4.1 等式与方程（第2课时 方程)（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024） 七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.1 等式与方程 第二课时 方程 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 在等式的基础上，进一步理解方程的概念 2. 理解方程的解、解方程的概念，能验证方程的解的正确性 情景导入 1.如图，天平两边托盘中小球的质量是多少? 2.篮球联赛规则规定:胜一场得2分，负一场得1分 .第一中学球队赛了12场，共得20分，该球队胜、负各多少场? 3.一幅长方形油画的长与宽的比为1：0.618，面积为1.6m2，它的长为多少? 新知探究 在问题1中,有下面的等量关系: 左边托盘中物品的质量=右边托盘中物品的质量 . 用x表示小球的质量,上述等量关系可以表示为 2x+1=x+5. 在问题2中,有下面的等量关系: 胜的场数 + 负的场数 =12场, 胜场得分 + 负场得分 =20分. 用a,b分别表示胜的场数和负的场数，上述等量关系可以表示为 a+b=12, 2a+b=20. 在问题3中，有下面的等量关系： 长×宽=1.6m² 用x表示长方形的长，上述等量关系可以表示为： 0.618x²=1.6 概念归纳 在上面的等式中，都是用字母表示要求的未知的量，这样的字母叫作未知数.解决上述问题的关键是求出未知数的值 . 像2x+1=x+5，a+b=12，2a+b=20，0.618x2=1.6这样，含有未知数的等式叫作方程. 尝 试 解：设这个数为x，则 x+x=19。 大英博物馆收藏的古埃及《菜因德纸草书》上记载着一道著名的求未知数的问题：一个数加上它的，其和等于19，你能求出这个数吗?你能根据题意列出方程吗? 课本例题 例3 根据所设未知数列方程: (1)用16m长的篱笆围一个长方形的小兔乐园，当长方形的一边为多少时，乐园面积为15m2? (设长方形的一边长为xm) (2)花费90元购买了硬面抄和软面抄共30本,硬面抄每本5元, 软面抄每本2元 .硬面抄和软面抄各买了多少本? (设购买了x 本硬面抄和y本软面抄) 方程是解决实际问题的常用工具.我们根据实际问题中的等量关系列出方程后，还需要进一步求出未知数的值. 1.填表： 当x=________时，方程2x+1=5+x两边的值相等。 x 1 2 3 4 5 2x+1 5+x 3 5 7 9 11 6 7 8 9 10 4 活动 2. 分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边的值相等？ (1)2x-1=5； (2)3x-2=4x-3。 x 0 1 2 3 4 2x-1 -1 1 3 5 7 x=3时， 2x-1=5； x 0 1 2 3 4 3x-2 -2 1 4 7 10 4x-3 -3 1 5 9 13 x=1时， 3x-2=4x-3。 能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解，如x=4是方程2x+1=5+x的解 . 求方程的解的过程叫作解方程. 课堂练习 1. 根据所设未知数列方程: (1)一个长方形花坛，长比宽多3m，面积为270m2，该花坛长为多少? (设花坛的长为xm) (2) 甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间运行的平均速度从240km/h提高到300km/h，运行时间缩短了0.5h，两城市间的铁路里程为多少千米? (设两城市间的铁路里程为km) (3) 有一种毛竹，前四年一共只长10cm高，到了第五年春天会以平均每天30cm的速度向上蹿，第五年春天经过多少天毛竹可以长到10m高? (设第五年春天经过x天毛竹可以长到10m高) 不是 是 分层练习-基础 1. 下列各式中是方程的是(　D　) A. 2 x －3 B. 2＋4＝6 C. x －2＞1 D. 2 x －1＝3 D 2. 下列方程中，解为 x ＝2的方程是(　D　) A. x ＋2＝0 B. 2＋4 x ＝8 C. 3 x －1＝2 D. 4－2 x ＝0 D 3. [2024 宿迁宿豫区校级月考]已知一个长方形的周长为30 cm，若长方形的长减少1 cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为 x cm，则可列方程为(　A　) A. x －1＝2(15－ x ) B. x －1＝2(30－ x ) C. x －1＝ (15－ x ) D. x －1＝ (30－ x ) A 4. [2024 盐城大丰区校级月考]在①2 x －1；②2 x ＋1＝3 x ； ③｜π－3｜＝π－3；④ t ＋1＝3中，等式有 ⁠， 方程有 .(填序号) ②③④　 ②④　 5. 语句“ x 的3倍比 y 的 大7”用方程表示为 　3 x － y ＝ ⁠. 3 x － y ＝7 6. 【新趋势·学科内综合】若单项式3 acx＋2与－7 ac2 x－1是同 类项，可以得到关于 x 的方程为 ⁠. x ＋2＝2 x －1　 7. 已知 x ＝1是方程 x ＋2 m ＝7的解，则 m ＝ ⁠. 3　 8. 根据下列问题，设未知数，列出方程. (1)某次知识竞赛共20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明考了68分，那么小明答对了多少道题？ 解：(1)设小明答对了 x 道题，则答错或不答的题有(20 － x )道，由题意得5 x －3(20－ x )＝68. (2)甲班有学生50人，乙班有学生36人，要使甲、乙两班人数相等，应如何调动？ 解：(2)设甲班调动 x 人去乙班，则甲班现在有(50－ x ) 人，乙班现在有(36＋ x )人， 由题意得50－ x ＝36＋ x . 9. 【情境题·生活应用】小张去水果市场购买苹果和橘子，他看中了 A ， B 两家的苹果和橘子，这两家的苹果和橘子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克橘子多12元，买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等，设橘子的单价为每千克 x 元. (1)根据题意列出方程； 解：(1)根据题意得2( x ＋12)＝5 x . 解：(2)把 x ＝6代入方程两边，左边＝36，右边＝30， 所以等号的左右两边不相等， 所以 x ＝6不是方程的解； 把 x ＝7代入方程两边，左边＝38，右边＝35，所以等 号的左右两边不相等， 所以 x ＝7不是方程的解； 把 x ＝8代入方程两边，左边＝40，右边＝40，所以等 号的左右两边相等， 所以 x ＝8是方程的解. (2)在 x ＝6， x ＝7， x ＝8中，哪一个是(1)中所列方程的解. 分层练习-巩固 10. 【新考向·数学文化 2024 ·无锡锡山区期末】我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐.问人数与车数各为多少？”设车为 x 辆，根据题意，可列方程为(　B　) B A. 3 x －2＝2 x ＋9 B. 3( x －2)＝2 x ＋9 C. ＋2＝ －9 D. 3( x －2)＝2( x ＋9) 11. (1)方程 x －1＝ x ＋3变形为4 x －6＝3 x ＋18，这种变 形根据是 ⁠； (2)[2024徐州云龙区期末]在等式3 a ＋5＝2 a ＋6的两边同 时减去一个多项式可以得到等式 a ＝1，则这个多项式 是 ⁠； (3)如果将方程3 x －2 y ＝25变形为用含 x 的式子表示 y ， 那么 y ＝ ⁠. 等式的基本性质2　 2 a ＋5　 　 12. 小红在解关于 x 的方程：－3 x ＋1＝3 a －2时，误将方程 中的“－3”看成了“3”，求得方程的解为 x ＝1，则原 方程的解为 ⁠. 点拨：把 x ＝1代入3 x ＋1＝3 a －2，得3＋1＝3 a －2， 解得 a ＝2，故原方程为－3 x ＋1＝6－2，解得 x ＝－1. x ＝－1　 13. 【新考法·逆向思维】一快递员需要在规定的时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2 km，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶0.8 km，就要迟到5分钟.试求出规定时间及快递员所行驶的总路程.然然和涵涵列出的方程如下： (1)然然：1.2( x －10)＝0.8( x ＋5)，所列方程中的 x 表示什么？ 解：(1)所列方程中的 x 表示规定时间. (2)涵涵： ＋10＝ －5，所列方程中的 x 表示什么？ 解：(2)所列方程中的 x 表示快递员所行驶的总路程. 分层练习-拓展 14. 【新考法·类比法 2024·苏州姑苏区期末】小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化0. 为分数，解决方法是：设 x ＝0. ，即 x ＝0.333…，将方程两边都×10，得10 x ＝3.333…，即10 x ＝3＋0.333….又因为 x ＝0.333…，所以10 x ＝3＋ x .所以9 x ＝3，即 x ＝ .所以0. ＝ . 尝试解决下列各题： (1)把0. 化成分数为 ⁠； 　 解：设 x ＝0. ，即 x ＝0.161 6…，将方程两边都 ×100，得100 x ＝16.161 6…， 即100 x ＝16＋0.161 6….又因为 x ＝0.161 6…，所以 100 x ＝16＋ x .所以99 x ＝16，即 x ＝ . 所以0. ＝ . (2)请利用小明的方法，把纯循环小数0. 化成分数. 课堂小结 从实际问题到方程 一元一次方程 只含有一个未知数，未知数的次数是1， 等号两边都是整式的方程 根据实际问题列方程的一般步骤 (1)审:认真审题,找相等关系; (2)设:设未知数; (3)列:根据相等关系列出方程. $$