第21-23章综合练-2024-2025学年人教版 数学九年级上册

第21-23章综合练 一、单选题 1．将一元二次方程化成一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．下列关于方程 的结论正确的是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 3．某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛．设七年级共有x个班，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．用配方法解方程，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（    ） A． B． C． D． 6．将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 7．若点，，都在二次函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是，则小球从抛出到落地所需要的时间是（   ） A． B． C． D． 9．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象如图，下列4个结论：①，②，③，④若方程有四个根，则这四个根的和为4．其中正确的结论有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转到的位置，旋转角为．、相交于点P，且，则的度数为 ．    12．已知二次函数的图象如图所示，则点在第 象限． 13．如图，四边形中，，连接，将绕点逆时针旋转，点的对应点与点重合得到，若，，则的长度为 ． 14．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次降价后，均价为每平方米8100元，则平均每次降价的百分率为 ． 15．已知二次函数，当时，函数的最大值为，则m的值是 ． 16．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则菱形ABCD的面积等于 ． 17．如图，已知二次函数 的图象与 轴交于不同两点，与 轴的交点在 轴正半轴，它的对称轴为直线．有以下结论：①，②，③若点 和 在该图象上，则，④设，是方程的两根，若，则 ．其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）． 三、解答题 18．已知是关于的二次函数，且当时，随的增大而减小，求的值． 19．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0． （1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围； （2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值． 20．如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，使其一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边的长为． (1)用含x的代数式表示边的长； (2)若该矩形养殖场的面积为，求边的长． 21．某网店销售一种儿童玩具，每件进价20元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于18元．试销售期间发现，当销售单价定为35元时，每天可售出250件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网店决定提价销售．设每天销售量为y件，销售单价为x元． （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当销售单价是多少元时，网店每天获利3840元？ （3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元（0＜a≤6）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元，求a的值． 22．如图，抛物线y=x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴； （3）若抛物线上有一点B，且，求点B的坐标． 23．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． (1)求抛物线对应的函数表达式． (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，若以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有的Q点的坐标． 参考答案： 1．C 解：∵是一般形式，常数项是， ∴二次项系数和一次项系数分别是和， 2．A 解：由题意得，， ∴方程有两个不相等的实数根， 3．A 解：依题意得：． 4．A 解：方程即为， 在方程的两边都加上，得， 即． 5．B 解：∵当方程可化为； ∴方程必有一根为． 6．B 解：将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为， 7．B 解：由得，该函数的图象开口向上，对称轴为直线， ∵点，，都在二次函数的图象上，且， ∴， 8．A 小球落地，即，所以， 解得或0， 时，即小球还未抛出的时刻，舍去， ∴， 9．A ∵时，一次函数的图象经过一，三，四象限，二次函数的开口向上， 10．B 解：二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，与轴交于正半轴， ，，， ， ，，①②结论正确； 抛物线对称轴为直线，且时，， 时，， ，③结论错误； 方程有四个根， 方程和各有两个根， 设这四个根分别为、、、， ，， 这四个根的和为4，④结论正确， 11．20 解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：20． 12．三 解：∵二次函数 ∴ 抛物线的对称轴在轴的右侧， ∴ 、异号，即， 抛物线与轴的交点在轴的下方， ， 点在第三象限． 故答案为：三． 13． 解：是由旋转得到， ， ，，， 是等边三角形， ． ， ． ，， ， ． 故答案为：． 14．10% 解：设平均每次降价的百分率为x， 依题意得：10000(1-x)2=8100， 解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）． 故答案为：10%． 15．或 故该抛物线的对称轴为直线 当时，抛物线开口向上，且时，函数的最大值为 即时， 代入求得 当时，抛物线开口向下，且时，函数的最大值为 即时， 代入求得 ∴的值为或 故答案为：或． 16．50+72 将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AM，连接PM，作AH⊥BP于H． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵AM＝AP，∠MAP＝60°， ∴△AMP是等边三角形， ∵∠MAP＝∠BAC， ∴∠MAB＝∠PAC， ∴△MAB≌△PAC， ∴BM＝PC＝10， ∵PM2＋PB2＝100，BM2＝100， ∴PM2＋PB2＝BM2， ∴∠MPB＝90°， ∵∠APM＝60°， ∴∠APB＝150°，∠APH＝30°， ∴AH＝PA＝3，PH＝，BH＝8＋， ∴AB2＝AH2＋BH2＝100＋48， ∴菱形ABCD的面积＝2•△ABC的面积＝2××AB2＝50＋72， 故答案为50＋72． 17．③④ 解：图象与轴的交点在轴上方， ， 对称轴为， ，即， 图象开口向下， ， ， ， ①不合题意， 当时，， ， ②不合题意， 根据图象可知，离对称轴越远的函数越小， 到1的距离大于2到1的距离， ， ③符合题意， 若，则，，， ， 若，则，，， ， 若，则，，， ， ， ④符合题意， 故答案为③④． 18． 解：是关于的二次函数，且对称轴为， 当时，随的增大而减小， 可知抛物线的开口向下， 可得：， 由得：， 用十字相乘法分解因式可得：， 解得：，， 解得：， ． 19．（1）;(2) （1）∵关于x的方程总有两个实数根， ∴ ， 解得：． （2）∵为方程的两个根， ∴． ∵， ∴， ∴， 整理，得：，即， 解得：（不合题意，舍去），， ∴m的值为1． 20．(1) (2)6 （1）解：∵栅栏总长度为，的长为， ∴的长为； （2）解：根据题意得：，整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． ∴． 21．（1）y＝﹣10x+600（30≤x≤38）；（2）36元；（3）3.6 解：（1）由题意得，y＝250﹣10（x﹣35）＝﹣10x+600； 即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+600（30≤x≤38）； （2）根据题意得，（﹣10x+600）（x﹣20）＝3840， 解得：x1＝36，x2＝44， ∵30≤x≤38， ∴x＝36， 答：当销售单价是36元时，网店每天获利3840元； （3）设每天扣除捐赠后可获得利润为W， 根据题意得，W＝（﹣10x+600）（x﹣20﹣a）＝﹣10x2+（800+10a）x﹣600（20+a）， ∵对称轴x＝40+a， ∵30≤x≤38，∵0＜a≤6 ∴40＜a+40≤43 ∴x＝40+a时， 每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元， （﹣10（40+a）+600）（40+a﹣20﹣a）＝3300 （200﹣5a）（20﹣a）＝3300 整理得a2﹣80a+280＝0 解得a1＝40﹣2≈3.6，a2＝40+2（舍去）． 答：a的值为3.6． 22．（1）（2）顶点为（1，－1）；对称轴为：直线x=1（3）（3，3）或（－1，3） 解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2＋bx＋c得 ，解得 ． ∴此抛物线的解析式为． （2）∵ ∴顶点为（1，－1）；对称轴为：直线x=1． （3）设点B的坐标为（a，b），则 由解得b=3或b=－3． ∵顶点纵坐标为－1，－3＜－1， ∴b=－3舍去． ∴由x2－2x=3解得x1=3，x2=－1 ∴点B的坐标为（3，3）或（－1，3）． 23．(1) (2)， (3)或或或 （1）解：设此抛物线的函数解析式为：， 将，，三点代入函数解析式得： ， 解得， 所以此函数解析式为：； （2）解：∵点的横坐标为，且点在这条抛物线上， ∴点的坐标为：， ∴ ∵， 当时，有最大值为：． 答：时，有最大值． （3）解：设． 当为边时，根据平行四边形的性质知，且， ∴的横坐标等于的横坐标． 又∵直线的解析式为，则． 由，得， 解得，，．（不合题意，舍去） 如图，当为对角线时，知与应该重合，． 四边形为平行四边形则，横坐标为4， 代入得出为． 由此可得或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$