题意，得15x＝10(x＋30)，解得x＝60. 答：李明花了60 min登山． 4 4. (BS七上P151改编)一天早晨，乐乐以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的爸爸发现他忘了带数学书，爸爸立即骑自行车以280米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他，请解决以下问题： (1)爸爸追上乐乐用了多长时间？ 解：(1)设爸爸追上乐乐用了x分钟，则此时乐乐出门 (x＋5)分钟．依题意，得280x＝80(x＋5)，解得x＝2. 答：爸爸追上乐乐用了2分钟． 5 (2) 爸爸追上乐乐后，乐乐搭爸爸的自行车回到学校，结果提前了10分钟到校，若爸爸搭上乐乐后的骑行速度为240米/分，求乐乐家离学校有多远． 答：乐乐家离学校共1 760米． 解：(2)设爸爸搭上乐乐到学校共骑行了s米． 依题意，得 ，解得s＝1 200. 1 200＋280×2＝1 760(米). 6 5．(BS七上P155T8改编)甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200 m，两人同时从起点同向出发，经过3 min两人首次相遇，此时乙还需跑150 m才能跑完第一圈．求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米． 7 解：设乙的速度是每分钟x米， 则甲的速度是每分钟(x＋200)米． 依题意，得3(x＋200)－3x＝3x＋150， 解得x＝150. 所以x＋200＝150＋200＝350(米). 答:甲的速度是每分钟350米,乙的速度是每分钟150米. 8 6. (创新意识·核心素养)一列火车匀速行驶，经过一条长300 m的隧道需要20 s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯泡照在火车上的时间是10 s. 求这列火车的长度． 解：设这列火车的长度为x m．依题意，得 ，解得x＝300. 答：这列火车的长度为300 m． 9 7．用长方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板可以按如图两种方法进行裁剪．(裁剪后边角料不再利用) A方法：剪4个侧面； B方法：剪2个侧面和5个底面． 现有19张硬纸板，那么多少张用A方法裁剪，多少张用B方法裁剪，可使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完？能做多少个盒子？ 10 解：设x张用A方法裁剪，则(19－x)张用B方法裁剪， 所以侧面的个数为4x＋2(19－x)＝38＋2x， 底面的个数为5(19－x)＝95－5x. 由题意可知，侧面个数和底面个数比为3∶2， 所以(38＋2x)∶(95－5x)＝3∶2，解得x＝11. 经检验，x＝11是原方程的解，且符合题意， 答：11张用A方法裁剪，8张用B方法裁剪，可使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做20个盒子． 所以19－x＝19－11＝8(张),盒子个数为 11 $$