2024-2025学年苏科版八年级数学上册期中模拟卷

2024-2025学年度八年级数学期中模拟卷 一、单选题 1．下列各图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图是两个全等三角形，则（    ） A． B． C． D． 3．用一条长的细绳围成一个等腰三角形，已知一边长是另一边长的2倍，则腰长为（   ）． A．5 B．10 C．4 D．8 4．如图，与关于直线对称，交于点，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．中，，，，是的角平分线，点E、F分别是线段、线段上的动点，则的最小值是（　　） A．4 B．3 C．8 D．16 6．如图，将边长为8的正方形纸片沿对折再展平，沿折痕剪开，得到矩形和矩形，再将矩形绕点顺时针方向旋转．使点与点重合，点的对应点为，则图②中阴影部分的周长为（　　） A．9 B．10 C．16 D．20 7．如图，中，，点 D为上一点，点E为上一点，当有最小值时，为（  ） A． B． C． D．不能确定 8．如图，把三角形纸片沿着对折，点恰好与重合，得到，其中，，的周长为8，则四边形的面积是（    ） A． B． C．6 D．7 二、填空题 9．如图，在中，点E是边上一点，且，点D在上，连接，，若，，，则的度数为 ． 10．如图，∠B＝∠C，要使△ABD≌△ACE，只需增加的一个条件是 （只需填写一个你认为适合的条件）． 11．如图，在中，，．边的垂直平分线分别交边于点D、E，P为直线上一点，若，则．周长的最小值为 ．    12．如图，在中，，，D是边的中点，连接，若的周长是18，则的长为 ．    13．如图是“作已知角的角平分线”的尺规作图，该作图的依据是 ．       14．如图，已知的周长是22，、分别平分和，于D，且，的面积是 ． 15．如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，、分别是和边上的点，则四边形周长的最小值为 ． 16．如图，在中，，、是边上的点，连接、，先将边沿折叠，使点的对称点落在边上；再将边沿折叠，使点的对称点落在的延长线上，若，，则线段的长为 ． 17．如图，在边长为16的等边三角形中，M是高上的一个动点，连接．若将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，则点M在运动的过程中，线段长度的最小值是 ．    18．如图，在是等边三角形，D是的中点，M在延长线上，N在上，，，则 ． 三、解答题 19．如图，、、、四点共线，且，，，求证：． 20．如图，， ，垂直平分．求证：．（提示：连接、） 21．如图，点P、Q分别是边长为的等边边、上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为，连接、交于点M，则在P、Q运动的过程中， (1)求证：； (2)的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； (3)连接，当点P、Q运动多少秒时，是等腰三角形？ 22．如图，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； (2)画出关于y轴对称的； (3)将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点，则点的坐标为 ． 23．如图，在中，，的平分线交于点D，，交于点交于点F． (1)求的度数； (2)若，求的长． 24．为了美化城市，洒水车需要在一条长为的重要路段段以50米分钟行驶进行洒水，在洒水的同时会播放音乐进行提醒．如图，学校位于点C位置，洒水车由A向B移动，学校与路段上的两个路口A、B的距离分别为，经测量，发现在及以内的会受到音乐的影响． (1)求点C到路段的距离； (2)判断学校是否会受到影响？若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出受多长时间影响． 25．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风影响．试问： (1)A城市是否会受到台风影响？请说明理由． (2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ 26．在中，，，，垂足为G，且．，其两边分别交边，于点E，F． (1)求证：是等边三角形； (2)求证：． 27．问题情境： 勾股定理是一个古老的数学定理，有很多种证明方法．下面利用拼图的方法探究证明勾股定理； 定理表述： （1）请你结合图①中的直角三角形，叙述勾股定理（可以选择文字语言或符号语言叙述）； 勾股定理：______． 尝试证明： （2）善于思考的小亮利用若干个全等的直角三角形构造出如图②所示的两种方法证明了勾股定理，请你选择其中一种进行证明． 解决问题： （3）如图③，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请设法求出旗杆的高度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D D A D C B 1．B 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意． 故选B． 2．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质可知左图中边a的对角与右图中的∠1相等，由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：依题意得：左图中边a的对角是：， ∵两个三角形全等， ∴左图中边a的对角与右图中的∠1相等，即． 故选：C． 3．D 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形任意两边之和大于第三边，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键． 设较短的边长为，则较长的边为，分两种情况：当较短的边为底边，较长的边为腰时；当较长的边为底边，较短的边为腰时，分别进行求解即可得到答案． 【详解】解：设较短的边长为，则较长的边为， 当较短的边为底边，较长的边为腰时，则， 解得：， 此时三角形三边长分别为，，，能组成三角形； 当较长的边为底边，较短的边为腰时，则， 解得：， 此时三角形三边长分别为，，， ， 不满足三角形任意两边之和大于第三边，故不能组成三角形； 综上所述，腰长为， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了图形成轴对称的定义及性质，根据轴对称的性质即可判断，掌握图形成轴对称的定义及性质是解题的关键． 【详解】解：ABC、∵与关于直线对称， ∴，，，故选项ABC不符合题意； D、不一定正确，故选项D符合题意； 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了角平分线，轴对称的性质，含30度的直角三角形，垂线段最短等知识．熟练它们的性质是解题的关键． 作F关于的对称点，连接，由作图和结合已知条件分析得知：当A、E、三点共线时，即、重合时时，此时的值最小，根据含30度的直角三角形的性质定理即可求出答案． 【详解】解：如图，作F关于的对称点，连接， 则， ∵是的角平分线， ∴在上， ∴， ∴当A、E、三点共线，且即、重合时，的值最小， ∵，，， ∴ 的最小值为4， 故选：A． 6．D 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，勾股定理以及菱形的判定与性质等，解答本题的关键是勾股定理以及菱形的判定．首先根据已知条件判断出，得到，，然后可设的长度为x，则，根据勾股定理列方程可解出x，最后证明阴影部分是菱形后，即可求出其周长． 【详解】解：如图，设交于G，旋转后交于点H，    由题意知，，， 又∵， ∴， ∴，， 设，则， 在中，， 解得：， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴为菱形， ∴阴影部分的周长为：， 故选：D． 7．C 【分析】本题主要考查轴对称的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟记轴对称的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质是解题关键．作出点B关于的对称点，过点作，垂足为点E，交于点D，连接，此时有最小值，由对称性质可得，得出，再由，可得，可得出，再由，可得，从而求解即可． 【详解】解：如图，作出点B关于的对称点，过点作，垂足为点E，交于点D，连接，此时有最小值， 点B关于的对称点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 8．B 【分析】先根据折叠的性质得出，，从而求出BC的长度和的面积，然后利用勾股定理求出BD的长度，从而求出的面积，进而求出的面积，最后利用即可得出答案. 【详解】由折叠的性质可知， ∵，的周长为8 ∴ ∴ 设 ∵ ∴ 即 解得 故选：B. 【点睛】本题主要考查四边形面积的求法，掌握折叠的性质及勾股定理是解题的关键. 9．/度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，先证明，可得，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 10．或或 【分析】先根据等角对等边得出AB=AC，得出了一条边和一个角对应相等，有角边角、边角边或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可； 【详解】解： ， 添加，，后可分别根据、、判定； 故答案为：或或． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 11．12 【分析】由题意可知当点与点重合时，的值最小，则可求周长的最小值为. 【详解】∵是的垂直平分线， ∴点与点关于对称， ∴, ∵, ∴当点与点重合时，的值最小， ∵, ∴, ∴周长的最小值为, ∴周长的最小值为, 故答案为: . 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称的性质，直角三角形的性质是解题的关键. 12． 【分析】考查了直角三角形斜边上的中线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等量代换进行解答即可． 【详解】解：∵，是边的中点， ∴， ∵，的周长是， ∴，则， ∴． 故答案为： 13． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明，则，即可得到答案． 【详解】如图所示，连接，由作图可知， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 故答案是：． 14．33 【分析】本题考查的是角平分线的性质定理，割补法求解三角形的面积，熟记角平分线的性质定理是解本题的关键．过点O作于点E，于点F，连结，根据角平分线的性质定理可得点O到三边的距离都相等，再利用三角形的面积公式即可得答案． 【详解】过点O作于点E，于点F，连结， 平分， ， 平分， ， ， 的周长是22， ， ． 故答案为:33． 15． 【分析】作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，得到，，推出，得到四边形的周长的最小值为，根据对称的性质、正方形的性质和勾股定理可求出、，即可解决问题． 【详解】解：作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接， ，， ， ， 四边形的周长的最小值为， 正方形的边长为， ，，， ， 四边形的周长的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，勾股定理，三角形的三边关系，熟练掌握轴对称的性质，构造三角形是解题的关键． 16．1.6 【分析】由和△关于对称，和△关于对称，可以推出是等腰直角三角形，三角形面积公式可求出长， 继而由勾股定理可求长，从而可以解决问题． 【详解】解：由题意可知：和关于对称，和关于对称， ，，，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ∵ ，即， ， 在中，由勾股定理，得 ， ， ， ． 故答案为：1.6． 【点睛】本题考查折叠问题，关键是掌握轴对称的性质：关于一条直线对称的两个图形全等． 17．4 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键；取的中点G，连接，根据等边三角形的性质和旋转可以证明，可得，根据垂线段最短，当时，最短，即最短，由直角三角形的性质可求得线段长度的最小值． 【详解】解：如图，取的中点G，连接，则，   线段绕点B顺时针旋转得到线段， ， 是等边三角形， ，， ， ， 是等边三角形的高， ，， ， ， ， 根据垂线段最短，当时，最短，即最短， ， ， ， 线段长度的最小值是． 18．9 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，构造两个全等三角形是本题的难点与关键． 取的中点G，连接，则可得是等边三角形，证明得，从而即可求得结果． 【详解】取的中点G，连接，如图． ∴． ∵是等边三角形， ∴，． ∵D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中 ， ∴． ∴， ∴， ∴ 故答案为：9． 19．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，由，可得，结合，，可证明，即可解答． 【详解】证明：、、、四点共线，且， ，即， ，， 在和中， ， ， ． 20．见解析 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定和线段垂直平分线的性质，解题的关键在于连接、构造三角形全等，再利用全等三角形性质即可解题． 【详解】证明：连接、，如图所示：   是的垂直平分线， ， 在与中， ， ． 21．(1)见解析； (2)的大小不发生变化，； (3)当点P、Q运动2秒时，为等腰三角形． 【分析】本题考查全等三角形的判定、等边三角形的性质等知识，掌握等边三角形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质、三角形全等的判定定理证明； （2）根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质解答； （3）分三种情况分别讨论即可求解． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵点P、Q的速度相同， ∴， 在和中 ， ∴； （2）解：的大小不发生变化， ∵， ∴， ∴； （3）解：当时，仅当P运动到B点，Q运动到C点成立， 故不符合题意； 当时，仅当P运动到B点，Q运动到C点成立， 故不符合题意； 当时，如图， 当时，， 故时，为等腰三角形； 综上，当点P、Q运动2秒时，为等腰三角形． 22．(1)4 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查平面直角坐标系中的图形的变换，熟练掌握平面直角坐标系中图形的平移是解题的关键． （1）利用面积的和差关系计算即可得到答案； （2）根据对称的点的坐标特征：纵坐标相等 ，横坐标互为相反数即可画出图形； （3）根据点的平移规律：向上平移纵坐标变大，向左平移横坐标变小即可得到答案． 【详解】（1）解：平面直角坐标系中的，如图所示： ∴； 故答案为：4． （2）解：关于y轴对称的，如图所示： （3）解：∵ 向上平移3个单位长度，得到： 再向左平移5个单位长度，得到：， ∴点， 故答案为：． 23．(1) (2)9 【分析】本题主要考查角平分线性质，熟练掌握性质是解题关键． （1）根据平分得出，再由三角形内角和即可得出结果． （2）由角平分线性质可得，再根据等面积法即可求出的长． 【详解】（1）解：在中，平分， ，    又且， ，                   解得． （2）∵点D是的平分线上一点， 且于点于点F， ，                     又， 且，， ， 解得． 24．(1) (2)会受到影响，时长4分钟 【分析】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的性质，读懂题意，根据勾股定理知识解题是做题的关键； （1）过点C作于D，根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，再根据等面积法求解即可； （2）当时，正好影响C学校，根据勾股定理求出，再根据等腰三角形的性质求出，再根据速度，求出时间即可． 【详解】（1）解：如图，过点C作于D， ， 是直角三角形，且， ， ， ， 答：点C到路段的距离是； （2）解：学校C会受噪声影响，理由如下： ∵在及以内的会受到音乐的影响，学校到的最小距离为， ∴学校会受到影响， 当时，正好影响C学校， ， ，， ， ， ∵洒水车的行驶速度为50米分钟， （分钟）， 影响该学校持续的时间有4分钟． 25．(1)A城市会受到这次台风的影响，理由见解析 (2)12小时 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握勾股定理成为解题的关键． （1）过点作于点，利用角所对边是斜边一半，求得，然后与200比较即可解答； （2）以为圆心，200千米为半径作交于、，则千米，再运用勾股定理计算弦长，然后根据行程问题解答即可． 【详解】（1）解：城市会受到这次台风的影响，理由如下： 如图1，过点作于点， 在中，千米， ∴千米， ∵城市受到的风力超过5级，则称受台风影响， ∴受台风影响范围的半径为：千米， ∵千米千米， ∴城市会受到这次台风的影响． （2）解：如图2，以为圆心，200千米为半径作交于、， 则千米， ∴台风影响该市持续的路程为：千米， ∴台风影响该市的持续时间小时． 26．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由等腰三角形的性质和已知条件得出，再由，即可得出结论； （2）由是等边三角形，得出，，证出，由证明，得出，进而可证得． 【详解】（1）证明：∵，， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴是等边三角形． （2）证明：∵是等边三角形， ∴，． ∵， ∴． ∴， ∴． 在与中， ， ∴． ∴． 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键． 27．（1）；（2）见解析；（3）米 【分析】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理的证明，正确运用勾股定理是解题关键． （1）根据勾股定理得：； （2）证明：方法一：连接，利用梯形面积计算即可．方法二：利用正方形面积计算即可； （3）由题意知：，由勾股定理得，再计算即可． 【详解】解：(1)根据勾股定理得：， 故答案为： （2）证明：方法一：如图②，连接， 梯形面积面积面积， 又梯形面积， ∴， ∴． 方法二： 正方形面积=正方形面积面积， 又正方形面积， ∴． （3）如图③： 由题意知：， ∵， ∴， 解得， 故旗杆的高度为12米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$