精品解析：浙江省宁波市四校（鄞州实验、东钱湖、曙光、海三外）2024-2025学年上学期联考 七年级数学期中测试卷

2024年第一学期七年级期中测试数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 若相反数是，则的值为（ ） A B. C. D. 2024 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 3. 下列各组算式中，结果为负数的是（ ) A B. C. D. 4. 对于多项式4x2﹣3，下列说法错误的是（　　） A. 系数为4 B. 次数为2 C. 常数项为﹣3 D. 次数最高项为4x2 5. 在中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7. 用四舍五入法对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到十分位） D. （精确到） 8. 下列说法正确的有（ ） ①有理数与数轴上的点一一对应； ②互为相反数，则； ③如果一个数的绝对值是它本身，这个数是正数； ④近似数7.30所表示的准确数的范围大于或等于7.295，而小于7.305. ⑤的立方根是2． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 文具店的张老板以每个元的单价买进个笔记本，以提高后的价格卖出本后，再以每个比单价低元的价格将剩下的笔记本全部卖出，求全部笔记本共卖出多少元的式子是（ ） A. B. C. D. 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（ ） A. 点C B. 点D C. 点A D. 点B 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若零上5℃记作℃，则零下10℃可记作______℃． 12. 比较大小：______． 13. 单项式﹣abc4的系数是_____，次数是_____． 14. 用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖______块． 15. 若为实数，且满足，则的值是________． 16. 长方形纸片上有一数轴，剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是________． 三．解答题（第17-19题每小题6分，第20、21、22题每小题8分，第23题10分，共52分） 17 计算： （1） （2） 18. ①将下列各数在数轴上表示出来：，，，． ②将上面几个数用“”连接起来． 19. 对有理数a，b定义运算“”： （1）计算的值； （2）比较与的大小． 20. 出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下： （1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老王位于上午出发点的什么方向，距离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午老王耗油多少升？ 21. 如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形． （1）拼成的正方形的面积为 ,边长为 . （2）如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示 的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是 . （3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 . 22. 观察下列各式： ① ② ③ …… 探索以上式子的规律： （1）写出第5个等式：________； （2）试写出第个等式：________； （3）计算． 23. 某人去水果批发市场采购苹果，他看中了两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同． A家规定：批发数量不超过1000千克，按全部零售价92%优惠；批发数量超过1000千克不超过2000千克，按全部零售价的90%优惠；超过2000千克的按全部零售价的88%优惠． B家的规定如下表： 数量范围（千克） 不超过500部分 超过500，但不超过1500的部分 超过1500，但不超过2500的部分 超过2500的部分 价格（元） 售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% 【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用 （1）如果他批发600千克苹果，请计算出他在家、B家批发各需要多少元？ （2）如果他批发千克苹果，则他在家批发需要________元，在家批发需要________元（用含的代数式表示）； （3）现在他要批发10956元苹果，应该选择哪一家水果店？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年第一学期七年级期中测试数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 若的相反数是，则的值为（ ） A. B. C. D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义即可求解．只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：数的相反数是，则数为， 故选：A 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约千克，这个数据用科学记数法表示（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据科学记数法作答即可． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题考查了科学记数法，对于科学记数法的表示，首先掌握科学记数法的表示形式：，然后确定的值；，对于值的确定，可以从以下三个方面考虑：（1）若原数绝对值大于10，则的值等于原数整数位数减1或原数变为时，小数点向左移动的位数；（2）若原数绝对值大于0且小于1时，是负整数，的绝对值等于原数从左向右第1个不为0的数前面所有0的个数，包括小数点前面的0；或等于原数变为时，小数点向右移动的位数；（3）若原数带有计数单位或计量单位，如万，亿，千米等，需掌握常见单位换算：1万；1亿；1千米米；1纳米米等． 3. 下列各组算式中，结果为负数的是（ ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简各数，再根据负数的概念求解． 【详解】解：A、-（-5）=5，故此选项错误； B、-|-5|=-5，故此选项正确； C、（-3）×（-5）=15，故此选项错误； D、（-5）2=25，故此选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，有理数的乘方，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记概念与性质并准确化简是解题的关键． 4. 对于多项式4x2﹣3，下列说法错误的是（　　） A. 系数为4 B. 次数为2 C. 常数项为﹣3 D. 次数最高项为4x2 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用多项式的相关定义分析得出答案． 【详解】多项式4x2﹣3，二次项系数为4，故选项A错误，符合题意； 多项式4x2﹣3，次数为2，正确，不合题意； 多项式4x2﹣3，常数项为﹣3，正确，不合题意； 多项式4x2﹣3，次数最高项为4x2，正确，不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键． 5. 在中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，解题关键是明确无限不循环小数是无理数； 按照无理数的定义求解即可． 【详解】解：在中，无理数有，共两个； 故选：B． 6. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，即可求解． 【详解】解：∵，则， ∴， 故选：B． 7. 用四舍五入法对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到十分位） D. （精确到） 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了近似数，根据四舍五入进行判断即可. 【详解】A. 精确到是，故选项正确，不合题意； B. 精确到千分位是，故选项错误，符合题意； C.精确到十分位是，故选项正确，不合题意； D. 精确到是，故选项正确，不合题意. 故选：B 8. 下列说法正确的有（ ） ①有理数与数轴上的点一一对应； ②互为相反数，则； ③如果一个数的绝对值是它本身，这个数是正数； ④近似数7.30所表示的准确数的范围大于或等于7.295，而小于7.305. ⑤的立方根是2． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，实数的性质，求一个数的立方根，近似数，根据以上知识逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①实数与数轴上的点一一对应，故错误； ②，互为相反数，当时不成立，故错误； ③如果一个数的绝对值是它本身，这个数是正数或0，故错误； ④近似数所表示的准确数的范围是大于或等于，而小于，正确， ⑤的立方根是，故⑤正确； 故选：B． 9. 文具店的张老板以每个元的单价买进个笔记本，以提高后的价格卖出本后，再以每个比单价低元的价格将剩下的笔记本全部卖出，求全部笔记本共卖出多少元的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意先求出提高后单价，再求出比单价低元后的单价，利用单价乘以数量等于总价进行列式即可． 【详解】解：依题意得，以元的价格卖出本， 以元的价格卖出本， 共卖出元． 故选：． 【点睛】本题考查列代数式，正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，列出代数式是解答本题的关键． 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（ ） A. 点C B. 点D C. 点A D. 点B 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定2024所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，第一次翻转A对应1，第二次翻转B对应2，第三次翻转C对应3，第四次D对应4，… ∴四次一个循环， ∵， ∴数轴上数2024所对应的点是； 故选B． 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若零上5℃记作℃，则零下10℃可记作______℃． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，零上为正，则零下为负，进行作答即可． 【详解】解：零上5℃记作℃，则零下10℃可记作℃． 故答案为：． 12. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】先将二次根式化简，，再由两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出结果． 【详解】解：， ∵， ∴即 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键． 13. 单项式﹣abc4的系数是_____，次数是_____． 【答案】 ①. -1 ②. 6 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解即可． 【详解】解：单项式﹣abc4的系数是：﹣1，次数是：6． 故答案为：﹣1，6． 【点睛】本题考查了单项式的系数与次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 14. 用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖______块． 【答案】4n+2 【解析】 【详解】根据第1个图形有6块白色地面瓷砖，第2个图形有10块白色瓷砖，每多1个黑色瓷砖则多4块白色瓷砖，根据此规律即可写出第n个图案中的白色瓷砖的块数． 解：第1个图案白色瓷砖的块数是：6， 第2个图案白色瓷砖的块数是：10=6+4， 第3个图案白色瓷砖的块数是：14=6+4×2， … 以此类推，第n个图案白色瓷砖的块数是：6+4（n-1）=4n+2． 故答案为（4n+2）． 本题考查了图形的变化问题的规律探寻，看出图形变化规律“每多一块黑色瓷砖则白色瓷砖增加4块”是解题的关键． 15. 若为实数，且满足，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，根据非负数的性质求得的值，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 解得： ∴， 故答案为：． 16. 长方形纸片上有一数轴，剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是________． 【答案】或2或 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． 设三条线段的长分别是，，，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解即可． 【详解】解：三条线段的长度之比为， 设三条线段的长分别是、、， 到5的距离是6， ， 解得， 三条线段的长分别为，，3， ①当时，折痕点表示的数是； ②当时，折痕点表示的数是； ③当时，折痕点表示的数是； 综上所述：折痕处对应的点表示的数可能或2或． 故答案为：或2或． 三．解答题（第17-19题每小题6分，第20、21、22题每小题8分，第23题10分，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，算术平方根； （1）根据有理数的乘法的运算律求解即可； （2）先算开方、乘方再算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. ①将下列各数在数轴上表示出来：，，，． ②将上面几个数用“”连接起来． 【答案】①见解析；② 【解析】 【分析】先根据绝对值以及有理数的乘方化简，然后将各数表示在数轴上； ②根据轴右边的数大于左边的数，比较大小，即可求解． 【详解】解：①如图所示，，, ② 【点睛】本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键． 19. 对有理数a，b定义运算“”： （1）计算的值； （2）比较与的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数新定义计算，大小比较： （1）根据定义运算即可； （2）先计算，后比较大小即可． 【小问1详解】 ∵， ∴ ． 【小问2详解】 ∵， ∴ . ． 故. ． 20. 出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下： （1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老王位于上午出发点的什么方向，距离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午老王耗油多少升？ 【答案】（1）第6名乘客 （2）老王距上午出发点西边19千米处 （3）耗油30升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义和有理数运算，解题关键是理解正负数的实际意义，再运用有理数加法进行计算求解即可； （1）先把前6个数相加，和为0时老王刚好回到上午出发点； （2）把所有数相加，根据结果判断即可； （3）先求出绝对值的和，再求出耗油即可． 【小问1详解】 解：． 将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点． 【小问2详解】 解：， 将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点西边19千米处． 【小问3详解】 解：千米， 升， 这天上午老王耗油30升． 21. 如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形． （1）拼成的正方形的面积为 ,边长为 . （2）如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示 的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是 . （3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 . 【答案】（1）5,；（2）；（3） 【解析】 【分析】(1)根据题意可得,5个小正方形的面积和是拼成的正方形的面积,求得面积的算术平方根即为大正方形的边长； (2)利用勾股定理得出直角三角形的斜边长,进而根据线段的和差关系求出点A表示的数； (3)图中阴影部分的面积相当于6个小正方形的面积,然后求面积的算术平方根即为新正方形的边长． 【详解】(1)∵5个小正方形拼成一个大正方形后,面积不变， ∴拼成的正方形的面积是:5×1×1=5， 边长=， 故答案：5，； (2)根据勾股定理可求出图中直角三角形斜边长=, ∴A点表示的数是， 故答案是：； (3)∵阴影部分的面积是6个小正方形的面积,即为6, ∴拼成的新正方形的面积是6， ∴新正方形的边长=， 故答案是：． 22. 观察下列各式： ① ② ③ …… 探索以上式子的规律： （1）写出第5个等式：________； （2）试写出第个等式：________； （3）计算． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，有理数的乘方运算，解决本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据题目已给出的式子的规律写出答案即可； （2）根据题目已给出的式子判断出规律得到第个等式即可； （3）根据式子所求特点，设，则可以得到的值，然后作差即可得到所求式子的值． 【小问1详解】 ∵①， ②， ③， ④， ⑤， 故答案为： 【小问2详解】 ∵①， ②， ③， ④， ⑤， …… 可得第n个式子是：； 【小问3详解】 设， 则， ∴， ∴， ∴， 即． 23. 某人去水果批发市场采购苹果，他看中了两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同． A家规定：批发数量不超过1000千克，按全部零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克不超过2000千克，按全部零售价的90%优惠；超过2000千克的按全部零售价的88%优惠． B家的规定如下表： 数量范围（千克） 不超过500部分 超过500，但不超过1500的部分 超过1500，但不超过2500的部分 超过2500的部分 价格（元） 售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% 【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用 （1）如果他批发600千克苹果，请计算出他在家、B家批发各需要多少元？ （2）如果他批发千克苹果，则他在家批发需要________元，在家批发需要________元（用含代数式表示）； （3）现在他要批发10956元苹果，应该选择哪一家水果店？请说明理由． 【答案】（1）在家批发需要3312元，在家批发需要3360元 （2）， （3）选择家水果店，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了列代数式；一元一次方程的应用解题的关键是学生要利用商家的优惠政策，读懂政策，按政策计算出你批发的总钱数进行比较． （1）家批发需要费用：质量单价；家批发需要费用：单价单价；把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子求值即可； （3）把10956元代入（2）的代数式得出一元一次方程求解即可比较哪家划算． 【小问1详解】 解：如果在家批发，则 （元； 如果在家批发，则 （元． 答：在家批发需要3312元，在家批发需要3360元． 故答案为：3312，3360； 【小问2详解】 解：如果他批发千克苹果， 在家批发需要（元； 在家批发需要 （元． 故他在家批发需要元，在家批发需要元． 故答案为：，； 【小问3详解】 解：要批发10956元苹果，在A、B两家水果店购买的苹果数量大于2000千克，小于2500千克； 选择家水果店，理由如下： 在家批发， ， 在家批发， ． 所以选择家水果店． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$