第三章　整式及其加减 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

第三章　整式及其加减 第1课　代数式 1 1. 用字母x表示数时，下列说法正确的是 ( ) A．x只能表示正数     B．x只能表示负数 C．x只能表示数0     D．x可以表示任意一个有理数 D 2 2．代数式2x－3的意义可以是 ( ) A．x与3的差的2倍     B．x的2倍与3的差 C．x的平方与3差     D．x与3的2倍的差 B 3 3．下列书写规范的是 ( ) A．      B．1÷a     C． a     D．a×2 A 4 4. 小亮爸爸今年x岁，小亮爸爸比小亮妈妈大2岁，小亮妈妈今年的岁数为 ( ) A．2x岁     B．(x－2)岁     C．(x＋2)岁     D． 岁 B 5 5．填空： (1)如果葡萄单价为a元/kg，那么购买3 kg为____元； (2)某工厂现月耗电量为3.5万度，若进行精准管理可实现节能m万度/月，实施节能后耗电量是_______万度/月； (3)一支钢笔进货价为a元，若卖一支可获利3元，则实际售价是_______元/支； (4)新学期数学社团招募了m名女生和n名男生，则该数学社团共有新社员_______人． 3a (3.5－m) (a＋3) (m＋n) 6 6.用棋子摆成下列一组图案 摆第4个图案需要棋子____个，摆第n个图案需要棋子____个．： 12 3n 7 7.有理数m的相反数是_____． 8．周长是10 cm的长方形的长是a cm，则它的宽为 ( ) A．(10－2a)cm     B．(10－a)cm C．(5－2a)cm     D．(5－a)cm 9．(程序计算·题型)下面是一个简单的数值运算程序： 当输入x的值为－1时，输出的数值为_____． D －m －2 8 10.(抽象能力·核心素养)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，第④个图中有9张黑色正方形纸片……按此规律排列下去，则第2 024个图中黑色正方形纸片的张数为 ( ) A．4 027 B．4 047 C．4 048 D．4 049 D 9 11．观察以下等式： 第1个等式：1×2×3×4＋1＝(12＋3×1＋1)2. 第2个等式：2×3×4×5＋1＝(22＋3×2＋1)2. 第3个等式：3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2. 第4个等式：4×5×6×7＋1＝(42＋3×4＋1)2. 按照以上规律，解决下列问题． 10 (1)写出第5个等式：_____________________________． (2)写出你猜想的第n个等式．(用含n的式子表示) 5×6×7×8＋1＝(52＋3×5＋1)2 解：(2)通过观察前面式子可得 第n个等式：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2. 11 $$第三章　整式及其加减 第2课　列代数式及求值 1 1. 某商品标价为a元/件，打九折销售，则实际售价是( ) A．9a元/件     B．0.9a元/件     C．(a－0.9)元/件    　　 D．(a－9)元/件 B 2 2．填空： (1)王芳今年m岁，她去年_______岁，6年后______岁； (2)棱长为a的正方体的体积是____，表面积是______； (3)某种商品每袋4.8元，一个月内销售了m袋，则收入______元； (4)体育老师购买了20个相同规格的篮球，共付a元，则每个篮球____元； (m－1) (m＋6) a3 6a2 4.8m 3 (5)小亮同学买了5本笔记本、12支圆珠笔，若笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小亮共花费__________元； (6)若三角形的一边长为a，并且这边上的高为b，则这个三角形的面积为______． (5a＋12b) ab 4 3. 根据下列a，b的值，求代数式a2－2ab＋b2的值． (1)a＝1，b＝－2； 4．已知x－2y＝5，则整式x－2y－1的值为____． 解：(1)当a＝1，b＝－2时， a2－2ab＋b2＝12－2×1×(－2)＋(－2)2＝9. (2)当a＝－1，b＝2时， a2－2ab＋b2＝(－1)2－2×(－1)×2＋22＝9. (2)a＝－1，b＝2. 4 5 5. 有三个连续的偶数，设最小的偶数为n，则这三个偶数的和为 ( ) A．3n＋6     B．3n－6     C．3n＋3     D．3n－3 A 6 6．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入k的值为125，则第2 024次输出的结果为____． 5 7 7．(应用意识·核心素养)如图所示，现有一个宽为a米，长是宽的2倍的长方形广场，要在它的两角上各铺四分之一圆形的草坪，则草坪的面积是______平方米． πa2 8 8. (运算能力·核心素养)如图，长方形窗户上遮光窗帘(阴影部分)的下沿是由半径均为a的两个四分之一圆组成，已知没被窗帘遮挡部分的面积为3平方米，请用含a的代数式表示窗户的高度h. 解：h＝ 所以窗户的高度h为 米． 9 9．某综合实践活动园区的门票价为：成人票50元，学生票25元，满40人可以购买团体票，票价打九折(不足40人也可按40人计算)，某班在2位老师的带领下到园区参加综合实践活动． (1)如果学生人数为38人，买门票至少应付多少钱？ 解：(1)依题意，得 0.9×(2×50＋38×25)＝0.9×1 050＝945(元). 答：如果学生人数为38人，买门票至少应付945元． 10 (2)如果学生人数为34人，买门票至少应付多少钱？ (3)依题意，得0.9(2×50＋25x)＝(22.5x＋90)(元)， (3)若设学生人数为x(x≥38)人，你能用含x的代数式表示买门票至少应付多少钱吗？ 答：如果学生人数为34人，买门票至少应付945元． 解：(2)按团体买票需要945元,按人数买票需要： 2×50＋34×25＝950(元)， 945＜950， 即买门票至少应付(22.5x＋90)元． 11 $$第三章　整式及其加减 第3课　整式 1 1.下列式子中，是单项式的是 ( )       A．－x3y     B．x－y     C．m－n2     D． A 2 2．单项式－xy2的次数是 ( ) A．－1     B．1     C．2     D．3 D 3 3．关于单项式－10x2y，下列结论正确的是 ( ) A．系数是－10，次数是2     B．系数是－10，次数是3 C．系数是10，次数是2     D．系数是10，次数是3 B 4 4. 多项式2x2－x＋1的各项分别是 ( ) A．2x2，x，1     B．2x2，－x，1 C．－2x2，x，－1     D．－2x2，－x，－1 B 5 5．下列关于多项式1－2x＋3x2的说法错误的是 ( ) A．是二次三项式     B．一次项系数是2 C．常数项是1     D．最高次项系数是3 B 6 6．填表： 多项式 －5a2b＋2ab－b4 －2h＋1 t2－2t＋3 项 次数 －5a2b，2ab，－b4 4 －2h，1 1 2 t2，－2t，3 7 7. 元宵节是中国传统节日，某单位将100袋汤圆分给m名员工．若每人分3袋，仍有剩余，则剩余________袋汤圆．(用含m的代数式表示) 100－3m 8 8. 下列说法中正确的是 ( ) A．－πx的系数是－1     B．多项式x3－2x＋1的次数是3 C．单项式a的次数是0     D．多项式2a＋b－1的各项分别为2a，b，1 9．若(m＋1)x3－3x2＋1是关于x的二次二项式，则m的值为______． B －1 9 10.(整体思想·方法)当x＝1时，整式ax2－bx的值是10，则当x＝－1时，整式ax3－bx的值是 ( ) A．－1     B．1     C．－10     D．10 C 10 11．如图，一个窗户的上部分是由4个相同的扇形组成的半圆，下部分是由边长为a的4个完全相同的小正方形组成的大正方形，则做出这个窗户需要的材料总长是__________．(结果用含a的代数式表达， 保留π) 15a＋πa 11 $$第三章整式及其加减 第4课 整式的加减(1) A组对点精练 知识点1同类项 1.下列各组中的两个单项式是同类项的是 (C) A.-3x,3y B.a2,b2 C.-xy2,2xy2 D.xy2,x2y 2.下列式子中，与单项式一3xy是同类项的是 (C) A.-3x2z B.xy2 C.2x2y D.3a2b 3.下列运算正确的是 (D) A.3a-2a=1 B.5a+7b-12ab C.3a2+2a2=5a4 D.2ab-3ab=-ab 4.请任意写一个一5a2b的同类项：一3a2b(答案不唯一). 知识点2合并同类项 5.合并同类项： (1)4n-7n= -3n (2)一2xy+6xy= 4xy 3)-3x+4x-5x=-4x; ④3ab-5ah2=-45ah2 知识点3先化简再求值 6.先化简，再求值： 3a+2b-5a-b,其中a=-2,b=1. 解：原式=3a一5a+2b一b =(3-5)a+(2-1)b =-2a十b. 当a=一2，b=1时，原式=一2×（一2）+1=5. 7.先化简，再求值：一3x2+7x一6+2x2一5x+1,其中 x=一1. 解：原式=一3x2+2x2+7x-5x一6+1 =(-3+2)x2+(7-5)x+(-6+1) =-x2+2x-5. 当x=一1时，原式=-(-1)2+2×(-1)一5 =一1一2-5= 8. B组能力提升 8.如果xy5与一63ym是同类项，那么m十n的值是 (D) A.5 B.6 C.7 D.8 9.若关于x的多项式x2+3x一x十1中不含一次项，则 m的值为 (9 A.-3 B.6 C.3 D.-6 10.如图，大圆的半径是R,小圆的面积是大圆面积 4 的 求当R=3时阴影部分的面积. 解：阴影部分的面积 S阴影=πR2-4元R2-5元R2. 当R=3时，S影 π×32=5元. 答：当R=3时，阴影部分的面积是5π.第三章　整式及其加减 第5课　整式的加减(2) 1 1. －(a－b)去括号后，下列结果正确的是 ( ) A．－a＋b     B．a＋b     C．a－b     D．－a－b A 2 2．下列去括号正确的是 ( ) A．a－(b＋c)＝a－b＋c     B．a＋(b－c)＝a－b－c C．－3(b＋c)＝－3b＋c     D．－(2b－3c)＝－2b＋3c D 3 3．去括号： (1)＋(x－3)＝___________； (2)－(m＋3)＝___________； (3)－2(x－5)＝___________； (4)2(5a－0.3)＝___________． x－3 －m－3 －2x＋10 10a－0.6 4 4. 化简下列各式： (1)2a－(a＋3b);    (2)－x＋2(3x－1)；  解：原式＝2a－a－3b ＝（2－1）a－3b  ＝a－3b.  解：原式＝ －x＋6x－2 ＝（－1＋6）x－2 ＝5x－2. 5  (3)(5x＋4y)＋2(2x－3y);     (4)(a＋2b)－(－a＋3b). 解：原式＝a＋2b＋a－3b 原式＝5x＋4y＋4x－6y     ＝9x－2y. =2a-b. 6 5．甲地的海拔是h m, 乙地比甲地高20 m，丙地比甲地低30 m，列式表示乙、丙两地的海拔，并计算乙地与丙地的海拔差． 解：依题意，得甲地的海拔是h m， 乙地的海拔是(h＋20)m，丙地的海拔是(h－30)m， (h＋20)－(h－30)＝h＋20－h＋30＝50(m). 答：乙地与丙地的海拔差是50 m． 7 6. 已知－(　　)＝－a2＋2a－1，则括号里应填入的代数式是 ( ) A．a2－2a－1     B．a2－2a＋1 C．a2＋2a－1     D．a2＋2a＋1 7．－[a＋(b－c)]去括号得____________． B －a－b＋c 8 8．已知多项式A＝3x＋2x2－2，B＝－x2＋2x＋1， 求A－2B的值． 解：A－2B＝(3x＋2x2－2)－2(－x2＋2x＋1) ＝3x＋2x2－2＋2x2－4x－2 ＝(2＋2)x2＋(3－4)x＋(－2－2) ＝4x2－x－4. 9 9. (创新意识·核心素养)某同学做一道数学题：“两个多项式A，B，B＝4x2－5x－6，试求A－B.”这位同学把“A－B”看成了“A＋B”，结果求出答案是7x2－10x－12，那么A－B的正确答案是多少？ 解：依题意,得B＝4x2－5x－6,A＋B＝7x2－10x－12， 所以A＝(7x2－10x－12)－(4x2－5x－6) ＝3x2－5x－6. 所以A－B＝(3x2－5x－6)－(4x2－5x－6)＝－x2. 10 10．对于一个三位数 (a，b，c均为正整数)，若满足百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，即a＋c＝b，那么就称这个数为“智慧数”． 例如：因为4＋1＝5，所以451是“智慧数”． (1)除了451，请任意写出一个“智慧数”：_________________． 132(答案不唯一) 11 (2) 张亮说：任意一个“智慧数”都能被11整除，请判断张亮的说法是否正确，并说明理由． 解：(2)正确，理由如下： 所以任意一个“智慧数”都能被11整除． 任意一个“智慧数” ＝100a＋10(a＋c)＋c＝110a＋11c＝11(10a＋c)， 12 $$第三章　整式及其加减 第6课　整式的加减(3) 1 1. 若x＝－3，则代数式x2＋1的值是 ( ) A．－8     B．－5     C．7     D．10 D 2 2．先化简，再求值： (1)3x－6＋2－4x，其中x＝－1； 解：原式＝3x－4x－6＋2 ＝－x－4. 当x＝－1时，原式＝－(－1)－4＝－3. 3 (2)3y2－2(4x－y2)＋5x－1，其中x＝1，y＝－2； 解：原式＝3y2－8x＋2y2＋5x－1 ＝5y2－3x－1. 当x＝1，y＝－2时， 原式＝5×(－2)2－3×1－1＝20－3－1＝16. 4 (3)2(a2b－3ab2)－(－a2b＋2ab2)，其中a＝1，b＝2. 解：原式＝2a2b－6ab2＋a2b－2ab2 ＝3a2b－8ab2. 当a＝1，b＝2时， 原式＝3×12×2－8×1×22＝6－32＝－26. 5 3. (整体思想·方法)已知：mn＝m＋3，求3m－3mn＋10的值． 解：因为mn＝m＋3，所以m－mn＝－3. 所以3m－3mn＋10＝3(m－mn)＋10 ＝3×(－3)＋10＝1. 6 4.一个两位数，个位上的数字是m，十位上的数字比个位上的数字大2，则这个两位数是__________. (用含m的代数式表示) 11m＋20 7 5．已知三角形的第一条边的长为3a＋2b(a>0，b>0)，第二条边比第一条边短2a，第三条边的长比第二条边的长的2倍还长a－b. (1)求第二条边和第三条边的长； 解：(1)第二条边：3a＋2b－2a＝a＋2b； 第三条边：2(a＋2b)＋(a－b)＝2a＋4b＋a－b ＝3a＋3b. 8 (2)求这个三角形的周长． 解：(2)由(1)可知这个三角形的周长为 (3a＋2b)＋(a＋2b)＋(3a＋3b)＝3a＋2b＋a＋2b＋3a＋3b ＝7a＋7b. 9 6. 已知代数式A＝3x2－x＋1，某同学在做整式加减运算时误将“A－B”看成了“A＋B”，计算的结果是2x2－3x－2. (1)请你帮该同学求出正确的结果； 解：(1)依题意，得 B＝2x2－3x－2－(3x2－x＋1)＝－x2－2x－3， 则A－B＝3x2－x＋1－(－x2－2x－3)＝4x2＋x＋4. 10 解：(2)因为x是最大的负整数，所以x＝－1， (2)若x是最大的负整数，将x代入(1)的结果中求值．  则原式＝4×(－1)2＋(－1)＋4＝7. 11 7．已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1. (1)求4A－(3A－2B)的值； 解：(1)4A－(3A－2B)＝4A－3A＋2B＝A＋2B， 因为A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1， 所以原式＝(2a2＋3ab－2a－1)＋2(－a2＋ab－1) ＝2a2＋3ab－2a－1－2a2＋2ab－2 ＝5ab－2a－3. 12 (2)若A＋2B的值与a的取值无关，求b的值． 解：(2)由(1)，得A＋2B＝5ab－2a－3＝(5b－2)a－3， 因为A＋2B的值与a的取值无关， 所以5b－2＝0，所以b＝ . 13 $$第三章　整式及其加减 第7课　探索与表达规律 1 1. 如图所示，用小木棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2个三角形，则需要5根小木棍；如果图形中含有3个三角形，则需要7根小木棍……按照此规律，如果图形中含有100个三角形，则需要小木棍根数是 ( ) A．300 B．297 C．201 D．197 C 2 2．观察图形的变化规律，则第10个小房子用石子的颗数为 ( ) A．119 B．121 C．140 D．142 C 3 3. 某年8月份日历如图所示，任意选择其中上、下两行的含4个数字的正方形部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是 ( ) A．左上角的数字为a＋1 B．左下角的数字为a＋7 C．右下角的数字为a＋8 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 D 4 4．小明在翻阅往年的日历时，发现某一年的5月份，出现5个星期五的日期，日期之和为80，请你判断一下这个月的4日是星期____． 日 5 5. 按一定规律排列的代数式：2x, 3x2, 4x3, 5x4, 6x5, … ,第n个代数式是 ( ) A．2xn     B．(n－1)xn     C．nxn＋1     D．(n＋1)xn D 6 6．一列数 ， ， ， ，…，按此规律排列，第七个数是 ( ) A．     B．    C．      D． B 7 7.将全体正奇数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第12行第10个数是______． 151 8 8．标志(logo)代表的是一个企业或是产品的文化精髓，小明模仿Windows95的logo设计思路，自己设计了一个logo.他将图①中的正方形剪开得到图②，再将图②中右上角的正方形剪开得到图③，继续将图③中右上角的正方形剪开得到图④，…，如此下去，他用正方形代表窗口，一直按照这样的规律剪下去代表窗口可以根据需要一直增加．按照小明的设计思路，图ⓝ中共有_______个正方形． (3n－2) 9 9. 用黑、白两种颜色同样规格的正方形按如图所示的方式铺成图形． (1)铺第5个图形用黑色正方形____块，用白色正方形____块； 21 12 10 (3)若第n个图形中有黑、白两种颜色的正方形共1 251块，请求出n的值． 解：(3)由(2)可得：第n个图形中有(4n＋1)块黑色正方形，有(2n＋2)块白色正方形， (2) 按照此方式铺下去，铺第n个图形用黑色正方形_______块，用白色正方形________块；(用含n的代数式表示) (4n＋1) (2n＋2) 所以第n个图形中有(4n＋1)＋(2n＋2)＝(6n＋3)块正方形． 所以6n＋3＝1 251，解得n＝208. 11 $$