第四章图形的相似 单元测试 2024-2025学年北师大版数学 九年级上册

第四章图形的相似（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学北师大版 一、单选题 1．如图，四边形ABCD是矩形，点E、F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于H，AD=3,DC=4,DE=,∠EDF=90°,则DF的长是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，点D、E分别在边、上，，若，的面积为4，四边形的面积为12，那么的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．已知一个无盖长方体盒子的底面是边长为2的正方形，侧面是长为4的长方形．现展开铺平，如图，依次连接点A，B，C，D得到一个正方形，将四个长方形沿虚线各剪去一个直角三角形，则剪得的这个直角三角形较短直角边长是（    ） A． B． C． D．2 4．如图，分别是的边的点，且与交于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，．按以下步骤：①以为圆心，以适当长为半径作弧，交于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射经交于点，交边于点．则的长度为（    ） A． B． C． D． 6．已知的三边长是，，2，则与相似的三角形的三边长可能是（    ） A．1，， B．1，，     C．1，， D．1，， 7．如图，在平行四边形中，D，C，E三点在一条直线上，，，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，已知点，，点P为线段的中点，且，轴，则点B的坐标为（    ）      A． B． C． D． 9．如图，一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上没油部分长0.8m，则桶内油的高度为（  ） A．0.28m B．0.64m C．0.58m D．0.32m 10．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长，底边上的高为，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（    ） A．第5条 B．第6条 C．第7条 D．第8条 二、填空题 11．如图，在中，，将沿翻折，使点C落在同一平面的点F处，点D是上一点，且，连接，于点E，若，，则 ． 12．如图，线段，相交于点，，若，，，则的长是 ． 13．如图，直线，直线a、b与分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，则的长为    14．如图，边长12cm的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3cm，则小正方形的边长等于 15．如图，中，，，点D是边的中点，分别过点A，B作直线，，，过点D作直线，分别交，于点E，F，则与之间的距离最大为 ；当以A，D，E为顶点的三角形与相似时，以A，D，E为顶点的三角形与的相似比k的值为 ．    16．如图，是一张锐角三角形的硬纸片，是边上的高，，，从这张硬纸片上剪下一个长是宽的2倍的矩形，使它的一边在上，顶点G、H分别在、上，与的交点为M．则矩形的周长为          17．如图，在中，，点D是边的中点（点E不与点B重合），沿翻折使点B落在点F处，连接，由线段的长取最小值时，的长为 ． 18．如图，在中，，，．点是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值是 ． 三、解答题 19．如图，在矩形中，厘米，厘米. 点沿边从开始向点以2厘米/秒的速度移动；点沿边从点开始向点以1厘米/秒速度移动.如果、同时出发，用（秒）表示移动的时间，那么： （1）当为何值时，为等腰直角三角形？ （2）求四边形的面积；提出一个与计算结果有关的结论； （3）当为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似？ 20．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)在坐标系中原点的异侧，画出以为位似中心的位似图形，使得与的位似比为2，则点的坐标为： ． (2)的面积为： ． (3)在x轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标是： ． 21．西安鼓楼，位于古都西安市的中心，是全国重点文物保护单位，也是西安的标志性建筑．学校某实践小组根据课堂所学知识，想实地测量西安鼓楼的高度．如图，测量小组在点F处直立一个高的标杆，随后小组成员沿直线移动测量．成员小王从点F后退到达点G处，此时鼓楼顶端A、标杆顶端E、点G恰好在一条直线上；小王从点G继续后退到达点H处．这时，他在点H处的地面上水平放置一个平面镜．成员小李沿方向移动到点N处时，小李刚好在平面镜内看到鼓楼顶端A的像．此时测得，小李眼睛与地面的距离．已知点B、F、G、H、N在同一水平直线上，且均垂直于，求鼓楼的高度（平面镜的大小忽略不计） 22．如图，在矩形中 ，和交于点O，，点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发，沿折线D→C→A 方向运动，到达A点停止运动，设运动时间为t 秒，的面积为y．    (1)请直接写出y 关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y 的图象，并写出函数y的一条性质；    (3)结合函数图象，写出时，自变量t的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过）． 23．如图，在中，，点D在边上，连接．点M在边上，连接，将沿折叠得到，点A的对应点为点E，与边交于点F． (1)求的长； (2)若，求的长． 24．如图，中，，动点E从点A出发沿方向运动，动点F从点C出发沿方向运动，点同时出发，且速度均为，设运动时间为．过E作线段，且，连接，解答下列问题： (1)当点F运动到中点时，求的长； (2)连接，当的面积为时，求t的值； (3)是否存在某一时刻t，使为直角三角形，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．D 9．B 10．C 11． 12．3 13．4 14．cm 15． 或 16．72 17． 18．1 19．(1)2s;(2)略;(3) 或时. 20．(1) (2) (3) 21．鼓楼的高度为 22．(1) (2)当时，y随t的增大而增大；当时，y随t的增大而减小 (3)自变量 t 的取值范围为 23．(1) (2) 24．(1) (2) (3)存在， 或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$