第11-13章综合练-2024-2025学年人教版数学八年级上册

第11-13章综合练 一、单选题 1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，分别是的角平分线，，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，D，E，F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（   ）    A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 5．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（    ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝6，AB＝12，则△ABD的面积是（    ）    A．18 B．24 C．36 D．72 9．如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（    ） A．100m B．90m C．54m D．60m 10．如图,点C是△ABE的BE边上一点,点F在AE上,D是BC的中点,且AB=AC=CE,给出下列结论:①AD⊥BC;②CF⊥AE;③∠1=∠2;④AB+BD=DE,其中正确的结论有(   )      A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，中作的垂直平分线交于，交于，已知，若的周长为，则的周长是 ． 12．如图，与关于直线对称，则的度数为 度． 13．三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上 根木条．    14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为 ． 15．在中，，中线，则边的取值范围是 16．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD＝2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD＝1，则△ABC的面积为 ．    三、解答题 17．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G． （1）求∠AGF的度数； （2）求∠EAD的度数． 18．如图，点，，在同一条直线上，于点，于点，且，，．求： (1)的长； (2)的度数． 19．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等． 20．如图，在中，为的平分线，且于点，，．求证：． 21． 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1． （1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数； （2）求△DCP与△BPE的周长和． 22．八年级数学社团活动课上，《致远组》同学讨论了这样一道题目： 如图所示，∠BAC是钝角，AB=AC，D，E分别在AB，AC上，且CD=BE．试说明：∠ADC=∠AEB． 其中一个同学的解法是这样的：在△ACD和△ABE中，所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC=∠AEB．这种解法遭到了其他同学的质疑．理由是错在不能用“SSA”说明三角形全等．请你给出正确的解法． 23．如图，，，，求的度数．        参考答案： 1．D 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 2．B 解：∵， ∴， ∵分别是的角平分线， ∴， ∴， ∴． 3．B 解：∵D是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵F为的中点， ∴， 4．D A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 5．A 由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 6．D 如图， ∵AB⊥CD，CE⊥AD， ∴∠1=∠2， 又∵∠3=∠4， ∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3， 即∠A=∠C． ∵BF⊥AD， ∴∠CED=∠BFD=90°， ∵AB=CD， ∴△ABF≌△CDE， ∴AF=CE=a，ED=BF=b， 又∵EF=c， ∴AD=a+b-c． 7．D 解：∵中转站要到三条公路的距离都相等， ∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点， 而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点， 如图， ∴货物中转站可以供选择的地址有4处． 8．C 解：作DH⊥AB于D，如图，    ∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC， ∴DH=DC=6， ∴S△ABD=×12×6=36． 9．C 解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形， 由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°， 360°÷20°＝18， 所以它是一个正18边形， 因此所走的路程为18×3＝54（m）， 10．B ①∵D是BC的中点，AB=AC， ∴AD⊥BC，故①正确； ②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC=CE， ∴无法证明CF⊥AE，故②错误； ③无法证明∠1=∠2，故③错误； ④∵D是BC的中点， ∴BD=DC， ∵AB=CE， ∴AB+BD=CE+DC=DE，故④正确． 故其中正确的结论有①④． 11． 解：垂直平分， ，， ， 的周长， 的周长为， ， 的周长为． 故答案为:． 12． 解：与关于直线对称， ， ． 故答案为：． 13．3 解：过六边形的一个顶点作对角线，有条对角线， 所以至少要钉上根木条． 故答案为． 14．或 解：分两种情况讨论： 若，如图所示：   ， ， ， ， ， ； 若，如图所示：    同可得：， ， ， ； 综上所述：等腰三角形底角的度数为或． 故答案为或． 15． 解：在中，，， ， 是的中线， ∴， ． 故答案为：． 16．10 解：∵点E为AC的中点， ∴S△ABE＝S△ABC． ∵BD：CD＝2：3， ∴S△ABD＝S△ABC， ∵S△AOE﹣S△BOD＝1，S△AOE﹣S△BOD=， ∴S△ABC﹣S△ABC＝1， 解得S△ABC＝10． 故答案为：10． 17．（1）60°；（2）20° 解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝80°， ∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAE＝∠BAC＝30°， ∵FG⊥AE， ∴∠AHG＝90°， ∴∠AGF＝180°﹣90°﹣30°＝60°； （2）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∵∠AED＝∠B+∠BAE＝40°+30°＝70°， ∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝20°． 18．(1) (2) （1），，， ， ． （2）， ， ． ， ， ∴ 又点，，在同一条直线上， ， ． 19．证明过程见解析 ∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠5+∠4=∠4+∠3， ∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°， 又∠7+∠CEA=180°， ∴∠B=∠7， 在△ABC和△DEC中 , ∴△ABC≌△DEC（ASA）． 20．证明见解析 证明：∵， ∴， ∵为的平分线，且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 21．（1）66°；（2）15.4 解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°， ∴∠ABD+∠CBE=132°， ∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC=∠DBE， ∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°， 即∠CBE的度数为66°； （2）∵△ABC≌△DBE， ∴DE=AD+DC=4.8，BE=BC=4.1， △DCP和△BPE的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4． 故答案是：（1）66°；（2）15.4 22．证明见解析； 因为∠BAC是钝角，故过B、C两点分别作CA、BA的垂线，垂足分别为F，G， 在△ABF与△ACG中，， ∴△ABF≌△ACG（AAS）， ∴BF=CG，                        在Rt△BEF和Rt△CDG中，， ∴Rt△BEF≌Rt△CDG（HL）， ∴∠ADC=∠AEB． 23．． 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$