2.6.1双曲线的标准方程（同步课件）数学人教B版选择性必修第一册

2.6.1 双曲线的标准方程 主讲： 人教B版选择性必修第一册 第2章 平面解析几何 迪拜双曲线建筑 双曲线型自然通风冷却塔 北京中信大厦-----中国尊 可口可乐的下半部 玉枕的形状 情景与问题 如图，某中心O接到其正西、正东、正北方向三个观测点A,B,C的报告；A,C两个观测点同时听到了一声巨响，B观测点听到的时间比A观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 假定当时声音传播的速度为340m/s，发出巨响的位置为点P，且A,B,C,O,P均在同一个平面内. 你能确定该巨响发生的点的位置吗？ O A B C 上述情景中，因为观测点A和C同时听到响声，说明P一定在AC的垂直平分线上； 因为观测点B听到的时间比观测点A晚4s，这说明P距离B更远，而且 |PB| - |PA| = 4×340=1360 那么，满足上式的点P可能的位置有哪些呢？ 思考 我们知道，平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹是椭圆.一个自然的问题是：平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？ 一、双曲线的定义 我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。 2 F F 1 M 这两个定点叫做焦点 两焦点间的距离叫做焦距=2c 常数=2a<2c ||MF1|-|MF2||=2a<2c 思考 已知定点F1,F2,|F1F2|=2c，满足如下关系的动点M的轨迹是什么？ ||MF1|-|MF2||=2a >2c |MF1|-|MF2|=2a =2c ||MF1|-|MF2||=2a =2c ||MF1|-|MF2||=2a <2c |MF1|-|MF2|=2a <2c |MF1|-|MF2|=2a =0 不存在 一条射线 两条射线 双曲线 双曲线的一支 F1F2的垂直平分线 探究 类比求椭圆标准方程的过程，怎样求双曲线的标准方程？ 1.建系: 2.设点: 3.找条件: 4.代入: 设F1(-c,0) F2(c,0) M(x,y) ||MF1|-|MF2||=2a 5.化简: b2=c2-a2 二、双曲线的标准方程 焦点在x轴 焦点在y轴 图象 标准方程 焦点 顶点 a,b,c关系 F1(-c,0)，F2(c,0) F1(0,-c)，F2(0,c) (-a,0) (a,0) (0,-a) (0,a) a>b>0，且c2=a2+b2 F2 F1 O x y M F2 F1 O x y M 【典型例题一】 例1. 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0)，且双曲线上的点与两焦点距离之差的绝对值等于8. (2)双曲线的一个焦点坐标是(0,-6)，且双曲线经过点A(-5,6). 解：(1)由已知得c=5，2a=8，因此a=4，且b2=c2-a2=9. 又因为双曲线得焦点在x轴上， 所以所求的双曲线的标准方程是 【典型例题一】 例1. 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0)，且双曲线上的点与两焦点距离之差的绝对值等于8. (2)双曲线的一个焦点坐标是(0,-6)，且双曲线经过点A(-5,6). 解：(2)由已知得双曲线焦点在y轴上，且c=6，因为点A(-5,6)在双曲线上，所以点A与两焦点的距离的差的绝对值为 2a=， 所以a=4，从而b2=62-42=20. 所以所求的双曲线的标准方程是 【典型例题二】 例2 已知F1(-2,0)，F2(2,0)，动点P满足|PF1|-|PF2|=2. 求动点P的轨迹方程. 解：因为|PF1|-|PF2|=2<F1F2，根据双曲线的定义可知，P一定在a=1，c=2且焦点在x轴上的双曲线上， 这就是说，点P的坐标(x,y)一定满足， 另一方面，由|PF1|-|PF2|=2>0可知，|PF1|>|PF2|， 因此P的横坐标要大于零，从而可知P的轨迹方程为 【典型例题三】 例3 已知方程表示双曲线，求m的取值范围 课堂小结 双曲线：在平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。 ||PF1|-|PF2||=2a < 2c (a>0，b>0，且c2=a2+b2) 双曲线的标准方程： 焦点在x轴： 焦点在y轴： 主讲： 人教B版选择性必修第一册 感谢聆听 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$