13.1.2线段的垂直平分线的性质 导学案2024-2025学年人教版数学八年级上册

八年级数学上册导学案 课题 13.1.2线段的垂直平分线的性质 课型 讲授课 主备 审核 学习 目标 1. 理解线段的垂直平分线的观点，掌握线段的垂直平分线的性质定理及其推论。 2.能够运用线段的垂直平分线的性质定理及其推论解决实际问题。 3.培养观察、分析、归纳和解决问题的能力。 (二）学习重难点: 学习重点:学习难点: 学习 重点 理解线段的垂直平分线的观点，掌握线段的垂直平分线的性质定理及其推论 学习 难点 运用线段的垂直平分线的性质定理及其推论解决实际问题 预 习 案 1. 如图,△ABC和△A'B'C′关于直线MN对称，点A' 、B' 、C′分别是点A、B、C 的对称点，线段AA′ 、BB′ 、CC′ 与直线MN有什么关系? (1)设AA'交对称轴MN于点P, 将△ABC和△A'B'C′沿 MN折叠后，点A 与A '重合吗? 于是有PA= , ∠MPA= = 度 (2) 对于其他的对应点，如点B,B′;C,C′也有类似的情况吗? (3)那么 MN与线段AA',BB′,CC′的连线有什么关系呢? 2.经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 3.如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。 4.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 5.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 6.与线段两个端点距离 的点，在这条线段的 上. 7.线段的垂直平分线可以看作是 的所有点的集合. 8.过直线AB外一点C作直线AB的垂线，作法如下: (1)任取一点K，使点K和点C在AB的 ; (2)以C为圆心，CK为半径作弧，交 于点D和点E; (3)分别以D和E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点F; (4)作直线CF，则直线CF就是所求的垂线. 行 课 案 例1.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上.AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD 与DE有什么关系? 例2.四边形ABCD中，∠BAD =122° ，∠B=∠D=90° ,在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为是多少？ 例3.如图，等腰△ABC中，AB = AC，∠BAC= 50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,点C沿EF折叠与点О重合，则∠OEC的度数是多少？ 检 测 案 1.如图，下列说法正确是( ) A.若 AC=BC, 则 CD 是线段A B的垂直平分线 B.若 AD=DB, 则 AC=BC C.若 CD⊥AB, 则 AC=BC D.若 CD 是线段 AB的垂直平分线，则AC=BC 2.如图，点D 在△ABC的边BC 上，且BC=BD+AD, 则点D 在 ( )的垂直平分线上。 A.AB B.AC C.BC D. 不能确定 3. 已 知 点P(2m+3n,2) 与点Q(6,3m-2n)关于x 轴对称，在△ABC中 ， 边AB,AC 的垂直平分线分别交BC于点M,G ( 如 图 ) , 连AM,AG.若 BC=26m+13n. 则△AMG的周长为 ( ) A.28 B.30 C.32 D.34 4.如图，在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC<AC,点D 、E分别在边AB、BC上，连接DE,将△BDE 沿DE 折叠，点B的对应点B刚好落在边AC 上，若∠CBE=30°,CE=4, 则 BC 的长是( ) A.10 B.12 C.13 D.14 第4题 第5题 第6题 5.在△ ABC中，∠BAC>90°,AB 的垂直平分线交 BC于点E, 交AB于点D,AC 的垂直平分线交BC 于点G, 交AC于点F.当△AEG是等腰三角形时，∠B与∠C的不可能的数量关系是( ) A.∠B+2∠C=90° B.∠C+2∠B=90° C.2∠C+∠B D.∠B=∠C 6.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°,点 D是BC 边的中点，分别以B.C 为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线 BC上方的交点为P, 直线PD交AC于点E,连接BE, 则下列结论：①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB 平分∠AED;④EB=EC 中，其中正确的结论有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.如图，在△ABC中，按以下步骤：①分别以点B,C 为圆心，大于 BC 长为半径作弧，两弧交于点M,N;②作直线MN交AB于点D, 连接CD, 若AB=10,AC=4, 则△ACD的周长是( ) A.24 B.18 C.14 D.9 第7题 第8题 第9题 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,分别以点B和点C 为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于D 、E两点，作直线DE交AB于点F, 交BC于点G, 连接CF,若AC=3,AB=5, 则△AFC 的周长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.如图，在△ABC中，AB=5,BC=6,AC 的垂直平分线分别交BC,AC 于点D,E, 则△ABD的周长为 ( ) A.8 B.11 C.16 D.17 10.如图，在Rt△BCD中，∠B=90°, 点D(-3,0),C(0,4),分别以点B和点C 为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧交于E,F 两点，作直线EF, 交CD 于点H, 交BC 于点G. 若∠BCD=45°, 则点G的坐标为( ) 第10题 第11题 第12题 11 .如图，在VABC 中 ，AC 的垂直平分线交BC 于 点D,交 AC 于 点E,连接AD,VABC 的周长为26,△ABD的周长为16,则AE的长为 ( ) . A.10 B.8 C.6 D.5 12.如图，已知AB=AD,BC=DC, 则下列说法中不一定正确的是( ) A.AE=CE B. ∠AEB=90° C. ∠BCE=∠DCE D.BE=DE 13.如图，在△ABC中 ，BC的垂直平分线分别交AC 、BC 于点D 、E. 若△ABC的周长为24,CE=5, 则△ABD的周长为( ) A.12 B.14 C.16 D.18 第13题 第14题 14. 如图，在△ABC中，分别以点A和 点C 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、 N两点；作直线 MN 分别交 BC 、AC于点D 、E.若AE=6cm，△ABD 的周长为26cm, 那么△ABC的周长为( ) A.32cm B.38cm C.44cm D.50cm 学科网（北京）股份有限公司 $$