4.3.1对数的概念、4.3.2对数的运算性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1 对数的概念 探究一 对数的概念 问题1:在4.2.1的问题1中,通过指数幂运算,对于函数 <m></m> ,中求出经过年后B地景区的游客的游客人次为2001年的倍数。反之,如果要求经过多少年游客人次是2021年的2倍,3倍,4倍,…..,那么该如何解决呢? 问题2:若 <m></m> , <m></m> ,则 <m></m> 的值分别是多少? 2 1.定义 一般地,如果 (,那么数 叫作以为底的对数,记作.其中,叫作对数的底数, 叫作真数. <m></m> 1.对数的概念 2.常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫作常用对数,并把 记作: ;以无理数 为底数的对数称为自然对数,并且把 记为:. 3 指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表: 式子 名称 指数式 底数 指数 幂 对数式 底数 对数 真数 探究二 对数与指数的关系 4 3.对数的性质 4.性质的拓展 对数恒等式:, <</m> 性质1:负数和0没有对数; 性质2:1的对数是0,即 性质3:底数的对数是1,即 5 问题2:.若 <m></m> , <m></m> ,则 <m> <m>值分别是多少? 用 <m></m> 表示满足 <m></m> 的 <m></m> ,用 <m></m> 表示满足 <m></m> 的 <m></m> ,因此 <m></m> 的解为 <m></m> , <m></m> 的解为 </m> . 6 ; 例1 把下列指数式华为对数式,对数式化为指数式. 例2 求下列各式中<m></m的值. (1) <m></m> ;(2) <m></m> ;(3) <m>. 课本p123 8 例3 求下列各式中<m<的取值范围. (1) <m></m> ;(2) <m></m> 9 课堂总结: 1.对数的定义: 2.常用对数: 3.对数的性质: 作业:课本P123 练习1,3 4.3.2对数的运算 新知讲解 问题1 我们已经知道了对数与指数间的关系,能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢? 追问1 指数幂运算性质有哪些? 13 追问2 由指数幂的运算性质:,我们能推导出怎样的对数运算性质? 令, 由对数与指数之间的关系得: , 因此, . (1) 真数相乘,对数相加 新知讲解 14 追问3 由指数幂的运算性质:,我们能推导出怎样的对数运算性质? 令, ,则. 由对数与指数之间的关系得: , . 因此, . (2) 真数相除,对数相减 新知讲解 15 追问4 由指数幂的运算性质:,我们能推导出怎样的对数运算性质? 令,则 由对数与指数之间的关系得: , 因此,. (3) 新知讲解 16 如果那么 (1) (2) (3); 1.对数的运算性质 例3 求下列各式的值: 例4 用表示: 问题2 利用计算工具求的近似值; 追问5 你能根据对数的定义,利用的值求 新知讲解 令 等式两边同时取对数得 即: 追问6 根据对数的定义,你能利用吗? 令,则 等式两边同时取对数得 即: 解得 令 等式两边同时取对数得 即: 对数的换底公式: 2.对数的换底公式 例题讲解 例6.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如地震时释放出的能量(单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为 年月日,日本东北部海域发生里氏级地震,它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏级地震的多少倍(精确到1)? 条件求值问题 课堂总结 1.对数的概念,指数与对数的互化 2.常用的两个对数 3.对数恒等式 4.三个对运算的性质 5.对数的换底公式,以及常用的换底式子 例5.求下列各式的值: (1)lg 52+lg 2 lg 50+(lg 2)2; (2)log2 +log212-log242; 练习.求值:=_. 例7.已知log189=a,18b=5,试用a,b表示log3645. [变式] 若本例改为:已知log3645=a,18b=5,求log189的值. 练习 设3a=5b=,求+的值. $$