第四章　基本平面图形 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

第四章　基本平面图形 第1课　线段、射线、直线 1 1．下列各图中，表示“射线AB”的是 ( ) B 2 2．如图所示，下列说法不正确的是 ( ) A．点A在直线BD外 B．点C在直线AB上 C．射线AC与射线BC是同一条射线 D．直线AC和直线BD相交于点B C 3 3．手电筒发射出来的光线，若发光点标识为点A，光线上任意一点标识为点B，则光线可表示为 ( ) A．线段AB B．射线BA     C．直线AB D．射线AB D 4 4．下列几何图形与相应语言描述相符的是 ( ) A．如图1，延长线段AB到点C B．如图2，点A在线段BC上 C．如图3，直线AB和直线CD没有交点 D．如图4，直线AB不与射线CD相交 D 5 5．如图所示，下列说法正确的是 ( ) A．点O在射线BA上 B．点B是直线AB的端点 C．直线AO比直线BO长 D．经过A，B两点的直线有且只有一条 D 6 6．如图，已知三点A，B，C. (1)请读下列语句，并分别画出图形： ①画直线AB；②画射线AC；③连接BC. (2)在(1)的条件下，图中共有____条射线． 6 解：如图所示，直线AB，射线AC，线段BC即为所求． 7 7．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线作参照线，这样做的依据是____________________． 8．如图，点B为线段AC上的一点，则图中线段的条数为____． 两点确定一条直线 3 8 9．《红楼梦》第57回有这么一句话，“自古道：‘千里姻缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是________． 线段 9 10．已知如图四点A，B，C，D，按要求画图． (1)画直线BC； (2)连接AB，AC； (3)画射线AD； (4)反向延长射线AD. 解：如图所示． 10 11．指出图中线段、射线、直线分别有多少条． (1)直线有_____条，是________________________； (2)线段有_____条，分别是____________________； (3)射线有_____条，分别是_____________________ _____________. 1 直线AB(答案不唯一) 3 线段AB，BC，AC 射线AB，BC，CF，CB，BA，AE 6 11 $$第四章　基本平面图形 第2课　比较线段的长短 1 1．如图,高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速 公路在建设过程中,通常要从大山中开挖隧道穿过, 把道路取直以缩短路程.其中的数学原理是 ( ) A. 两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形两边之和大于第三边 D．平面内经过一点有无数条直线 A 2 2．点C在线段AB上，AB＝4 cm，BC＝1 cm，则A，C两点之间的距离是__________cm. 3．用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短(如图)，下列结论正确的是 ( ) A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．不确定 3或5 C 3 4．如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是 ( ) A．a B．b C．c D．d D 4 5．只能使用______和______这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图． 6．如图，已知A，C，D，B四点在同一直线上，则： (1)AB＝AC＋_____＝AD＋______＝______＋ CD＋______； (2)AC＝______－CD＝AB－______－______． 直尺 圆规 CB DB AC DB AD CD DB 5 7．已知线段OA＝5 cm，OB＝3 cm，则下列说法正确的是 ( ) A．AB＝2 cm B．AB＝8 cm C．AB＝4 cm D．无法确定AB的长度 D 6 8．如图，已知AB＝CD，则AC与BD的大小关系是 ( ) A．AC>BD B．AC<BD C．AC＝BD D．无法确定 C 7 9．尺规作图：如图，已知线段a和线段b，求作：线段AB，使AB＝2b－a. 解：如图所示． 8 10．(分类讨论·思想方法)已知线段AB＝5 cm，C是直线 AB上的一点，若BC＝2 cm，求线段AC的长． 解：当点C在线段AB上时， AC＝AB－BC＝5－2＝3(cm)； 当点C在线段AB的延长线上时， AC＝AB＋BC＝5＋2＝7(cm). 综上所述，AC的长为3 cm或7 cm. 9 $$第四章　基本平面图形 第3课　线段中点的有关计算专题 1 1. 如图，已知线段AB＝10 cm，点N在AB上，NB＝2 cm， M是AB的中点，那么线段MN的长为 ( ) A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm C 2 2．如图，C为线段AD上的一点，B为CD的中点，且 AD＝10 cm，BD＝2 cm，则AC＝______cm. 3．如图，点A，C，D在同一条直线上，AC＝6 cm， CD＝4 cm，B，E分别是AC，AD的中点，则BE 的长是______cm. 6 2 3 4．如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，则下列结论中错误的是 ( ) A．CD＝ AB B．AD＝AB－BD C．AB＝BC＋2CD D．AD＝2CD D 4．如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，则下列结论中错误的是 ( ) A．CD＝ AB B．AD＝AB－BD C．AB＝BC＋2CD D．AD＝2CD 4 5. 如图，已知AB＝16 cm，C是线段AB的中点，P是线段 AB上的一点，PA＝3PC，则线段PB的长度为____cm. 6. 已知线段AB＝7 cm，C是直线AB上的一点，且BC＝ 2 cm，则AC＝_______cm. 10 5或9 5 7．如图，已知线段AB＝a, 延长BA至点C, 使AC＝ AB，D为线段BC的中点，则AD的长为____．(用含a的代数式表示) 8．已知M是线段AB的三等分点，E是AM的中点，AB＝12 cm，则线段AE长为__________________． 2 cm或4 cm 6 9．如图，线段AB＝16，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点． (1)如图1，求线段AD的长； 解：(1)因为C是线段AB的中点，D是线段BC的中点， 所以BC＝AC＝ AB，BD＝ BC，所以BD＝ AB. 因为AB＝16，AD＝AB－BD，所以AD＝12. 7 (2)如图2，N是线段AC上的一点，且满足NC＝3AN，求 DN的长； 解：(2)因为NC＝3AN，所以设AN＝x，则NC＝3x. 因为AC＝ AB＝8，所以x＋3x＝8，解得x＝2. 所以AN＝2，NC＝6. 因为DN＝AD－AN，所以DN＝10. 8 (3)在(2)的条件下，M是线段AB上的一点，且MC＝2， 求MN的长． 解：(3)①如图3，当点M在点C左边时， 因为NC＝6，MC＝2，所以MN＝NC－MC＝4； ②如图4，当点M在点C右边时， 因为NC＝6，MC＝2，所以MN＝NC＋MC＝8. 综上所述，MN的长为4或8. 9 10．如图，点C在线段AB上，图中三条线段中，若有一 条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段 AB的“巧分点”．已知AB＝6，点C是线段AB的“巧分点”，则BC＝____________． 2或4或3 10 $$第四章　基本平面图形 第4课　角的概念及表示方法 1 1．下列说法中错误的是 ( ) A．角的大小与两条边长短无关 B．角是由两条射线组成的图形 C．两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角 D．角的表示方法不止一种 B 2 2．如图所示，我们可将这个角表示为______________或_______或_______． ∠AOB ∠O ∠α 3 3．如图，射线AB与AC所组成的角的表示方法不正确的是 ( ) A．∠1 B．∠BAC C．∠CAB D．∠A D 4 4．将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表： 表示方法1 ∠ABC 表示方法2 ∠2 ∠3 ∠α ∠1 ∠ACB ∠ACF ∠ABE 5 5．(1)20°13′12″化为用度表示是_________°. (2)比较大小：60.5°_______60°30′.(用“＞”“＜”“＝” 填空) 6．如图，点A位于点O的北偏西______度方向上． 20.22 ＝ 70 6 7．如图所示，下列说法中错误的是 ( ) A．∠1与∠PON表示同一个角 B．∠α表示的是∠MOP C．∠MON也可用∠O表示 D．图中共有三个角：∠MON，∠POM，∠PON C 7 8. 如图, O是直线AE上的一点, 图中小于平角的角共有( ) A. 4个 B．8个 C．9个 D．10个 C 8 9．(1)如图1所示，当以点O为端点的射线有3条时，图中共有_____个角，它们分别是_____________________ _________; ∠AOC，∠AOB， ∠BOC 3 9 (2)如图2所示，当以点O为端点的射线有4条时，图中共有____个角，它们分别是_________________________ ————————————; ∠AOC，∠AOD，∠AOB， ∠COD，∠COB，∠DOB 6 10 (3)如图3所示，当以点O为端点的射线有5条时，图中共有____个角，它们分别是_________________________ ______________________________________________ _______________； ∠AOC，∠AOD，∠AOE， ∠AOB，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE， ∠DOB，∠EOB 10 11 (4)当以点O为端点的射线有n(n为大于或等于3的正整数)条时，请你猜想共有 个角，并简述理由． _________ 解：(4)理由如下： 观察(1)(2)(3)的结论，可知 由此猜想当过O点的射线有n(n为大于或等于3的正整数)条时，图中共有 个角． 12 $$第四章　基本平面图形 第5课　角的大小比较、角平分线及运算 1 1．用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，正确的是 ( ) D 2 2．下面所标注的四个角中最大的角是 ( ) D 3 3．如图，∠AOB＝∠COD，则 ( ) A．∠1＝∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＞∠2 D．无法比较∠1与∠2的大小 A 4 4．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于 ( ) A．110° B．145° C．35° D．70° A 5 5．如图，∠AOB＝20°，∠BOC＝80°，OE是∠AOC的平分线，则∠COE的度数为 ( ) A．50° B．40° C．30° D．20° A 6 6．如图，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，则∠COD的大小为________°. 22.5 7 7．如图，一副三角板的直角∠AOB与∠COD的顶点O重合在一起，若∠AOD＝3∠BOD，则∠AOC的度数为_________． 45° 8 8．如图，∠AOC＝∠BOD＝60°，∠BOC＝15°，则∠AOD＝________． 9．如图，射线OC在∠AOB的内部，且∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB.若∠COD＝α，则∠AOC的度数为____．(用含α的代数式表示) 105° 2α 9 10．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分 ∠AOC，且∠COD ∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度 数． 解：设∠COD＝2x°，则∠BOC＝3x°， 因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝∠BOC＝3x°. 所以2x＋3x＋3x＋20＝180，解得x＝20. 所以∠BOC＝3×20°＝60°. 10 11．(BS七上P127T9改编)如图1，∠AOC和∠BOD都是 直角． 11 (1)如果∠AOB＝153°，求∠COD的度数； (2)当∠AOB变小时，则∠COD的度数________；(填“变 大”“不变”或“变小”) 解：(1)因为∠AOB＝153°，∠BOD＝90°， 所以∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝63°. 所以∠COD＝∠AOC－∠AOD ＝90°－63° ＝27°. 变大 12 (3)在图2中利用能够画直角的工具画一个与∠COB相等的角． 解：(3)如图2，∠EOF为所作． 13 $$第四章　基本平面图形 第6课　尺规作角 1 1．利用三角板画出以下度数的角： (1)75°; (1)15°. 解∠AOB即为所求. 解∠A'O'B'即为所求. 2 2．在18°，75°，90°，120°，150°这些角中，不能用一副三角板拼画出来的是 ( ) A．75°，90°，120° B．18°，90°，150° C．90°，120°，150° D．75°，90°，150° B 3 3．已知：∠1和∠2如图所示． 求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1＋∠2.(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图所示，∠AOB为所求． 4 4．已知：∠1如图所示． 求作：∠AOB，使∠AOB＝2∠1，并用三角板比较与60°的大小．(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图所示，∠AOB为所求．∠AOB＞60°. 5 5．在“三角尺拼角”实验中，小聪同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠α＝_____°. 15 6 6．如图，将一副三角板(∠E＝45°，∠B＝30°)按图中的方式摆放，A，C，D三点在同一条直线上，则∠BCE＝ ( ) A．75° B．60° C．105° D．90° A 7 7．将一副含有30°，45°，60°的直角三角板的一条边放在同一条直线AB上，并且使它们的顶点重合(如图所示). (1)求图中的∠MON的度数； 解：(1)因为∠MOB＝60°，∠NOB＝45°， 所以∠MON＝∠MOB－∠NOB＝60°－45°＝15°. 8 (2) 仿照上述拼法，你还能拼出其他的角度吗？请你利用手中的三角板画出所拼的角，并直接写出你所拼出角的度数(要求再拼出两个度数不同的角). 解：(2)①135°， ②150°(答案不唯一). 9 8．小亮用一副三角板拼成了图1，然后将△AOB绕着点O顺时针方向旋转成图2. (1)若旋转角∠BOB′＝30°，求∠AOA′的度数； 解：(1)因为∠BOB′＋∠AOB′＝90°， ∠AOB′＋∠AOA′＝90°， 所以∠BOB′＝∠AOA′＝30°. 10 (2)若∠AOA′＝a°，用含a的代数式表示∠B′OC； (3)当a的值增大时，∠B′OC的大小发生怎样的变化． 解：(2)因为∠AOA′＝a°，所以∠BOB′＝∠AOA′＝a°. 所以∠B′OC＝180°－∠BOB′＝(180－a)°. (3)当a的值增大时，∠B′OC减小． 11 $$第四章　基本平面图形 第7课　多边形和圆的初步认识 1 1．从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，则这个 多边形的边数是 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 D 2 2．某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是 ( ) A．11 B．12 C．13 D．14 B 3 3．下列图形中，是正八边形的是 ( ) C 4 4．已知⊙O的半径是2 cm，则⊙O中最长的弦长是 ( ) A．1 cm     B．2 cm     C．3 cm     D．4 cm D 5 5．如图中的数轴可以度量圆的直径，则圆形图片的直径是 ( ) A．5－1 B．5－(－1) C．－5－1 D．－5－(－1) B 6 6．若扇形的圆心角为120°，半径为10，则扇形的面积为_______．(结果保留π) 7．一个扇形的面积是24π cm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是_____cm. 12 7 8．将一个半径为10 cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比为1∶2∶3，则其中最小的圆心角为_____°，最小的扇形的面积为_______cm2.(结果保留π) 60 8 9．“春雨惊春清谷天”截取自二十四节气邮票第一组，示意图如图2所示，它是以点O为圆心，OA，OB的长分别为半径，圆心角∠O＝90°形成的扇形．若OA＝11 cm，OB＝7 cm，则阴影部分的面积为______cm2. 18π 9 10．如图，扇形AOB的半径OA为2，∠AOB＝90°，连 接AB，则弧AB与线段AB围成的区域(阴影部分)的 面积是_______． π－2 10 11．如图，扇形甲、乙、丙、丁的圆心角的度数比为 8∶9∶3∶4. 11 (1)求这四个扇形的圆心角的度数； 解：(1)因为扇形甲、乙、丙、丁的圆心角的度数比为8∶9∶3∶4， 所以扇形甲的圆心角 扇形乙的圆心角 扇形丙的圆心角 扇形丁的圆心角 12 (2)若该圆的半径为6 cm，求这四个扇形的面积． 解：(2)扇形甲的面积 扇形乙的面积 扇形丙的面积 扇形丁的面积 13 $$