精品解析：2024—2025学年北师大版 八年级上册数学期中考试模拟试卷

八年级上册数学期中考试模拟试卷北师大版2024—2025学年 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列函数①；②；③；④中，是y关于x的一次函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义．熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． 根据一次函数的定义进行判断作答即可． 【详解】解：①中，是一次函数，正确，故符合要求； ②中，不是整式，不是一次函数，错误，故不符合要求； ③中，是一次函数，正确，故符合要求； ④中，不是一次函数，错误，故不符合要求； 故选：B． 2. 当是正比例函数时，的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正比例函数．一般地，形如(k是常数，)的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数，由此即可求解． 【详解】解：是正比例函数， 且， ， 故选：D． 3. 下列各组数中，是勾股数的一组是（　　） A. 0.3，0.4，0.5 B. C. 4，5，6 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数“能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数”，熟记勾股数的定义是解题关键．根据勾股数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、都不是正整数，则这组数不是勾股数，此项不符合题意； B、不是正整数，则这组数不是勾股数，此项不符合题意； C、，则这组数不是勾股数，此项不符合题意； D、，则这组数是勾股数，此项符合题意； 故选：D． 4. 估计1的值在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，估算的大小，得到问题答案． 【详解】解：∵9<13<16， ∴， ， 即， ∴在2和3之间． 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的估算，无理数的估算方法：夹逼的方法（被开方数的不足近似值和过剩近似值）；估算的值是解题关键． 5. 已知坐标平面内，线段轴，点，，则B点坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意知点B与点A的纵坐标相等，且与点A的距离是1． 【详解】∵坐标平面内，线段AB//x轴， ∴点B与点A的纵坐标相等， ∵点A（-2，4），AB=1， ∴B点坐标为（-1，4）或（-3，4）． 故选：C． 【点睛】考查了坐标与图形性质，注意符合条件的点B的位置有2个． 6. 满足下列条件的，不是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了直角三角形的判定方法，灵活运用直角三角形的定义及勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】A、，是直角三角形； B、，是直角三角形； C、得，是直角三角形； D、，设，那么，，则，，，不是直角三角形； 故选：D． 7. 汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】剩余量=原有油量工作时间内耗油量，把相关数值代入即可． 【详解】由题意得，每小时耗油5升，则工作时内耗油量为 剩余油量 故选D． 【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，得到剩余油量的关系式是解题的关键． 8. 如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形与折叠，勾股定理的运用，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题． 根据折叠的性质，只要求出就可以求出，在直角中，若设，则，，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出的长． 【详解】解：设，则，由折叠的性质知， ∵点落在边的中点处， ∴， 在中，由勾股定理可知， 即，整理得， 解得，， ∴线段的长为， 故选：A． 9. 在同一坐标系中，直线：和：的位置可能是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质，对平面直角坐标系中两函数图像进行讨论即可得出答案． 【详解】A、由正比例函数图像可知，即，故由一次函数图像与y轴的交点在原点的上方，故选项A不符合题意； B、由正比例函数图像可知，即，故由一次函数图像与y轴的交点在原点的上方，但无法判断正负，因此增减都可以，故选项B符合题意； C、由正比例函数图像可知，即，故由一次函数图像与y轴的交点在原点的下方，故选项C不符合题意； D、由正比例函数图像可知，即，故由一次函数图像与y轴的交点在原点的上方，故选项D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查的是正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像与性质是解决本题的关键． 10. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别找到横坐标和纵坐标的变化规律，再算出2023与2的商和余数，继而得解． 【详解】解：第1次：， 第2次：， 第3次：， 第4次：， 第5次：， …， 则横坐标是从1开始的正整数，每个正整数出现2次， 纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次， 则， ∴第2023次的坐标是：， 故选C． 【点睛】本题考查了规律型—点的坐标，解决本题的关键是观察点P的运动变化发现规律，总结规律． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 一次函数的图象经过点，，且，则______（填写“”、“”或者“”）； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，进而可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小． ∵， ∴． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理，点的坐标．根据点的坐标，直接利用勾股定理可求解点到原点的距离． 【详解】解：∵点的坐标是， ∴，， ∴点到原点的距离是：． 故答案为：． 13. 一次函数的图象与两坐标轴相交而围成的三角形面积是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数与坐标轴围成的三角形面积，先求出一次函数与x轴，y轴分别交于，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：在中，当时，， 当时，， ∴一次函数与x轴，y轴分别交于， ∴一次函数的图象与两坐标轴相交而围成的三角形面积是， 故答案为：． 14. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是_______ 【答案】 【解析】 【分析】直接利用数轴结合a，b的位置得出，进而化简得出答案． 【详解】解：由数轴可得：， ∴ ， 故答案为：. 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 15. 若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为_______． 【答案】3或##或3 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，再分5为斜边或第三边为斜边两种情况考虑，即可求出第三边． 【详解】解：当较大的数5为斜边时，第三边， 当第三边为斜边时，第三边， 故答案：3或． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，即如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理及分情况考虑是解题关键． 16. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据勾股定理求得的长度，再根据圆的面积公式分别计算三个半圆的面积，阴影部分的面积为：两个较小半圆的面积和减去以为直径的半圆的面积，之后再加上的面积， 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 以为直径半圆的面积：； 以为直径半圆的面积：； 以为直径半圆的面积：； 的面积为：， ∴阴影部分的面积为：． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查学生对图形的分解计算能力，先利用勾股定理求出的值是解题的关键． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 已知关于的一次函数 （1）当为何值时，该函数的图象经过原点？ （2）当时，求函数图象与轴的交点坐标． 【答案】（1）当时，该函数的图像经过原点 （2） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的定义和原点的坐标特征得到 ，，然后解方程和不等式； （2）先确定一次函数为，然后根据轴上点的坐标特征求解． 【小问1详解】 解：该函数的图象经过原点， ， 解得， 即当时，该函数的图像经过原点； 【小问2详解】 解：当时，函数表达式为， 令，得 函数图象与轴的交点坐标为. 【点睛】本题考查了一次函数表达式与系数的关系，对于，当时，过原点；是与轴的交点，掌握一次函数的表达式与系数的关系是解题的关键． 18. 已知2a+1的平方根是±3，1-b的立方根为-1． （1）求a与b的值； （2）求3a+2b的算术平方根． 【答案】（1）a=4,b＝2；（2）3a+2b的算术平方根4． 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义，立方根的定义列式计算即可； （2）先计算3a+2b的值，再根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】（1）∵2a+1的平方根是±3， ∴2a+1＝＝9， 解得a＝4； ∵1-b的立方根为-1， ∴1﹣b＝＝-1， 解得b＝2． （2）∵a＝4，b＝2， ∴3a+2b ＝3×4+2×2 ＝16， ∴3a+2b的算术平方根为＝4． 【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握三个定义是解题的关键． 19. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B． （1）求点的坐标； （2）求这个一次函数的表达式； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，正比例函数的性质，掌握待定系数法是解本题的关键． （1）把代入可得B的坐标； （2）把B的坐标代入可得一次函数的解析式． 【小问1详解】 解：∵B点在正比例函数的图象上，横坐标为1， ∴， ∴， 【小问2详解】 ∵一次函数的图象与正比例函的图象相交于点， ∴， 解得  则这个一次函数的解析式为． 20. 如图，正方形在平面直角坐标系中，B的坐标是，D是的中点，． （1）写出点D，E的坐标； （2）问：是直角三角形吗？请说明理由． 【答案】（1）； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理及其逆定理， （1）根据题意B的坐标是，D是的中点，，即可求出点D，E的坐标； （2）在、、中，分别求出，，，然后在中，利用，即可证明是直角三角形． 【小问1详解】 解：B的坐标是，D是的中点， ， 又，， ． 【小问2详解】 由题意可知，，，，， 根据勾股定理，得： 在中，； 在中，； 在中，； 在中，， 是直角三角形． 21. 如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）求的面积； （3）点P是y轴上的动点，求周长的最小值． 【答案】（1）图见解析 （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形、轴对称的性质、两点之间的距离公式等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． （1）先分别作出点关于轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）利用一个正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得； （3）连接，与轴的交点即为点，再利用两点之间的距离公式求解即可得． 【小问1详解】 解：如图，即为所作． ． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴的面积为． 【小问3详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点， 由轴对称的性质得：，， ∴， 由两点之间线段最短可知，点共线时，的值最小，最小值为， ∵，， ∴周长的最小值为． 22. 某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气球．1号探测气球从距离地面5米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球距离地面的高度y（单位：米）与上升时间x（单位：分）满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）探测气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度？此时它们距离地面多少米？ 【答案】（1） （2）探测气球上升20分钟时，两个气球位于同一高度，此时它们距离地面25米 【解析】 【分析】（1）设关于的函数解析式为，将点代入计算即可得； （2）先求出1号气球上升分时，高度为米，再根据两个气球位于同一高度建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：由题意，设关于的函数解析式为， 将点代入得：， 解得， 则关于的函数解析式为． 小问2详解】 解：由题意可知，1号气球上升分时，高度米， 则， 解得， 此时， 答：探测气球上升20分钟时，两个气球位于同一高度，此时它们距离地面25米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题关键． 23. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求一次函数的解析式； （2）求点C和点D的坐标； （3）求△AOB的面积． 【答案】（1）y=x+；（2）C点坐标为（，0），D点坐标为（0，），（3）． 【解析】 【详解】分析：（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式； （2）令x=0，y=0，代入y=x+即可确定C、D点坐标； （3）根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOD+S△BOD进行计算即可． 详解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得 ， 解得，． 所以一次函数解析式为y=x+； （2）令y=0，则0=x+，解得x=-， 所以C点坐标为（-，0）， 把x=0代入y=x+得y=， 所以D点坐标为（0，）， （3）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD =××2+××1 =． 点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 24. 如图，，的平分线与的平分线相交于E，，，的延长线交于D． （1）求长； （2）求证：； （3）求线段长度的最小值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质结合角平分线的定义得到，推出，利用勾股定理即可求解； （2）在上截取，证明，推出，再证明，推出，即可得出结论； （3）由（2）知，，得到，，求出，进而求出四边形的面积为，当与或垂直时，长的最小值等于梯形的高，利用梯形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 平分，平分交于点E， ， ， ，， 在，； 小问2详解】 证明：如图，在上截取， 平分， ， ，， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如（2）图， ，， ，， ， 四边形的面积为． 当与或垂直时，长的最小值等于梯形的高， ． 【点睛】本题考查勾股定理解三角形，平行线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，掌握“利用截长补短的方法证明两条线段的和等于另一条线段”是解题的关键． 25. 如图，已知平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是(-6，a) （1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标； （2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积（a≠2）； （3）在（2）问的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A（0，），B（，0），C（6，0）；（2）a＞0时，△PAB的面积为2a－4，a＜0时，△PAB的面积为4－2a；（3）P（，12）或（，） 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积公式得到•OA2=8，解得OA=4，则OB=OA=4，OC=BC-OB=6，然后根据坐标轴上点的坐标特征写出△ABC三个顶点的坐标； （2）分类讨论：当点P在直线AB上方即a＞2；当点P在直线AB下方，即a＜2；利用面积的和与差求解； （3）先计算出S△ABC=20，利用（2）中的结果得到方程，然后分别求出a的值，从而确定P点坐标． 【详解】解：（1）∵S△ABO=OA•OB， ∵OA=OB， ∴OA2=8，解得OA=4， ∴OB=OA=4， ∴OC=BC-OB=10-4=6， ∴A（0，-4），B（-4，0），C（6，0）； （2）当点P在第二象限，直线AB的上方，即a＞2，作PH⊥y轴于H，如图， S△PAB=S△AOB+S梯形BOHP-S△PBH=8+（4+6）•a-×6×（a+4）=2a-4； 当点P在直线AB下方，即a＜2，作PH⊥x轴于H，如图， S△PAB=S梯形OHPA-S△PBH-S△OAB=（-a+4）×6-×（6-4）×（-a）-8=4-2a； （3）S△ABC=×10×4=20， 当2a-4=20， 解得a=12． 此时P点坐标为（-6，12）； 当4-2a=20， 解得a=-8． 此时P点坐标为（-6，-8）． 综上所述，点P的坐标为（-6，12）或（-6，-8）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；掌握三角形面积公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上册数学期中考试模拟试卷北师大版2024—2025学年 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列函数①；②；③；④中，是y关于x的一次函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 当是正比例函数时，的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 3. 下列各组数中，是勾股数的一组是（　　） A. 0.3，0.4，0.5 B. C. 4，5，6 D. 6，8，10 4. 估计1的值在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 5. 已知坐标平面内，线段轴，点，，则B点坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 满足下列条件的，不是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 7. 汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一坐标系中，直线：和：的位置可能是(　　) A. B. C. D. 10. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 一次函数的图象经过点，，且，则______（填写“”、“”或者“”）； 12. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______． 13. 一次函数的图象与两坐标轴相交而围成的三角形面积是______． 14. 实数a，b在数轴上对应点位置如图所示，化简的结果是_______ 15. 若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为_______． 16. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 已知关于的一次函数 （1）当为何值时，该函数的图象经过原点？ （2）当时，求函数图象与轴的交点坐标． 18. 已知2a+1的平方根是±3，1-b的立方根为-1． （1）求a与b值； （2）求3a+2b的算术平方根． 19. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B． （1）求点的坐标； （2）求这个一次函数的表达式； 20. 如图，正方形在平面直角坐标系中，B的坐标是，D是的中点，． （1）写出点D，E坐标； （2）问：直角三角形吗？请说明理由． 21. 如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于x轴对称图形； （2）求的面积； （3）点P是y轴上的动点，求周长的最小值． 22. 某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气球．1号探测气球从距离地面5米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球距离地面的高度y（单位：米）与上升时间x（单位：分）满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）探测气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度？此时它们距离地面多少米？ 23. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求一次函数的解析式； （2）求点C和点D的坐标； （3）求△AOB的面积． 24. 如图，，的平分线与的平分线相交于E，，，的延长线交于D． （1）求长； （2）求证：； （3）求线段长度的最小值． 25. 如图，已知平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是(-6，a) （1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标； （2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积（a≠2）； （3）在（2）问的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$