2.4.2圆的一般方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.4圆的方程 教师：XXX 2.4.2圆的一般方程 2 复习引入 3 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 指出下面圆的圆心和半径： (x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2 (a≠0) 特征： 直接看出圆心与半径 圆心 半径 (1,-2) (-2,2) (-a,2) 新知探究 4 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 把圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2 展开，得 - 2 2 2 2 2 2 0 2 = - + + - + r b a by ax y x 由于a, b, r均为常数 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式 思考1：方程x2 ＋y 2-2x-4y＋6＝0表示的曲线是圆吗？ 新知探究 5 思考2：是不是任何一个形如 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0方程表示的曲线都是圆呢？ 答案：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圆的方程. 配方可得： 把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 (1) 当D2+E2-4F>0时,表示以( )为圆心，以 ( )为半径的圆. (3) 当D2+E2-4F＜0时,方程无实数解,所以不表示任何图形. 新知学习 6 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0） ②没有xy这样的二次项； ① x2与y2系数相同并且不等于0； 说明： 一、圆的一般方程 例题讲解 7 判断圆的方程： 例1：判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径 (1) x2+y2-2x+4y-4=0 (2) 2x2+2y2-12x+4y=0 (3) x2+2y2-6x+4y-1=0 (4) x2+y2-12x+6y+50=0 (5) x2+y2-3xy+5x+2y=0 是 圆心（1，-2）半径3 是 圆心（3，-1）半径 不是 不是 不是 配方法 一般方程 标准方程 配方 展开 新知探究 8 思考3：圆的标准方程与一般方程各有什么特点？ 标准方程 一般方程 方程 代数特征 系数要求 圆心 半径 一般方程 标准方程 配方 展开 例题讲解 9 例2：求过三点O(0，0),M1(1，1)，M2(4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标. 待定系数法 例题讲解 10 例2：求过三点O(0，0),M1(1，1)，M2(4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标. 待定系数法 解：设所求圆的方程 配方 展开 因为O(0，0),M1(1，1)，M2(4，2)都在圆上 方法小结 11 (1)依题意设出待定系数方程; (2)列出关于待定系数的方程（组）; (3)解方程（组）得出系数，写出所求方程. 小结1:待定系数法步骤： 注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式: ①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单. ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系 数法求解. 变式训练 12 例2：求过三点O(0，0),M1(1，1)，M2(4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标. 变式：已知四点O(0，0),M1(1，1)，M2(4，2)，M3(7，-7)，问这四个点是否在同一个圆上？ 综合应用 13 6.平面直角坐标系中有四点，这四点是否在同一个圆上？为什么？ 练习1（课本P88习题2.4T6) 例题讲解 14 解：设点M(x，y)，A(x0 ，y0) 已知 B(4，3)，且M是A、B的中点 x y o A B M 例5 已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. 新知探究 15 化简可得：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. A M r x O y 思考2　已知圆心为A(a,b),半径为r,你能推导出圆的方程吗？ 综合应用 16 7.已知等腰三角形ABC的一个顶点为A（４，２），底边的一个端点为B（３，５），求底边的另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形. 练习2（课本P88习题2.4T7) 课堂小结 17 任何一个圆的方程可以写成x2 +y2+Dx+Ey+F=0（1）的形式，但方程（1）表示的不一定是圆，只有D2+E2-4F>0时，方程表示圆心 ,半径为 三、求圆的方程的方法（待定系数法）以及方程形式的选用： ①若知道或涉及圆心和半径, 采用圆的标准方程; ②若已知三点求圆的方程, 采用圆的一般方程求解. 一般方程 标准方程 配方 展开 一、圆的一般方程 二、圆的一般方程与标准方程 谢谢聆听 THANKS FOR YOUR WATCHING 2.4圆的方程 |MA|＝r,由两点间的距离公式,得＝r, $$