4.1　线段、射线、直线 课件 2024—-2025学年北师大版数学七年级上册

第四章　基本平面图形 　线段、射线、直线 下列图形中，表示方法不正确的是 ( ) D 直线、射线、线段的表示方法 下列选项中，射线PA与P′B表示同一条射线的是 ( ) C 如图，用适当的语句表达图中点A与点P和直线m的关系. 根据图形写几何语句 解：点A在直线m上，点P在直线m外. 如图，下列说法错误的是 ( ) A. 直线a经过点A B. 点B在直线a上 C. 点A在直线a上 D. 直线AB与直线a相交于点A B 按要求画图 解：(2)如图所示，即为所求. (BS七上P116 T2改编)如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图. (1)画直线AB、射线BD、线段BC； (2)连接AC，交射线BD于点E. 解：(1)如图所示，直线AB、射线BD、线段BC即为所求. 已知A，B，C三点如图所示. (1)画直线AB、射线AC、线段BC. (2)在线段BC上任取一点E(不同于点B，C)， 连接AE，并延长AE至点D，使DE＝AE. (3)在完成(1)(2)后，图中的线段共有多少条？ 并写出以点A为端点的所有线段. 解：(2)如图所示，即为所求. 解：(3)线段共有八条；以点A为端点的线段有线段AC，AE，AD，AB，共四条. 解：(1)如图所示，直线AB、射线AC、线段BC即为所求. 如图，若想在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，依据是__________________. 经过两点有且只有一条直线. 简单说成：两点确定一条直线. 两点确定一条直线 两点确定一条直线 如图，用刨平木板上固定的两点能弹出笔直的墨线，其数学道理是__________________. 两点确定一条直线 1. 填空： (1)经过一点能画_____条直线，经过两点能画____条直线； (2)在正常情况下，射击时要保证瞄准总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为________________ ______. 无数 1 两点确定一条 直线 2. 下列说法正确的是 ( ) A. 两点确定一条直线 B. 点a在直线l上 C. 直线AB与线段AB一样长 D. 直线的一半就是射线 A 3. 有三个点A，B，C，过其中两个点画直线，可以画出直线 ( ) A. 1条　　　　　　　 B. 3条 C. 1条或3条 D. 无法确定 C 4. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： (1)射线BA； (2)直线BD与线段AC相交于点E； (3)说明点A与直线BD的关系. 解：(2)如图所示，直线BD、线段AC与点E即为所求. 解：(3)点A在直线BD外. 解：(1)如图所示，射线BA即为所求. 5. (1)如图1，直线l上有2个点，则图中有____条可用图中字母表示的射线，有____条线段； (2)如图2，直线l上有3个点，则图中有____条可用图中字母表示的射线，有____条线段； (3)如图3，直线l上有n个点，则图中有________条可 用图中字母表示的射线，有________条线段； 2 1 4 3 (2n－2) (4)应用(3)中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛(即每两队之间赛一场)，预计全部赛完共需____场比赛. 15 　比较线段的长短 如图，把弯曲的河道改成直道后，缩短了河道的长度，这是因为__________________. (1)两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离； (2)线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间线段最短. 线段表示距离 两点之间线段最短 某同学用剪刀沿直线将一片平整的枫叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的枫叶的周长比原枫叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ( ) A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点有无数条直线 D. 三角形两边之和大于第三边 A 线段比较长短 如图，比较折线AB和线段A′B′的长短，你有什么方法？需要什么工具？ 解：采用细线和直尺，将细线弯折成和折线AB 一样长，然后拉直，用直尺分别量出线段A′B′和细线的长度，然后比较. (答案不唯一) 如图，借助圆规，可得长度最长的线段是 ( ) A. BA　　　 B. CA　　　 C. DA　　　 D. EA C 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 线段尺规作图 (BS七上P117 T4改编)如图，已知线段a和线段b. 尺规作图：求作线段AB＝2a＋b. (作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹) 解：如图所示，线段AB即为所求. 如图，已知线段a和线段b. 尺规作图：求作线段AB＝a－b. 解：如图所示，线段AB即为所求. 如图，A，B，C是同一条直线上的三点. (1)_____＋_____＝AC； (2)AC－AB＝_____； (3)AB＝_____－BC. 线段的和差表达与计算 AB BC BC AC 如图，点C在线段AB上. (1)若AC＝3，BC＝5，求AB的长； (2)若AB＝10，AC＝4，求BC的长. 解：(1)AB＝AC＋BC＝3＋5＝8. 解：(2)BC＝AB－AC＝10－4＝6. 注意：规范的几何语言书写是学习几何的基础. 1. 如图，已知线段a，b，利用尺规作一条线段，使它等于a＋b. 解：如图所示，线段AB即为所求. 2. 如图，点C，D在线段AB上. 若AB＝18，AC＝5，BD＝4，求线段CD的长. 解：CD＝AB－AC－BD＝18－5－4＝9. 3. 如图，A，B，C，D是同一条直线上的四点. (1)____＋____＝BD； (2)AB＋BD＝____； (3)AD－AB＝____； (4)AD－AC＝____； (5)AC－AB＝BD－____. BC CD AD BD CD CD 解：如图1. 4. (应用意识·核心素养)已知点A，B，C在同一条直线上，AB＝3 cm，BC＝1 cm. 求线段AC的长. (请画出图形) 因为AB＝3 cm，BC＝1 cm， 所以AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm). 因为AB＝3 cm，BC＝1 cm， 所以AC＝AB－BC＝3－1＝2(cm). 综上所述，AC＝4 cm或2 cm. 如图2. 　线段中点的有关计算专题 线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫作线段的中点几何语言：如图，因为C是线段AB的中点， 所以AC＝BC＝ AB(或AB＝2AC＝2BC). 如图，D是AC的中点，AC＝8，BC＝3，求BD的长. 解：BD＝DC＋BC＝ AC＋BC＝ ×8＋3＝7. 解：AD＝ (AB－BC)＝ ×(13－3) ＝ ×10＝5. 如图，AB＝13，BC＝3，D是AC的中点， 求AD的长. 如图，C是AB的中点，D是BC的中点，若BC＝4，求AD的长. 线段的双中点问题 解：AD＝AC＋CD＝BC＋ BC＝ BC＝ ×4＝6. 如图，D是AB的中点，E是BC的中点. (1)若AB＝6，BC＝4，求DE的长； (2)若AC＝20，求DE的长. 解：(1)DE＝DB＋BE＝ AB＋ BC＝ ×6＋ ×4＝5. 解：(2)DE＝ AC＝ ×20＝10. 如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取 AC的中点D，已知BD＝3 cm，求线段AC的长. 解：因为D是AC的中点， 线段三等分或其他比例 所以AB＋BD＝AD＝DC＝BC－BD. 又因为BC＝2AB，BD＝3 cm， 所以AB＋BD＝2AB－BD， 即AB＝2BD＝6(cm). 所以AC＝AB＋BD＋DC＝2(AB＋BD)＝18(cm). (BS七上P115尝试·思考改编)如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，AB＝4 cm. (1)求线段CD的长度； 解：(1)因为D是线段AB的中点， 因为C是线段AD的中点， 所以AD＝ AB＝ ×4＝2(cm). 所以CD＝ AD＝1(cm). (2)D是线段____的三等分点； (3)BD是AC的____倍；AB是CD的____倍. BC 2 4 解：(2)由(1)，得CD＝1 cm， BC＝BD＋CD＝AD＋CD＝3(cm). 所以D是线段BC的三等分点. 故答案为BC. 所以CD＝ BC. 1. 如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AD＝4 cm，AB＝14 cm，求线段 BC的长. 解：因为D是AC的中点， 所以BC＝AB－AC ＝AB－2AD ＝14－2×4 ＝6(cm). 2. 如图，点C在线段AB上，线段AC＝2 cm，BC＝4 cm，M，N分别是AC，BC的中点. 求线 段MN的长. 解：因为M是AC的中点， 因为N是BC的中点， 所以MN＝MC＋NC＝1＋2＝3(cm). 所以MC＝ AC＝ ×2＝1(cm). 所以NC＝ BC＝ ×4＝2(cm). 3. 如图，C为线段AB上的一点，AB＝14，AC ∶CB＝3∶4，D为线段AC的中点，求线段BD的长. 解：因为AB＝14，AC∶CB＝3∶4， 因为D为线段AC的中点， 所以BD＝BC＋CD＝8＋3＝11. 所以AC＝ AB＝ ×14＝6， BC＝ AB＝ ×14＝8. 所以AD＝CD＝ AC＝ ×6＝3. 4. (运算能力·核心素养)如图，已知B是线段AC上的一点，N是BC的中点，D是线段AB上的一点，若AD＝ BD，BN＝ AC＝3 cm，求线段DN的长. 解：依题意，得AC＝5BN＝5×3＝15(cm)， BC＝2BN＝2×3＝6(cm)， 所以AB＝AC－BC＝15－6＝9(cm). 因为AD＋BD＝3AD＝AB＝9(cm)，所以AD＝3 cm. 所以BD＝2AD＝2×3＝6(cm). 所以DN＝BD＋BN＝6＋3＝9(cm). $$