广东省韶关市新丰县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级数学 第 1页（共 4页） 2024-2025 学年度第一学期期中学业水平监测 九年级数学 注意事项： 1. 全卷共 4页，满分为 120分，考试用时为 120分钟。 2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位 号。用 2B铅笔把对应号码的标题涂黑。 3. 在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。 一、选择题：本大题共计 10 小题，每小题 3 分，共计 30分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．下列方程中是一元二次方程的是 ( ) A． 2 1 0x   B． 22 1y x  C． 1 0x x   D． 2 2 1x y  2．抛物线 542  xxy 与 x轴的交点个数为 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如题 3图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合 ( ) A． 90 B．135 C．180 D． 270 4．将抛物线 23y x 向上平移 2个单位长度，所得抛物线的解析式为 ( ) A． 23 2y x  B． 23 2y x  C． 23( 2)y x  D． 23( 2)y x  5．关于二次函数 2( 3) 5y x   的图象，下列说法正确的是 ( ) A．开口向下 B．顶点坐标 (3,5) C．对称轴 3x   D．有最大值 5 6．已知点 1( 3, )A y ， 2(0, )B y ， 3(3, )C y 都在二次函数 2( 2) 4y x    的图象上，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关 系是 ( ) A． 3 2 1y y y  B． 1 3 2y y y  C． 1 2 3y y y  D． 1 3 2y y y  7．如题 7图，抛物线 2y ax bx c   的图象，根据图象回答，当 2 1ax bx c   时，x的取值范围是 ( ) A． 1 3x   B． 1x   或 3x  C． 1x   D． 3x  题 3 图 题 7 图 九年级数学 第 2页（共 4页） 8．若 ABC 的两边长分别为 2和 3，第三边的长是方程 2 9 20 0x x   的根，则 ABC 的周长是 ( ) A．9 B．10 C．9或 10 D．7或 10 9．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一．其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折竹抵地”问 题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”其大意为：“一根竹子，原高一丈，一阵 风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”（备注： 1丈 10 尺）如果设折断后的竹子高度为 x尺，根据题意，可列方程为 ( ) A． 2 2 24 (10 )x x   B． 2 2 2(10 ) 4x x   C． 2 2 2(10 ) 4x x   D． 2(10 ) 4x x  10．如题 10图，抛物线 2y ax bx c   的对称轴为直线 1x  ，则下列结论中，错误的是 ( ) A． 0a  B． 2 0a b  C．与 x轴另一交点坐标为 ( 1,0) D． 0a b c   二、 填空题 ：本大题共计 5小题，每小题 3分 ，共计 15分 . 11．一元二次方程 25 3 4 2x x x   化为一般形式是 ． 12．方程 2 3x  的根是 ． 13．为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排 36 场比赛，应安排多少个球队参赛？设安排 x个球队参赛，根据题意，可列方程为 ． 14．已知抛物线 2 1y x mx   与 x轴有且只有一个交点，则m  ． 15．如题 15图，在 ABC 中， 6AB  ， 13BC  ， 60B  ，将 ABC 绕点 A顺时针旋转得到 ADE ，当 点 B的对应点 D恰好落在 BC边上时，CD的长为 ． 三、解答题（一）：本大题共计 3小题，每小题 7分 ，共计 21分. 16．用指定方法解方程： （1） 2 4 8x x  ；（配方法） （2） 22 3 1 0x x   ．（公式法） 17．已知二次函数 2 2y x bx   的图象经过点 (3,2) （1）求 b的值； （2）求这个图象的顶点坐标与对称轴． 题 10图 题 15图 九年级数学 第 3页（共 4页） 18．已知：如图，点 E是正方形 ABCD的边 BC上一点， 12AB  ， 5BE  ，△ ABE逆时针旋转 后能够与△ ADF 重合． （1）旋转中心是 ，旋转角为 度； （2）请你判断△ AEF 的形状，并说明理由． 四、解答题（二）：本大题共计 3小题，每小题 9分，共计 27分. 19．已知关于 x的一元二次方程 2 2 0x x n   ． （1）如果此方程有两个相等的实数根，求 n的值； （2）如果此方程有一个实数根为 0，求另外一个实数根． 20．某公路有一个抛物线形状的隧道 ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解 析式为 2 1 10 y x c   且过顶点 (0,5)C ．（长度单位： )m （1）直接写出 c  ； （2）求该隧道截面的最大跨度（即 AB的长度）是多少米？ （3）该隧道为双向车道，现有一辆运货卡车高 4米、宽 3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理 由． 21．如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为 (1,4)A ， (4,2)， (3,5)C ． （1）请画出△ 1 1 1A BC ，使△ 1 1 1A BC 与 ABC 关于原点成中心对称，并写出点 1A， 1B ， 1C 的坐标． （2）求△ 1 1 1A BC 的面积？ 九年级数学 第 4页（共 4页） 五、解答题（三）：本大题共 2小题，第 22题 13分，第 23题 14分，共 27分. 22．根据表中的素材，探索完成任务． 素材 1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂 一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件 4月份 生产 100个，6月份生产 144个． 素材 2 该厂生产的零件成本为 30元 /个，销售一段时间后发现，当零件售价为 40元月销售 量为 600个，若在此基础上售价每上涨 1元，则月销售量将减少 10个． 问题解决 任务 1 求该车间 4月份到 6月份生产数量的平均增长率． 任务 2 为使月销售利润达到 10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应 定为多少元？ 任务 3 该零件月销售利润能达到 40000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明 理由． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2y x bx c   与 x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点C，已知 (4,0)B ， (0, 4)C  ，连接 BC，点 P是抛物线上的一个动点，点 N是对称轴上的一个动点． （1）求该抛物线的函数解析式． （2）在线段 BC的下方是否存在点 P使得 BCP 的面积最大，若存在，求点 P的坐标及面积最大值． （3）当点 P在抛物线上的一个动点，在对称轴上是否存在点 N，使得以点 B，C， P，N，为顶点的四 边形是平行四边形？若存在，求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年度第一学期期中学业水平监测 九年级数学参考答案和评分标准 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．； 8．； 9．； 10．． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．； 12．，； 13．； 14．； 15．7； ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（7分）解：（1）（3分）， 配方得，即， …………1分 开方得， …………2分 解得，即，； …………3分 （2）（4分）， ，，， …………1分 △， …………2分 ， …………3分 ，． …………4分 17． （7分）解：（1）把点代入得： …………2分 ； …………3分 （2）此抛物线的解析式为， …………5分 这个图象的顶点坐标，，对称轴． …………7分 注意：用公式法参照给分 18．（7分）解：（1）点， …………2分 （2）等腰直角三角形， …………3分 理由是：四边形是正方形， ， …………4分 △逆时针旋转后能够与△重合， △△， …………5分 ，， ， …………6分 △是等腰直角三角形． …………7分 19．解：（1）方程有两个相等的实数根， ， …………3分 解得：； …………4分 （2）（7分）当此方程有一个实数根为0时，代入方程得，， 原方程可化为， …………6分 解得：，， …………8分 故另外一个实数根为2． …………9分 20．（9分）解：（1）5． …………2分 （2）由题意可得：， …………4分 解得：，， …………5分 故米； …………6分 （3）把代入得， …………8分 故能安全通过． …………9分 21．解：（1）如图所示，△即为所求． …………3分 ，，； …………6分 （2） 根据中心对称的性质可得 ． …………9分 22．解：任务一：设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率， …………1分 由题意得， …………3分 解得或（舍去）． 答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率； …………4分 任务二：设该零件的实际售价元， …………5分 由题意得， …………6分 整理得， 解得或． …………7分 要尽可能让车企得到实惠， ． …………8分 答：该零件的实际售价应定为50元； …………8分 任务三：设该零件的实际售价为元时，月销售利润能达到40000元， …………9分 由题意得， …………10分 整理得， …………11分 △， 方程没有实数根， …………12分 答：月销售利润不能达到40000元． …………13分 23．（14分）解：（1）将点，，代入中， ， …………2分 解得：， …………4分 抛物线的解析式为：； …………5分 （2）存在，理由如下： 如图，过点作轴，交于点， 设直线的解析式为，把，代入， 可得，解得：， 直线的解析式为：， …………7分 设点，则点， 点在直线的下方， ， …………8分 ，当时，有最大值为4，此时点的坐标， …………9分 的面积最大值为． …………10分 （3）存在，理由如下： 点是对称轴上的一点，点是抛物线上一点， 设点坐标为，，点坐标为， 以点，，，为顶点的平行四边形， ①当，为对角线时， ，且解得，， 此时点坐标为，， …………12分 ②当，为对角线时， ，且解得：，， 此时点坐标为，， …………13分 ③以，为对角线时， ，且解得：，， 此时点坐标为，， …………14分 综上，点坐标为，或，或，． …………14分 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$