精品解析：山东省泰安市东平县初级中学2024-2025学年八年级上学期期中数学模拟试题

山东省泰安市东平县初级中学2024-2025学年 八年级上学期期中数学模拟试题 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．） 1. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A B. C. D. 2. 在代数式，，，，，中，分式有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 将因式分解，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 为改善生态环境，某环卫队计划在路边荒地上种植960棵树．由于青年志愿者的加入，实际每天比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵，根据题意列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列分式中，一定有意义的是（　　） A. B. C. D. 8. 化简的结果是（ ） A B. C. D. 9. 如果，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 10. 某文具店购进，两种款式的书包，其中种书包的单价比种书包的单价低10%.已知店主购进种书包用了810元，购进种书包用了600元，且所购进的种书包的数量比种书包多20个，设文具店购买种款式的书包个，则所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 11. 因式分解__________． 12. 已知，则代数式的值为_____________． 13. 已知：一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是______和______． 14. 如果，那么代数式_______． 15. 已知，，则的值为_________． 16. 分式方程无解，则的值为______． 三、解答题（本大题共7个小题，满分70分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17. 分解因式 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 计算 （1）； （2）． 19. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中a是使不等式成立正整数． 20. 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟）分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题： （1）A组数据的中位数是_______，众数是_______；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是_______度； （2）补全学生心率频数分布直方图； （3）一般运动的适宜行为为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？ 21. 中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼，已知购进甲种月饼的金额是1200元，购进乙种月饼的金额是600元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多50个，甲种月饼每个的单价是乙种月饼每个单价的1.5倍． （1）求甲、乙两种月饼的每个的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种月饼共200个．若总金额不超过1100元，问最多购进多少个甲种月饼？ 22. 杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举办，杭州亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”．一个批发兼零售的商店规定：凡一次购买印有吉祥物的小彩旗300支以上（不包括300支），可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支），只能按零售价付款，小明来该店购买印有吉祥物的小彩旗，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用240元，如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用240元． （1）若设八年级学生总数为x，求x的取值范围． （2）若按批发价购买360支与按零售价购买300支付款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？ 23. 阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知，所以，即． 所以． 故的值为． （1）上题得解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：，求的值． （2）已知，，，求的值． 24. 我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如，；，，……，请用观察到的规律解方程，该方程解是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省泰安市东平县初级中学2024-2025学年 八年级上学期期中数学模拟试题 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．） 1. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．，是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B．，右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意； C．，是因式分解，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，容易出错． 2. 在代数式，，，，，中，分式有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：代数式，，分母是常数，不是分式； 在代数式，，，，符合分式的定义，是分式，共4个； 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． 3. 将因式分解，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法分解因式，提公因式时系数取最大公约数；字母取相同字母的最低次幂． 【详解】解： ， ∴提取的公因式为， 故选A． ． 4. 如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可 【详解】解：“田”字既是轴对称图形，也是中心对称图形； 字母“Z”是中心对称图形，不是轴对称图形； 字母“H”既是轴对称图形，也是中心对称图形； “中”字是轴对称图形，不是中心对称图形； 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的辨别，关键是弄清楚轴对称图形和中心对称图形的定义．在同一平面内一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这个图形就是轴对称图形．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就是中心对称图形． 5. 为改善生态环境，某环卫队计划在路边荒地上种植960棵树．由于青年志愿者的加入，实际每天比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵，根据题意列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意可知原计划每天种植棵，则实际每天种植棵，根据题意可得等量关系：原计划种植960棵树所用的天数=实际种植960棵所用的天数，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天种植棵，则实际每天种植棵， 根据题意可得： ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了分式方程应用，弄清题意，根据等量关系正确列出方程是解题的关键． 6. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式对各选项分别进行判断． 【详解】解：A、两项均不是相同项，不能用平方差公式计算； B、中两项均是相反项，不能用平方差公式计算； C、中两项有相反项，有相同项，能用平方差公式计算； D、中两项均是相反项，不能用平方差公式计算． 故选：C． 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键． 7. 下列分式中，一定有意义的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件“分式的分母不能为0”逐项判断即可； 【详解】A. ，当，即时，分式无意义，故A不符合题意； B. ，当，即时，分式无意义，故B不符合题意； C. ，由可知，该分式一定有意义，故C符合题意； D. ，当，即时，分式无意义，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查分式有意义的条件．掌握分式有意义的条件：分母不能为0是解题关键． 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将分式化成同分母，再计算分式的减法，最后化简分式即可. 【详解】原式 故选：B. 【点睛】本题考查了分式的加减法运算，根据运算法则将分式转化为同分母是解题关键 9. 如果，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式=，然后把x=3y代入计算即可． 【详解】原式=•（x-y）=， ∵x-3y=0， ∴x=3y， ∴原式==． 故选D． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 10. 某文具店购进，两种款式的书包，其中种书包的单价比种书包的单价低10%.已知店主购进种书包用了810元，购进种书包用了600元，且所购进的种书包的数量比种书包多20个，设文具店购买种款式的书包个，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据购进两种款式书包数量间的关系可得出文具店购进A种款式的书包个，利用单价=总价÷数量，结合A种书包的单价比B种书包的单价低，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：∵文具店购进B种款式的个，且购进的A种书包的数量比B种书包多个， ∴文具店购进A种款式的书包个． 依题意得： 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 11 因式分解__________． 【答案】 【解析】 【分析】先观察该式可提（a-b），然后利用平方差公式即可求出. 【详解】x2（a-b）+4（b-a）= x2（a-b）-4（a-b）=（a-b）(x2-4)=(a-b)(x+2)(x-2) 【点睛】本题利用提公因式法和公式法进行因式分解，学生们熟练掌握因式分解的方法即可. 12. 已知，则代数式的值为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了分式的求值运算，适当变形后整体代入是解题的关键．解法一将变形为，再将变形为整体代入求解．解法二将原式的分子和分母同时除以，再将整体代入即求出值． 【详解】解：解法一： ，即， ∴原式． 解法二：将原式的分子和分母同时除以， 故答案为：4． 13. 已知：一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是______和______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据平均数，方差的计算公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴平均数是； ∵ ∴ ， ∴方差是． 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查平均数，方差的计算，同一组数据同时乘以一个相同非零数，再加或减去同一个数对平均数，方差的影响，掌握平均数，方差的计算方法是解题的关键． 14. 如果，那么代数式_______． 【答案】1 【解析】 【分析】先将原分式进行化简，然后将已知式子变形代入求解即可得出结果． 【详解】解： ， ∵， ∴, ∴原式=1， 故答案为：1． 【点睛】题目主要考查分式的化简及求代数式的值，熟练掌握运算法则是解题关键． 15. 已知，，则的值为_________． 【答案】9 【解析】 【分析】把因式分解后得到xy，再把，代入得到答案． 详解】解： ＝ xy（） ＝xy 当，时， 原式＝ ＝ ＝9 故答案为：9 【点睛】本题考查了综合提公因式法和完全平方公式进行因式分解，解决本题的关键是熟记完全平方公式并整体代入求值． 16. 分式方程无解，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查分式方程无解的情况，正确理解分式方程无解的性质得到整式方程的解是解题的关键． 分式方程无解有两种情况：①去分母后所得整式方程无解，②解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．将原方程化为整式，再代入该整式即可的到m的值． 【详解】解：方程两边同时乘以，得： ， 整理，得：， 无解， ，即时，方程无解； 当时，方程也无解， 此时，，则有， ， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7个小题，满分70分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17. 分解因式 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查分解因式； （1）直接提取公因式即可； （2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （3）利用平方差公式分解即可； （4）原式展开合并后，利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 ． 18. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】该题主要考查了分式的混合运算问题； （1）先算除法再算减法即可； （2）先算括号再算除法即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 19. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中a是使不等式成立的正整数． 【答案】（1）， （2），当时，原式 【解析】 【分析】（1）先计算分式的乘法，再算分式的加法，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答； （2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，求出不等式的正整数解，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则，解不等式的步骤，分母有理化，正确的计算，是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， ∴当，原式； 【小问2详解】 原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴正整数， ∵， ∴， ∴时，原式． 20. 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟）分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题： （1）A组数据的中位数是_______，众数是_______；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是_______度； （2）补全学生心率频数分布直方图； （3）一般运动的适宜行为为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？ 【答案】（1）69，74，54； （2）见解析 （3）大约有1725名学生达到适宜心率． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解，先求出总人数，然后求出B组所占的百分比，最后乘以即可求出在统计图中B组所对应的扇形圆心角； （2）根据样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 将A组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74， ∴中位数为； ∵74出现的次数最多， ∴众数是74； ， ∴在统计图中B组所对应的扇形圆心角是； 故答案为：69，74，54； 【小问2详解】 ∴C组的人数为30， ∴补全学生心率频数分布直方图如下： 【小问3详解】 （人）， ∴大约有1725名学生达到适宜心率． 【点睛】本题主要考查调查与统计的相关知识，理解频数分布直方图，扇形统计图的相关信息，掌握运用样本百分比估算总体数量是解题的关键． 21. 中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼，已知购进甲种月饼的金额是1200元，购进乙种月饼的金额是600元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多50个，甲种月饼每个的单价是乙种月饼每个单价的1.5倍． （1）求甲、乙两种月饼的每个的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种月饼共200个．若总金额不超过1100元，问最多购进多少个甲种月饼？ 【答案】（1）甲种月饼每个的单价为6元，乙种月饼每个单价为4元 （2）最多购进150个甲种月饼 【解析】 【分析】（1）根据题意列分式方程并求解即可； （2）根据题意列一元一次不等式并求解即可． 【小问1详解】 解：设乙种月饼每个的单价为元，则甲种月饼每个单价为元，根据题意，得： 解得： （元） 答：甲种月饼每个的单价为6元，乙种月饼每个单价为4元 【小问2详解】 解：设购进个甲种月饼，则购进个乙种月饼，根据题意，得： 解得： 答：最多购进150个甲种月饼 【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，根据题意正确列式并求解是解题的关键． 22. 杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举办，杭州亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”．一个批发兼零售的商店规定：凡一次购买印有吉祥物的小彩旗300支以上（不包括300支），可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支），只能按零售价付款，小明来该店购买印有吉祥物的小彩旗，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用240元，如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用240元． （1）若设八年级的学生总数为x，求x的取值范围． （2）若按批发价购买360支与按零售价购买300支付款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？ 【答案】（1） （2）八年级学生有300人 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组和分式方程的实际应用． （1）根据“给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用240元，如果多购买60支，那么可以按批发价付款”可得不等式组，求解即可； （2）设这个学校八年级学生有y人，根据“按批发价购买360支与按零售价购买300支付款相同”列方程求解即可． 【小问1详解】 依题意得：， 解得：． 答：x的大概范围为． 【小问2详解】 解：设这个学校八年级学生有y人， 根据题意得： 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：八年级学生有300人． 23. 阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知，所以，即． 所以． 故的值为． （1）上题得解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：，求的值． （2）已知，，，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查运用“倒数法”求分式的值以及分式的混合运算， （1）根据材料提示的“倒数法”将变形为，由此即可求解； （2）将，，利用“倒数法”变形为，，，将利用“倒数法”变形为，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ∴，即， ∵的倒数为， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 24. 我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如，；，，……，请用观察到的规律解方程，该方程解是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，根据规律化简方程，然后解分式方程即可． 【详解】解： 原方程化简为：， 即， 方程两边同乘， 得：， 解得． 经检验是原方程的解， ∴原方程的解为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$